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1、2009年高考数学压轴试题精选(已整理)数学教师网 精品资料下载下载 2009年高考数学压轴试题精选 AAA. 【青岛市2009年高三教学统一质量检测,理,22(】,本小题满分14分,n,已知等比数列的前项和为 aSkkn,，,23(R,N)n,nn,?,求数列的通项公式, a,nabnn,?,设数列满足为数列 的前项和试比较 与 bak,，4(5)Tb316,Tn,nnnnn的大小并证明你的结论( 4(1)nb，n，1n,【解析】:(?)由得:时， Skkn,，,23(R,N)n,2nn,12分 aSS,，43nnn,1n,1是等比数列，得 4分 a？,，,aSk64an,，,43(N)？,
2、k2,n11nn,1abn,1nn(?)由和得6分 ak,，4(5)a,，43b,nnnn,143,1221nn,？,，,，Tbbbbb(1)nnn1231,221nn,43434343, 12321nn,3(2)T,，n232nn,443434343,111111n, ？,，,(2)(1):2Tn2321nnn,44343434343,111111321nn,，10分 ？,，,Tn23211nnnn,3,nnnnnn(1)21(1)3(21)，,， 4(1)(316)nbT，,nn，1nnn,1333211分 nnnnn(1)3(21)53，,，,537，537,？当或时有，所以当时有nnn
3、(1)3(21)，,，(N)n,n,n,5n,0223164(1),，Tnb nn，1537537,，,那么同理可得:当时有，所以当时有nnn(1)3(21)，,，(N)n,15,n,n223164(1),，Tnb13分 nn，1数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 ,时有;当时有综上:当3164(1),，Tnb(N)n,(N)n,n,515,nnn，114分 3164(1),，Tnbnn，1数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 22xy1.【皖东十校09届第一次联考试卷数学,理,22】已知椭圆的离心Cab:1(0)，,122ab3率
4、为直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. yx,，2Cl13,I,求椭圆的方程, C1,II,设椭圆的左焦点为右焦点直线过点且垂直于椭圆的长轴动直线CFFlFl112112垂直于点线段垂直平分线交于点求点的轨迹的方程, PMMClPFl1222,III,设与轴交于点不同的两点在上且满足求的取值CCR,SxQQRRS,0,QS22范围. 22231cab,222【解析】:,?,? eeab,？,？,232233ac222?直线相切 l:x,y,2,0与圆x，y,b222,b,？b,2,b,2? ? 3分 a,3222xy?椭圆C的方程是 6分 ，,1132,?,?MP=MF 2?
5、动点M到定直线的距离等于它到定点F,10,的距离 l:x,111?动点M的轨迹是C为l准线F为焦点的抛物线 6分 122?点M的轨迹C的方程为 9分 y,4x222yy12,?,Q,00,设 R(,y),S(,y)1244222yy,y121? QR,(,y),RS,(,y,y)12144? QR,RS,0222y(y,y)121? ，y(y,y),012116?化简得 y,y,y,0121数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 16 11分 ?y,y，()21y125622? y,y，32,2256，32,64212y125622当且仅当 时等号成立 13分 y,
6、y,16,y,41112y12y1222222? |QS|,()，y,(y，8),64，又？y,64222442的取值范围是14分 ?当y,64,y,8时，|QS|,85，故|QS|85,，,)22min数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 2.【江苏省姜堰中学高三数学阶段调研试卷】,本小题满分16分,函数x其中为常数且函数和的图像在其与坐标轴的yfx,()ygx,()fxaegxxa(),()lnln,a交点处的切线互相平行 ,1,、求函数的解析式 ygx,()xm,x,2,、若关于的不等式恒成立求实数的取值范围。 xmgx()1/x【解析】:,1, -2 fx
7、aegx,(),()x的图像与坐标轴的交点为的图像与坐标轴的交点为 yfx,()ygx,()(0,)a(,0)a1/由题意得即 -3 fga(0)(),a,a又 aa,？,01-4 ？,gxx()ln,2,由题意 gxxx()00,1,？,xm,当x,，,(1,)时-6 ,xmxxxlnlnx令 ,()lnxxxx,2ln2xx,/, -7 ？,()x2x数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 11/ -9 令hx(),2ln2,()(1)xxhx,？,xx当时 x,，,(1,)/单调递增。 hxhx()0(),？-10 ？,hxh()(1)0由在上恒成立 x,，,
8、(1,)mxxx,ln得 -12 m,(1)1xm,当时 -13 x,(0,1),xmxxxlnlnxhx()/可得 ,()0x2x单调递增。-14 ？,()x由在上恒成立得 -15 m,(1)1mxxxx,ln(),x,(0,1)综上可知 -16m,1数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 3.【湖南省长沙一中2008-2009学年高三第八次月考数学,文科,21(】,本小题满分13分,如图在矩形ABCD中已知A,20,、C,22,点P在BC边上移动线段OP的垂直平分线交y轴于点E点M满足 EM,EO，EP.?,求点M的轨迹方程, ,1,?,已知点F,0,过点F的直
9、线l交点M的轨迹于2Q、R两点且求实数的取值范围. QF,FR,【解析】:,I,依题意设P,t,2,2?t?2,M,xy,. 当t=0时点M与点E重合则M=,01, tt当t?0时线段OP的垂直平分线方程为: y,1,(x,).2222t，4t，4令x,0,得y,即E(0,)44222t，4t，4t，4由EM,EO，EP得(x,y,),(0,)，(t,2,) 444x,t,22？.消去t,得x,4(y,1),t，4y,2,4,2 显然点,01,适合上式 .故点M的轨迹方程为x=,4(y,1)( ,2?x?2) 11122,II,设得x+4k,2=0. l:y,kx，(,k,),代入x,4(y,
10、1),2442,k,16，8,0, 设Q,x,y,、R,x,y,则 xxk，,41122,12,xx,212,2,(1,)x,4k,(1,)22QF,FR,得x,x,？.消去x得. ,8k2,122,x,2,22,1(1,)1122？0,k,？0,即2,5,，2,0(,0).解得,21622, 数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 4. 【湖北省2009届高三八校联考第二次,理,21.】,本小题满分14分,已知数列中a,n1n,1其前项和满足.令.a,5b,a,3SSSSn，,，223?n，2nn1nnn,21aa,，1nn ,?,求数列的通项公式, a,n1x,
11、1,?,若求证:, fx,2Tbfbfbfn,，,n?112，nn126123n,?,令,求同时满足下列两个条件的所有的值:Tbabababa,，aa,0，nn123211,?对于任意正整数都有,?对于任意的均存在使得时nn?nT,nN,m,0,00n,66,.Tm,n n,1n,1【解】(?)由题意知即1 SSSSn,，23?aan,，23?，nnnn,112nn,1? aaaaaaaa,，,，,，nnnnn,112322nnnnn,1221222 ,，,，,，2225222212213n?，n检验知、2时，结论也成立，故.3 a,，21n,1nnn，12121，,，11111,n,1(?)
12、由于 bfn,2，n,nn，1nnnn，11222121，21212121，,，1111111,Tbfbfbfn故 ,，,，,，,12，nn12,2231nn，,2121212122121，,，111111,.6 ,n，1，212212126,11(?)(?)当时，由(?)知:，即条件?满足;又， T,a,20,mn6611133,n，1?. Tmmnlog,21110n2,n，1mm，,212211616,数学教师网收集整理 欢迎下载教学资料 数学教师网 精品资料下载下载 3,等于不超过的最大整数，则当时，.9 取nn?nTm,log,100n2,16,m,nnaaaaaa,nnnnn(?)
13、当时，?，?，?. ?2?22a,2n?1,a,babb,nnn,n222222,nn1111aa,1ii?. ?Tbab,2，,nii,，1n，22221221,11ii1111,由(?)知存在，当时， nn?nN,00,n，1a，212213,aa11111,故存在，当时，不满足条件. 12 nn?nN,T00n,n，1，221221236a,nnaaaaaa,nnnnn(?)当时，?，?，?. ?2?2202,an?1,a,babb,nnn,n222222,nn1111aa,1ii?. ?Tbab,2，,nii,，1n，22221221,11iia1aa111,取，若存在，当时，则. nn?nN,Tm,m,0,00n,n，112622122112，,111,?矛盾. 故不存在，当时，.不满足条件
