《第五届大学生社团文化节数学建模大赛试题1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五届大学生社团文化节数学建模大赛试题1.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五届大学生社团文化节“数学建模大赛”试题A 题1.某货运公司拥有3辆卡车，每辆载重量均为8000kg，可载体积为9.084m3，该公司为客户从甲地托运货物到乙地，收取一定费用。托运货物可分为四类：A、鲜活类 B、禽苗类 C、服装类 D、其他类，公司有技术实现四类货物任意混装。平均每类每kg所占体积和相应托运单价如下表：类别A、鲜活类B、禽苗类C、服装类D、其他类体积 (m3/kg)0.00120.00150.0030.0008托运单价 (元/kg)1.72.254.51.12托运手续是客户首先向公司提出托运申请，公司给予批复，客户根据批复量交货给公司托运。申请量与批复量均以公斤为单位，例如客
2、户申请量为1000kg，批复量可以为01000kg内的任意整数，若取0则表示拒绝客户的申请。问题1、如果某天客户申请量为：A 类 6500kg，B类 5000kg，C 类 4000kg，D 类3000kg，如果要求C类货物占用的体积不能超过B、D两类体积之和的三倍 (注意：仅在问题1中作此要求)。问公司应如何批复，才能使得公司获利最大？问题2、每天各类货物的申请总量是随机量，为了获取更大收益，需要对将来的申请总量进行预测。现有一个月的数据（见附件一），请预测其后7天内，每天各类货物申请量大约是多少？问题3、一般，客户的申请是在一周前随机出现的，各类申请单立即批复，批复后即不能更改，并且不能将拒
3、绝量（即申请量减批复量）累计到以后的申请量。请根据你对下周7天中各类货物申请量的预测，估算这7天的收益各为多少？附件一 某月申请量数据表(单位：kg)日期A类B类C类D类总计116012845492622391161125421283328712431136831890448844472750135754443945542996148413473517032928508843781409763232349728293593131517376226138932117864781167692167061873166679189713918064175013102103737358033865938
4、166411118074451531714591303412162826363112775715133131723347142262441118611425843854452013731233115155135563494236510966162479265929182660107161711994335286030781147218414828825514363616180192449408420083081116222020261999582232041305121169028892840131887372233742175289340831252523201525101121383394
5、79242480340916631773932525850372927362519983426224934894552605016340271674317287944710183502836664568555211791496529202940151195323932039030123836669552257917035B题试题 B ：超额录取留学生的策略 众所周知，选择出国留学学生越来越多。不可避免的，他们需要向国外的大学提出申请，同时需要交纳一定金额的申请费。如果你所申请的学校给你发来“ offer ”，并且你顺利地通过签证，你就可以预订机票了。 通常说来，国外学校录取留学生的数量 A 由
6、该校提供给留学生奖学金的经费数决定。但是，出于以下的原因：（ 1 ）得到“ offer ”的学生出于自身的原因（比如收到多封“ offer ”），未去报到；（ 2 ）得到“ offer ”的学生未能顺利拿到签证。发出“ offer ”的数量 B 往往要多于录取留学生的数量 A 。但是不同的学校面临的情况并不相同，也许收到一所知名学校“ offer ”的人中， 90% 的人都会去，而去一所普通学校的人可能不到 50% 。由于经费有限，如果报到的学生太多，学校往往没有太多的办法。因此，发出“ offer ”需要一定的策略。 当前的情况为：学生从一个学校调到另一个学校的情形越来越少。学生出于各自的偏
7、好，不愿意更换学校。签证被拒的比例在上升。所有学校都必须先交申请费，再决定是否考虑发放 offer 。 问题：（ 1 ）如果奖学金经费 C 确定，学校该发多少封“ offer ”？给出最佳方案。（ 2 ）如果你是一个学生，考虑到申请过程中的所有费用，（申请的学校越多，费用越高），同时还能去一个理想的学校，你应该向多少个学校提出申请？ C题设工程中能购买到的原板材的长、宽分别为X、Y；现要切割长度和宽度分别为xi,yi, i = 1,2,.,m 共m种大小的板材，每种板材的所需数量分别为N1,N2,.,Nm块给出一个切割算法，尽量使购买的板材数量少，并给出切割方案和计算板材利用率。利用所设计计算
8、方案，对下列假设数据，计算需要购买多少块原板材，并给出切割方案和计算板材利用率。原板材长2.85米，宽1.55米。所需板材:编号长度(单位:米) 宽度(单位:米)数量(单位:块)1502.050.402601.650.353301.351.304551.200.505650.850.2061200.350.20注意:板材加工时是每次切割都是把板子沿直线锯成二块的。如果板材带有方向性，例如对木板，原板材按树木的纹理方向，假定原板材的纹理方向是沿Y方向，待切割板材也为yi,i=1,2,.,m方向。此时，计算需要购买多少块原板材，并给出切割方案各计算板材利用率。备注：选手从此三题中任选一题，作为此次大赛的题目。最后交一份电子档和纸质档，纸质档交到K7-203，电子档发到. 咨询人： 吕聪 18772316806（656806） 文山山：686819
