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1、江西省南昌市2018届高三数学上学期第一次晚练试题 理一、选择题1已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是()A B C D2已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为()A(1,1) B. C(1,0) D.3设函数f(x)，且f(2)1，则f(1)()A8 B6 C4 D24已知三次函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图所示，则()A5 B5 C3 D35已知点F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是(
2、)A(1，) B(1，) C(1，) D(1,1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上)6已知曲线yxln x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_.附加题：设函数f(x)x2(a2)x1在区间(，2上是减函数，则实数a的最大值为_7已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2，那么不等式2f(x)10的解集是_三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)8已知函数f(x).(1)试确定函数f(x)在(0，)上的单调性；(2)若a0，函数h(x)xf(x)xax2在(0,2)上有极值，求实数a的取值范围9如图，在A
3、BC中，ABC，O为AB边上一点，且3OB3OC2AB，已知PO平面ABC，2DA2AOPO，且DAPO.(1)求证：平面PBD平面COD；(2)求直线PD与平面BDC所成角的正弦值.附加题：如图，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，ACB90，BEEFFC1，BC2，AC3.(1)求证：BF平面ACFD；(2)求二面角BADF的平面角的余弦值南昌十中高三上学期数学学科第一次晚练卷一、选择题1已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是()ABCD答案C解析当xy时，xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而q为真命题由真值表知，
4、pq为假命题；pq为真命题；p(q)为真命题；(p)q为假命题故选C.2已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为()A(1,1) B. C(1,0) D.解析由函数f(x)的定义域为(1,0)，则使函数f(2x1)有意义，需满足12x10，解得1x，即所求函数的定义域为.答案B3设函数f(x)，且f(2)1，则f(1)()A8 B6C4 D2解析：选B.本题考查分段函数的求值因为f(2)1，所以logt(221)logt31，解得t3，所以f(1)2316.4已知三次函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图所示，则()A5 B5C3 D3解析：选B.本题考查导数的运算
5、求导得f(x)3ax22bxc，结合图象可得x1,2为导函数的零点，即f(1)f(2)0，故，解得故5.5已知点F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是()A(1，) B(1，)C(1，) D(1,1)解析：选C.由题设条件易知ABF2为等腰三角形，若ABF2是钝角三角形，必有AF2B为钝角，即AF2F145，又易知|AF1|，所以2c，即b22ac，所以c2a22ac，解得e1.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上)62015全国卷已知曲线yxl
6、n x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_.解析y1，ky2，切线方程为y2x1.由y2x1与yax2(a2)x1联立，得ax2ax20，再由相切知a28a0，解得a0或a8.当a0时，yax2(a2)x1并非曲线而是直线，a0舍去，故a8.答案8附加题：设函数f(x)x2(a2)x1在区间(，2上是减函数，则实数a的最大值为_解析：本题考查函数的单调性函数f(x)的图象的对称轴为直线x，则函数f(x)在上单调递减，在区间上单调递增，所以2，解得a2.答案：27已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2，那么不等式2f(x)10的解集是_解析：本题考
7、查了分类讨论思想，函数的奇偶性及函数的解析式由题意知，函数yf (x)的定义域是R，当x0时，f(x)x2，则当x0时，x0，所以f(x)x2，又函数yf(x)为定义在R上的奇函数，所以f(x)f(x)x2，即f(x)，因此不等式2f(x)10等价于或或，解得x或x0或0x，故不等式2f(x)10的解集为x|x或0x答案：x|x或0x三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).8(本小题满分10分)已知函数f(x).(1)试确定函数f(x)在(0，)上的单调性；(2)若a0，函数h(x)xf(x)xax2在(0,2)上有极值，求实数a的取值范围解：(1)对已知函数f(x)求导得，f(
8、x).由1ln x0，得xe.当x(0，e)时，f(x)0，当x(e，)时，f(x)0，函数f(x)在(0，e上单调递增，在e，)上单调递减(2)由h(x)xf(x)xax2可得，h(x)ln xxax2，h(x)12ax.设(x)2ax2x1，易知函数(x)的图象的对称轴为直线x，开口向下，故函数(x)在(0,2)上单调递减，又(0)10，结合题意可知(2)0，解得a，又a0，a的取值范围是(0，)9 (2017郑州模拟)如图，在ABC中，ABC，O为AB边上一点，且3OB3OC2AB，已知PO平面ABC，2DA2AOPO，且DAPO.(1)求证：平面PBD平面COD；(2)求直线PD与平面
9、BDC所成角的正弦值.满分解答(1)证明OBOC，又ABC，OCB，BOC.COAB.2分又PO平面ABC，OC平面ABC，POOC.又PO，AB平面PAB，POABO，CO平面PAB，即CO平面PDB.4分又CO平面COD，平面PDB平面COD.6分(2)解以OC，OB，OP所在射线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示.设OA1，则POOBOC2，DA1.则C(2，0，0)，B(0，2，0)，P(0，0，2)，D(0，1，1)，(0，1，1)，(2，2，0)，(0，3，1).8分设平面BDC的一个法向量为n(x，y，z)，令y1，则x1，z3，n(1，1，3).10分设PD与平面
10、BDC所成的角为，则sin .即直线PD与平面BDC所成角的正弦值为.12分例42016浙江高考如图，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，ACB90，BEEFFC1，BC2，AC3.(1)求证：BF平面ACFD；(2)求二面角BADF的平面角的余弦值 解(1)证明：延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示因为平面BCFE平面ABC，平面BCFE平面ABCBC，且ACBC，所以，AC平面BCK，因此，BFAC.又EFBC，BEEFFC1，BC2，所以BCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BFCK，又ACCKC，所以BF平面ACFD.(2)如图，延长AD，BE，CF相交于一点K，则BCK为等边三角形取BC的中点O，连接KO，则KOBC，又平面BCFE平面ABC，所以，KO平面ABC.以点O为原点，分别以射线OB，OK的方向为x轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz.由题意得B(1,0,0)，C(1,0,0)，K(0, 0，)，A(1，3，0)，E，F.因此，(0,3,0)，(1,3，)，(2,3,0)设平面ACK的法向量为m(x1，y1，z1)，平面ABK的法向量为n(x2，y2，z2)由得取m(，0，1)；由得取n(3，2，)于是，cosm，n.所以，二面角BADF的平面角的余弦值为.
