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1、2009年杭州市各类高中招生文化考试数 学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。4.考试结束后，上交试题卷和答题卷试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1. 如果，那么，两个实数一定是A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数2. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是
2、A.调查全体女生 B.调查全体男生C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100名学生3. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是4. 有以下三个说法：坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限。其中错误的是A.只有 B.只有 C.只有 D.5. 已知点P（，）在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为A. B
3、. C. D.7. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上，但有限 D.有无数个8. 如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=A.35 B.45 C.50 D.559. 两个不相等的正数满足，设，则S关于t的函数图象是A.射线（不含端点） B.线段（不含端点）C.直线 D.抛物线的一部分10. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中，当k2时，表示非负实数的整数部分，例如2.6=2，0.2
4、=0。按此方案，第2009棵树种植点的坐标为A.（5，2009） B.（6，2010） C.（3，401） D（4，402）二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11. 如图，镜子中号码的实际号码是_。12. 在实数范围内因式分解= _。13. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是_；方差（精确到0.1）是_。14. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_。15. 已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为_。16. 如图，A
5、B为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上。若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是_；若正方形DEFG的面积为100，且ABC的内切圆半径=4，则半圆的直径AB = _。三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17. （本小题满分6分）如果，是三个任意的整数，那么在，这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由。18. （本小题满分6分）如图，有一个圆O和两个正六边形，。
6、的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O相切（我们称，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）。（1）设，的边长分别为，圆O的半径为，求及的值；（2）求正六边形，的面积比的值。19. （本小题满分6分）如图是一个几何体的三视图。（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程。20. （本小题满分8分）如图，已知线段。（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB=，BC=（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）若在（1）作
7、出的RtABC中，AB=4cm，求AC边上的高。21. （本小题满分8分）学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表3的条形图中。编号项 目人数比例1经常近距离写字36037.50%2经常长时间看书3长时间使用电脑524近距离地看电视11.25%5不及时检查视力24025.00%（1）请把三个表中的空缺部分补充完整；（2）请提出一个保护视力的口号（15个字以内）。22. （本小题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P。（1）求证：AF=BE；（2
8、）请你猜测BPF的度数，并证明你的结论。23. （本小题满分10分）在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球。他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高。如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分（1）用含x的代数式表示y；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？24. （本小题满分12分）已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）。（1）若，且tanPOB=，求线段AB的长；（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物
9、线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离。2009年杭州市各类高中招生文化考试数学试题解析选择题、填空题参考答案、解析一、选择题1. C 【解析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义可知正确答案为C。其中答案A和B的表述都不全面，所以不对。2. D 【解析】本题考查了统计中的抽查。统计中抽查的对象要求有普遍性，能够代表调查对象的全体，而答案A或B只代表了男女性别中的一种，答案C只代表了一个年级，均具有片面性，只有答案D既考虑到了年级的差别，又考虑到了性别
10、的差异，具有普遍性，能够代表调查对象的全体。3. A 【解析】本题考查了直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系，其中，正方体是特殊的长方体，长方体又是特殊的直四棱柱，故选A。4. C 【解析】本题考查了坐标系的的有关知识。其中和都是正确的，只有是错误的，因为平面直角坐标系内的点除了属于四个象限外，还有的点在坐标轴上，而坐标轴上的点不属于任何一个象限。5.B 【解析】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，由分式有意义的条件可知： ；由二次根式有意义的条件可知：，即 ；由得，x0。根据x0可判断点P（，）在第二象限。6. C 【解析】本题考查了统计与概率中概率的求法，本题针头扎在阴影区域内的概率=
11、。7. B 【解析】本题考查了勾股定理和三角形相似的有关知识。根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，一种是6和8为直角边，那么根据勾股定理可知斜边为10；另一种可能是6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为。所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，第一种是第二种是。本题学生常常漏掉第二种情况，是一道易错题。8. D 【解析】本题综合考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形全等、直角三角形斜边上的中线的性质、三角形的内角和等知识点，是一道综合性很强的题目。第8题答图ABCDEPFG解答本题应首先延长PF交AB的延长线于点G，根据题意，利用角角边可证明，于是得到，PF=FG，所以在中，EF是斜边上的中线，于是得到FE=FG，所以，又因为E、F分别为中点，所以EB=FB，所以，FE=FG=BF，所以，又因为A=110，所以,因此，,解得。9.B 【解析】本题考查了有自变量取值范围的函数的图像。首先根据题意，消去字母a和b，得到S和t的关系式。然后根据题意，因为，所以，又因为ab0，故t1；又因为，所以，所以t2。由得1t-6且 【解析】本题考查了分式方程的解。原方程整理得：，解得，因为x0，所以m+6
