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1、1-2 晶棱和晶面指数这一节主要是讨论表示利用晶格的概念来表示晶棱和晶面的方法。晶棱与晶向：由于晶体结构的周期性，晶格中各格点的周围情况都是一样的，因此通过任意两个格点作一条直线，则在直线上所有格点的周期相同，这样的直线称为晶棱。再通过其它格点还可以做许多与此晶棱平行的直线，这些平行直线组成一个晶棱族，如图1-8所示。同一晶棱族的方向相同，而且能把所有点子包括无遗。此外，通过同一格点还可沿不同方向作无限多晶棱，如图1-9中通过O的晶棱有1、2、3、4、5等等，其中每一个晶棱都有一组晶棱与之对应，就是说，可以做无限多个晶棱族，各族晶棱可以通过取向不同而加以区别。晶棱的取向也简称晶向。只要表出了晶
2、向，该组晶棱的特点也就知道了。图1-8 一族晶棱示意图图1-9 通过格点O的部分晶棱示意图晶向的表示方法：取格点O为原点，a、b、c为晶胞的三个基矢，则其它任一格点A的位置矢量为式中l1、l2、l3为整数（或有理数）。取l1、l2、l3的互质比，即l1：l2：l3来表示晶棱OA的方向，通常不直接用比例记号，该用方括号l1l2l3表示。例如在图1-9中，晶棱1上A点为l1=1，l2=1，l3=0；B点为l1=2，l2=2，l3=0；比值为：l1:l2:l3=1:1:0=2:2:0，由此可得晶棱1的方向为110。同理可得晶棱2的方向为320，晶棱4的方向为30，其中记号“”代表“-1”。三个晶轴a
3、、b、c的方向分别为100、010、001（c轴与图平面垂直，未画出）。晶面与晶面指数：晶格中，还可以从各个方向上划分成无限多平面，即晶面族，如图1-10所示。同一族晶面中，彼此距离相等，方向相同，格点在晶面上的分布也相同。晶体的表面也是晶面，通常应该是原子面密度比较大的面。现在问题是如何表示这些晶面族的方向。图1-10 部分晶面族示意图从立体几何中知道，要描述一个平面的方向，就是表示出这个平面在三个坐标轴上的截距。描写晶面方向的方法也是如此。选取与晶轴平行的基矢a、b、c为坐标轴。假设有一个晶面与此三个坐标轴相交于M1、M2和M3三点（如图1-11所示），截距分别等于：OM1=ra，OM2=
4、sb，OM3=tc，例如在图1-11中晶面的三个截距分别是r=3，s=2，t=1。因为一族晶面一定包含了所有格点，所以截距的长度是一组有理数，或者说截距的倍数是晶格常数的整数倍，如果晶面与某一坐标轴平行，则晶面在此坐标轴的截距为无限大（例如，若晶面与b轴平行，则s=）。为了避免使用无限大，常采用截距倒数的互质整数比，即用来表示晶面的方向。通常不用比例记号，该用圆括号（hkl）来表示晶面的方向。（hkl）称为晶面指数，或称为米勒（Miller）指数。如图1-11中的晶面指数为，即M1M2M3面的米勒指数为（236）。有时也称M1M2M3面为（236）晶面。图1-11 晶面在坐标轴上的截距图1-1
5、2画出了用米勒指数表示的一些晶面，在此图中，c轴与图面垂直。从图中还可以看出米勒指数越小的晶面，晶面之间的距离越大，晶面上的原子密度也越大，晶体越容易沿这些晶面解理（裂开），形成表面。图1-13中画出了一些常用的米勒指数表示的晶面。图1-12 用密勒指数表示的一些晶面图1-13 常用晶面的密勒指数四指数表示法：以上所讨论的表示晶向和晶面的方法，对于所有的的晶系都适用。但是在六角晶系中，如果仍采用三个基矢a、b、c（如图1-14a所示）的方法，则很难反映出六角晶系的对称性，给工作带来不方便。因此在结晶学中，往往采用专为六角晶系而设立的按四个晶轴的定向方法，晶向和晶面指数都是用四个指数。如图1-14b所示。六角晶系的四个晶轴为a、b、c、d，其中a、b、d轴在同一个平面上，互成120的夹角；c轴则垂直于该平面。米勒指数为（hkil）的形式。其中h、k、i、l为该晶面在坐标轴上的截距倒数的互质整数比。例如，晶面ABD与a轴和c轴平行，在b轴上截距为1 b，在d轴上截距为-d，故得晶面ABD的米勒指数为（010）。从图1-14b还看出，各晶面指数存在这样的规律，即h+k+i=0，就是说，在h、k、i中，只要知道其中两个即可确定第三个指数。在三角晶系中，也时常采用四个晶轴的定向方法。(a) 三晶轴表示法 (b) 四晶轴表示法图1-14 六角晶体的晶向和晶面指数
