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1、2013年初中毕业生学业综合测试数学试卷 说明：1.全卷共4页，考试时间100分钟，共25道题，满分120分. 2.考试结束时，只将答题卷交回；祝愿每位同学轻松过关，考出理想的成绩！一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卷对应题号后的括号内写出正确答案序号.1-3的倒数是（ ） A B C3 D32为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58700立方米/年.这个数据用科学记数法表示为（ ）A587103 B5.87104 C0.587104 D58.71043下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 4
2、.下列运算正确的是（ ）A BC D5我市某一周的最高气温统计如下表，最高气温() 25 26 27 28 天数 1 1 2 3 则这组数据的平均数、众数分别是（ ） A27；28 B27.5；28 C28；27 D26.5；27 6不等式组的解集在数轴上可表示为（阴影部分）（ ）7甲、乙两班学生参加植树造林已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等若设甲班每天植树棵，则根据题意列出方程正确的是（ ） A B C D8如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，且ab，150，260，则3（ ）A50 B60 C70 D809如图，把一张矩形纸片（矩形ABCD）
3、按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB4cm，BC6cm，则DE=（ ） A.cm B. cm C.5cm D.6cm10如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB=（ ）米 A200 B200 C 220 D ab (第8题图) (第9题图) (第10题图)二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题正确答案填写在答题卷相应的位置。11若点P（m,4）与点Q(-2,n)关于原点对称，则m = ,n= 12方程的解是 13一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数是
4、.14已知多项式4是一个完全平方式，则k= 15如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是 .16.如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是 . （第15题图） （第16题图） 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17. 计算：.18. 先化简，再求值:，其中ba（第19题图）19. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段a、b，求作：ABC，使ABC，BCb，ABa；并画出ABC的高线AD
5、 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)（第20题图）类型ADC人数ADCB06012018024030040%10% 请根据以上信息回答：(1) 本次调查的样本容量是 ； (2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽有 人；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟
6、后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率ABOxy（第21题图）21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于点A（2，1）、点B（1，n）. （1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）结合函数的图象，直接写出当时x的取值范围；（3）连接OA，若点P是坐标轴上一点，且满足AO=AP，直接写出 点P的坐标.22如图，AB是O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，ADEF于点D，DAC=BAC（1）求证：EF是O的切线；（2）求证：AC2=ADAB；（3）若O的半径为2，ACD=30，求弓形AC（即阴影部分）的面积.22. （1）证明：连接O
7、C，OA=OC，BAC=OCA，DAC=BAC，OCA=DAC，1分.OCAD，ADEF，OCEF，2分.OC为半径，EF是O的切线3分.（2）证明：连接BC.AB为O直径，ADEF，BCA=ADC=90，DAC=BAC，ACBADC，4分.=，AC2=ADAB5分.（3）解：过点O作OHAC于点H.ACD=30，OCD=90.OCA=60.OC=OA.OAC是等边三角形.AC=OA=OC=2，AOC=OAC=606分.OHAC， OAC是等边三角形.AHO=90，AH=AC=1在RtACD中，由勾股定理得：OH= 7分.阴影部分的面积是S= S扇形OCA-S OAC=8分.五、解答题（三）（
8、本大题3小题，每小题9分，共27分） 23.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，结合题意根据草图写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元？23 解：商店经营该商品原来一天可获利润100（100-80）2000（元）2分 依题意得：（100-80-x）（100+10x）2160 3分即x-10x+16=
9、0 解得：x=2,x=8 4分经检验：x=2,x=8都是方程的解，且符合题意. 答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元. 5分依题意得：y=（100-80-x）（100+10x）y= -10x+100x+2000=-10(x-5)+2250 7分由草图可得：当2x8时，y2160 8分当2x8时，商店所获利润不少于2160元 9分五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）24如图，在ABCD中，DAB=60，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB (1)求证：四边形AFCE是平行四边形（第24题图） (2)若去掉已知条件的“DAB=60，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程； 若不成立，请说明理由QRBPAC（第25题图）25.如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（cm2），求t为何值时，S有最大值？（3）作QR/BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，APRPRQ？
