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线性代数第一章习题答案A组一、 解：（1） （2） （3） （4）二、（1）解： （2）解： （3）解：（4）解：（5）解： （6）解： 3.解： 4.解： ，而的展开式中只有中含有项，又=，所以中含有的项为，则中的系数为-1.5.证明：（1） 证毕 （2） 证毕6. 解：（1）方程组的系数行列式 ， 而 则 （2）方程组的系数行列式 而 则 7.解：，齐次线性方程组有非零解，则，即 ，从而. 8.解：,齐次线性方程组有非零解时，即.B组 1. 解：因是方程的根，则，而，所以 2. 解：(1) (2)将行列式 加边，得新的行列式 ，则由范德蒙行列式知，其中的系数为将行列式按第五列展开，所以中的余子式即为所求的行列式，则 (3) 将按第二列展开，得 (4) 行列式除对角线上以外，其他元素都相等，将第三列的-1倍分别加到其他各列，得 (5) 原式 (6)原式由范德蒙行列式知，所以所求行列式3证明： (1) 证毕. (2)将行列式按最后一行展开，则 证毕(3)将行列式按第一列展开，得 证毕. (4) 将行列式一行展开，得 又因为，则 .证毕4. 解：因，则该方程组系数行列式为 所以 即 .5.解： 则有2个根. 6. 证明：,且在连续，在可导，由定理知，必存在一点，使成立.证毕
