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1、2012年高考真题理科数学解析汇编：数列一、选择题 （2012年高考（新课标理）已知为等比数列,则（）ABCD （2012年高考（浙江理）设S n是公差为d(d0)的无穷等差数列a n的前n项和,则下列命题错误的是（）A若d0,则数列S n有最大项 B若数列S n有最大项,则d0 D若对任意的nN*,均有S n0,则数列S n是递增数列 （2012年高考（重庆理）在等差数列中,则的前5项和=（）A7B15C20D25 （2012年高考（四川理）设函数,是公差为的等差数列,则（）ABC D （2012年高考（上海理）设,. 在中,正数的个数是（）A25.B50.C75.D100. （2012年高
2、考（辽宁理）在等差数列an中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=（）A58B88C143D176 （2012年高考（江西理）观察下列各式:a+b=1.a+b2=3,a3+b3=4 ,a4+b4=7,a5+b5=11,则a10+b10=（）A28B76C123D199 （2012年高考（湖北理）定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:; ; ; .则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A B C D （2012年高考（福建理）等差数列中,则数列的公差为（）A1B2C3D4来源:学*科*网Z*X*X*K（201
3、2年高考（大纲理）已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为（）ABCD（2012年高考（北京理）某棵果树前年得总产量与之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前年的年平均产量最高,的值为（）A5B7C9D11 （2012年高考（安徽理）公比为等比数列的各项都是正数,且,则（）ABCD二、填空题（2012年高考（新课标理）数列满足,则的前项和为_（2012年高考（浙江理）设公比为q(q0)的等比数列a n的前n项和为S n.若 ,则q=_.（2012年高考（上海春）已知等差数列的首项及公差均为正数,令当是数列的最大项时,_.（2012年高考（辽宁理）已知等比数列为递增数列,且,则数列的通项
4、公式_.（2012年高考（江西理）设数列都是等差数列,若,则_。（2012年高考（湖南理）设N=2n(nN*,n2),将N个数x1,x2,xN依次放入编号为1,2,N的N个位置,得到排列P0=x1x2xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前和后个位置,得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN,将此操作称为C变换,将P1分成两段,每段个数,并对每段作C变换,得到;当2in-2时,将Pi分成2i段,每段个数,并对每段C变换,得到Pi+1,例如,当N=8时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时x7位于P2中的第4个位置.(1)当N=16时,x7位于P2中的
5、第_个位置;(2)当N=2n(n8)时,x173位于P4中的第_个位置.（2012年高考（湖北理）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,99.3位回文数有90个:101,111,121,191,202,999.则()4位回文数有_个;()位回文数有_个.（2012年高考（广东理）(数列)已知递增的等差数列满足,则_.（2012年高考（福建理）数列的通项公式,前项和为,则_.（2012年高考（北京理）已知为等差数列,为其前项和.若,则_.三、解答题（2012年高考（天津理）已知是等差数列,其前项和为,是等比
6、数列,且=,.()求数列与的通项公式;()记,证明.（2012年高考（新课标理）已知分别为三个内角的对边,(1)求 (2)若,的面积为;求.（2012年高考（重庆理）(本小题满分12分,(I)小问5分,(II)小问7分.)设数列的前项和满足,其中.(I)求证:是首项为1的等比数列;(II)若,求证:,并给出等号成立的充要条件.（2012年高考（四川理）已知为正实数,为自然数,抛物线与轴正半轴相交于点,设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距.()用和表示;()求对所有都有成立的的最小值;()当时,比较与的大小,并说明理由.（2012年高考（四川理）已知数列的前项和为,且对一切正整数都成立.()求,
7、的值;()设,数列的前项和为,当为何值时,最大?并求出的最大值.（2012年高考（上海理）对于数集,其中,定义向量集. 若对于任意,存在,使得,则称X具有性质P. 例如具有性质P.(1)若x2,且,求x的值;(2)若X具有性质P,求证:1X,且当xn1时,x1=1;(3)若X具有性质P,且x1=1,x2=q(q为常数),求有穷数列的通项公式.（2012年高考（上海春）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知数列满足(1)设是公差为的等差数列.当时,求的值;(2)设求正整数使得一切均有(3)设当时,求数列的通项公式.（2012年高考（陕西理）设的公比不为1的等
8、比数列,其前项和为,且成等差数列.(1)求数列的公比;(2)证明:对任意,成等差数列.来源:学科网（2012年高考（山东理）在等差数列中,.()求数列的通项公式;()对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列 的前项和.（2012年高考（江西理）已知数列an的前n项和,且Sn的最大值为8.(1)确定常数k,求an;(2)求数列的前n项和Tn.（2012年高考（江苏）设集合,.记为同时满足下列条件的集合的个数:;若,则;若,则.(1)求;(2)求的解析式(用表示).（2012年高考（江苏）已知各项均为正数的两个数列和满足:,(1)设,求证:数列是等差数列;(2)设,且是等比数列,求和的值.
9、（2012年高考（湖南理）已知数列an的各项均为正数,记A(n)=a1+a2+an,B(n)=a2+a3+an+1,C(n)=a3+a4+an+2,n=1,2。(1)若a1=1,a2=5,且对任意nN,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,求数列 an 的通项公式.(2)证明:数列 an 是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意,三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列.（2012年高考（湖北理）已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.()求等差数列的通项公式;()若,成等比数列,求数列的前项和.（2012年高考（广东理）设数列的前项和为,满足,且、成等差数列.(
10、)求的值;()求数列的通项公式;()证明:对一切正整数,有.（2012年高考（大纲理）(注意:在试卷上作答无效)函数.定义数列如下:是过两点的直线与轴交点的横坐标.(1)证明:;(2)求数列的通项公式.（2012年高考（北京理）设A是由个实数组成的行列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零.记为所有这样的数表构成的集合.对于，记为A的第行各数之和，为A的第列各数之和；记为，中的最小值.（1）对如下数表A,求的值；11-0.80.1-0.3-1（2）设数表A=形如111-1求的最大值；（3）给定正整数，对于所有的AS(2，),求的最大值。（2012年高考（安徽理）数列满足:(I)
11、证明:数列是单调递减数列的充分必要条件是(II)求的取值范围,使数列是单调递增数列.2012年高考真题理科数学解析汇编：数列参考答案一、选择题 【解析】选,或 【答案】C 【解析】选项C显然是错的,举出反例:1,0,1,2,3,.满足数列S n是递增数列,但是S n0不成立. 【答案】B 【解析】,故. 【考点定位】本题考查等差数列的通项公式及前项和公式,解题时要认真审题,仔细解答. 答案D 解析数列an是公差为的等差数列,且 即 得 点评本题难度较大,综合性很强.突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合使用,需考生加强知识系统、网络化学习. 另外,隐蔽性较强,需要考生具备一定的观察能力.
12、xya2a12a13a24a23a26a27a49a48a38a37a解析 对于1k25,ak0(唯a25=0),所以Sk(1k25)都为正数. 当26k49时,令,则,画出ka终边如右, 其终边两两关于x轴对称,即有, 所以+0 + =+ +,其中k=26,27,49,此时, 所以,又,所以, 从而当k=26,27,49时,Sk都是正数,S50=S49+a50=S49+0=S490. 对于k从51到100的情况同上可知Sk都是正数. 综上,可选D. 评注 本题中数列难于求和,可通过数列中项的正、负匹配来分析Sk的符号,为此,需借助分类讨论、数形结合、先局部再整体等数学思想.而重中之重,是看清
13、楚角序列的终边的对称性,此为攻题之关键. 【答案】B 【解析】在等差数列中,答案为B 【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、性质及其前n项和公式,同时考查运算求解能力,属于中档题.解答时利用等差数列的性质快速又准确. C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11, 发现从第3项开始,每一项就是它的前两项之和,故等式的右边依次为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123, 故 【点评】归纳推理常常可借助前几项的共性来推出一般性的命题.体现考纲中要求了解归纳推理.来年需要注意类比推理等合情推理. 考点分析:本题考察等比数列性质及函数计算. 解析:等比数列性质,; ;.选C 【答案】B 【解析】,而,解得. 【考点定位】该题主要考查等差数列的通项公式,考查计算求解能力. 答案A
