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1、成都市2014级高中毕业班第三次诊断性检测数学（文科）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则( )A B C D2已知复数若在复平面内对应的点分别为，线段的中点对应的复数为，则（）A B5 C D3在等比数列中，公比若，则( )A11 B10 C9 D8 4是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某地4月1日到12日指数值的统计数据，图中点表示4月1日的指数值为201，则下列叙述不正确的是( )A这12天中有6天空气质量为“优良” B这1
2、2天中空气质量最好的是4月9日 C这12天的指数值的中位数是90 D从4日到9日，空气质量越来越好5已知平面向量，向量与垂直，则实数的值为( )A B C D6已知双曲线，直线若直线平行于双曲线的一条渐近线且经过的一个顶点，则双曲线的焦点到渐近线的距离为( )A1 B2 C D47高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1执行图2所示的程序框图，若输入的分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为( )A6 B7 C 8 D98在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑如图，在鳖臑中，平面，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A B C D9已知抛物线的焦点
3、为，点若线段与抛物线相交于点，则 ( )A B C D10已知函数给出下列命题：函数的值域为；为函数的一条对称轴；为奇函数；，对恒成立其中的真命题有( )A B C D11如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为( )A B C D12在递减等差数列 中，若，则数列的前项和的最大值为 ( )A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若，则的值为 14若变量满足约束条件，则的最小值为 15已知函数，其中若曲线在点处的切线方程为，则 16如图，将一块半径为2的半
4、圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底是半圆的直径，上底的端点在半圆上，则所得梯形的周长的最大值为 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17的内角的对边分别为，已知（）求角的大小；（）若，求的长18如图，在多面体中，底面是边长为2的菱形，四边形是矩形，平面平面，为线段的中点（）求三棱锥的体积；（）求证：19几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们
5、年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：年龄受访人数56159105支持发展共享单车人数4512973（）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持不支持合计（）若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，求恰好这两人都支持发展共享单车的概率参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中20已知椭圆的中心在坐标
6、原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于两点，求面积的最大值21已知函数（）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；（）设函数，在（）的条件下，试判断在上是否存在极值若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，在以极点为直角坐标原点，极轴为轴的正半轴建立的平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）（）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）在平面直角坐标系中，设曲
7、线经过伸缩变换得到曲线，若为曲线上任意一点，求点到直线的最小距离23选修4-5：不等式选讲已知（）当时，求不等式的解集；（）若函数的值域为，且，求的取值范围试卷答案一、选择题1-5:CABCD 6-10:BDAAD 11、12：CD二、填空题131 14-3 15-1 1610三、解答题17解：（）由已知及正弦定理，得，化简，得，（）由余弦定理，得已知，即解得或（不合题意，舍去）的长为318解：（）如图，记底面是边长为2的菱形，且，四边形是矩形，平面平面，平面，为线段的中点，（）由（），可知平面则在正方形中，且平面，平面19解：（）根据所给数据得到如下列联表：年龄低于35岁年龄不低于35岁合计
8、支持301040不支持5510合计351550根据列联表中的数据，得到的观测值为不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系（）“对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持发展共享单车”记为事件，对年龄在的5个受访人中，有4人支持，1人不支持发展共享单车，分别记为则从这5人中随机抽取2人的基本事件为：，共10个其中，恰好抽取的两人都支持发展共享单车的基本事件包含共6个对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持发展共享单车的概率是20解：（）由已知，设椭圆的方程为椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，又，由，得椭圆的标准方程为
9、（）设联立消去，得此时有由一元二次方程根与系数的关系，得，原点到直线的距离，由，得又，据基本不等式，得当且仅当时，不等式取等号面积的最大值为21解：（）由，得即在上恒成立设函数，则，当时，在上单调递减当时，即的取值范围是（），设，则由，得当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减且，据（），可知（）当，即时，即在上单调递减当时，在上不存在极值（）当，即时，则必定，使得，且当变化时，的变化情况如下表：-0+0-0+0-极小值极大值当时，在上的极值为，且设，其中，在上单调递增，当且仅当时取等号，当时，在上的极值综上所述：当时，在上不存在极值；当时，在上存在极值，且极值均为正注：也可由，得令后再研究在上的极值问题22解：（）由消去参数，得即直线的普通方程为， 即曲线的直角坐标方程为（）由，得代入方程，得已知为曲线上任意一点，故可设，其中为参数则点到直线的距离，其中.点到直线的最小距离为23解：（）当时，不等式即为当时，不等式可化为，；当时，不等式可化为，；当时，不等式可化为，综上所述：原不等式的解集为（） ， 函数的值域，解得或的取值范围是
