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1、名校精品资料数学专题能力训练16直线与圆能力突破训练1.(2017内蒙古包头一模)已知圆E经过三点A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为()A.+y2=B.+y2=C.+y2=D.+y2=2.(2017河南重点中学联考)若直线x-2y-3=0与圆C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则ECF的面积为()A.B.2C.D.3.已知直线y=kx+3与圆(x-1)2+(y+2)2=4相交于M,N两点,若|MN|2,则实数k的取值范围是()A.B.C.D.4.已知实数a,b满足a2+b2-4a+3=0,函数f(x)=asin x+bcos x
2、+1的最大值记为(a,b),则(a,b)的最小值是()A.1B.2C.+1D.35.(2017中原名校联考)已知两条直线l1:x+ay-1=0和l2:2a2x-y+1=0.若l1l2,则a=.6.已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点,且直线3x+4y+2=0与该圆相切,则该圆的方程为.7.已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点F关于直线y=x对称,直线4x-3y-2=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为.8.已知P是抛物线y2=4x上的动点,过点P作抛物线准线的垂线,垂足为点M,N是圆(x-2)2+(y-5)2=1上的动点,则|PM|+|PN
3、|的最小值是.9.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线x-y=4相切.(1)求圆O的方程;(2)若圆O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=2,求直线MN的方程;(3)设圆O与x轴相交于A,B两点,若圆内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求的取值范围.10.已知圆O:x2+y2=4,点A(,0),以线段AB为直径的圆内切于圆O,记点B的轨迹为.(1)求曲线的方程;(2)直线AB交圆O于C,D两点,当B为CD的中点时,求直线AB的方程.11.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值
4、范围;(2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.思维提升训练12.(2017全国,理12)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=+,则+的最大值为()A.3B.2C.D.213.已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a0)将ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.14.(2017江苏,13)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若20,则点P的横坐标的取值范围是.15.已知直线l:mx+y+3m-=0与圆x2+y2=12交于A,B
5、两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=2,则|CD|=.16.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程;(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围.17.已知以点C(tR,t0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.(1)求证:AOB的面积为定值;(2)设直线2x+y-4=0与圆C交于
6、点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程;(3)在(2)的条件下,设P,Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C上的动点,求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标.参考答案专题能力训练16直线与圆能力突破训练1.C解析用排除法,因为圆心在x轴的正半轴上,排除B;代入点A(0,1),排除A,D.故选C.2.B解析由题意,圆心为C(2,-3),半径为r=3,则ECF的高h=d=,底边长为l=2=2=4,所以SECF=4=2,故选B.3.B解析当|MN|=2时,在弦心距、半径和半弦长构成的直角三角形中,可知圆心(1,-2)到直线y=kx+3的距离为=1,即=1,解得k=-若使|MN|2,则k-4
7、.B解析由题意知(a,b)=+1,且(a,b)满足a2+b2-4a+3=0,即(a,b)在圆C:(a-2)2+b2=1上,圆C的圆心为(2,0),半径为1,表示圆C上的动点(a,b)到原点的距离,最小值为1,所以(a,b)的最小值为2.故选B.5.0或解析当a=0时,l1l2,当a0时,由-2a2=-1,解得a=,所以a=0或a=6.(x-1)2+y2=1解析因为抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),所以a=1,b=0.又根据=1=r,所以圆的方程为(x-1)2+y2=1.7.x2+(y-1)2=10解析抛物线y2=4x的焦点F(1,0)关于直线y=x的对称点C(0,1)是圆心,C到直线4x
8、-3y-2=0的距离d=1.圆截直线4x-3y-2=0的弦长为6,圆的半径r=圆方程为x2+(y-1)2=10.8-1解析抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),圆(x-2)2+(y-5)2=1的圆心为C(2,5),根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,进而推断出当P,C,F三点共线时,点P到点C的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值为|FC|=,故|PM|+|PN|的最小值是|FC|-1=-1.9.解(1)依题意,圆O的半径r等于原点O到直线x-y=4的距离,即r=2.所以圆O的方程为x2+y2=4.(2)由题意,可设直线MN的方程为2x-y+m=0.则圆心O到直线MN
9、的距离d=由垂径定理,得+()2=22,即m=所以直线MN的方程为2x-y+=0或2x-y-=0.(3)设P(x,y),由题意得A(-2,0),B(2,0).由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,得=x2+y2,即x2-y2=2.因为=(-2-x,-y)(2-x,-y)=2(y2-1),且点P在圆O内,所以由此得0y2|AA|.所以点B的轨迹是以A,A为焦点,长轴长为4的椭圆.其中,a=2,c=,b=1,故曲线的方程为+y2=1.(2)因为B为CD的中点,所以OBCD,则设B(x0,y0),则x0(x0-)+=0.又=1,解得x0=,y0=则kOB=,kAB=,则直线AB的方程为y=(x-
10、),即x-y-=0或x+y-=0.11.解(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.因为l与C交于两点,所以1.解得k0)与x轴的交点为M,由-0可得点M在射线OA上.设直线和BC的交点为N,又直线BC的方程为x+y=1,则由可得点N的坐标为若点M和点A重合,则点N为线段BC的中点,则-=-1,且,解得a=b=若点M在点O和点A之间,则点N在点B和点C之间,由题意可得NMB的面积等于,即|MB|yN=,即,解得a=0,则b若点M在点A的左侧,则-a,设直线y=ax+b和AC的交点为P,则由求得点P的坐标为,此时,NP=,此时,点C(0,1)到直线y=ax+b的距离为,由题意可得,CPN的面
11、积等于,即,化简,得2(1-b)2=|a2-1|.由于此时0a1,2(1-b)2=|a2-1|=1-a2.两边开方可得(1-b)=1,则1-b1-,综合以上可得,b=符合题意,且b1-,即b的取值范围是14.-5,1解析设P(x,y),由20,易得x2+y2+12x-6y20.把x2+y2=50代入x2+y2+12x-6y20得2x-y+50.由可得由2x-y+50表示的平面区域及P点在圆上,可得点P在圆弧EPF上,所以点P横坐标的取值范围为-5,1.15.4解析因为|AB|=2,且圆的半径R=2,所以圆心(0,0)到直线mx+y+3m-=0的距离为=3.由=3,解得m=-将其代入直线l的方程
12、,得y=x+2,即直线l的倾斜角为30.由平面几何知识知在梯形ABDC中,|CD|=4.16.解圆M的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心M(6,7),半径为5.(1)由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0).因为圆N与x轴相切,与圆M外切,所以0y07,于是圆N的半径为y0,从而7-y0=5+y0,解得y0=1.因此,圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.(2)因为直线lOA,所以直线l的斜率为=2.设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0,则圆心M到直线l的距离d=因为BC=OA=2,而MC2=d2+,所以25=+5,解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设P(x1,y1),Q(x2,y2).因为A(2,4),T(t,0),所以因为点Q在圆M上,所以(x2-6)2+(y2-7)2=25
