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1、26.1二次函数的概念一、教学目标：1、理解二次函数的概念；能根据学过的知识判断两个变量之间的函数。2、对简单的实际问题，能根据具体情景中两个变量之间的依赖关系列出函数解析式，并确定函数的定义域。3、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，体会用函数去描述、研究变量之间的变化规律的意义。二、教学重难点重点：理解二次函数的概念。难点：对于实际问题，能写出两个变量之间的函数解析式，并会判断两者的关系。教学过程教学活动教师活动学生活动设计意图活动一：根据材料分类分析初步感知二次函数的解析式的特征根据要求写出关系式：1、正方形的边长是x(cm)，写出面积y(cm2)与边长
2、x之间的函数解析式。2、小冬去买水笔，每支单价1.2元，请写出总价a(元)与数量n（支）之间的函数解析式。3、小明参加1000米比赛时，所需的时间t（分钟）与跑步的速度v（米/分钟）之间的函数解析式。4、等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间的函数解析式。5、某厂七月份的产值是100万元，八、九两个月产值的增长率相同，都是x（x0）。九月份产值为y万元，写出y关于x的函数解析式。6、一个小队的每位学生都给本小队其他学生送一张贺卡，一共送出72张贺卡，若设这个小队有n人，请列出方程。7、用长为20米的篱笆，一面靠墙，围成一个长方形花圃。设AB的长为x米，花圃的面积为S平方米，求S关于x的函数解析
3、式。1、 独立完成问题2、 根据要求将所写的式子进行分类3、 交流、反馈预设：学生的分类标准会各种各样，如按照变量之间不同的关系进行分类，有一次函数、正比例函数、反比例函数以及没有学习过的函数等；不管学生按照怎么样的分类标准，教师都应给予一定的鼓励。在此分类的基础上，引导学生区别方程和函数之间的区别，并引出今天探究的内容：二次函数通过具体情境，得出不同类型的关系式，通过观察，让学生初步感知二次函数的特征活动二：聚类分析提炼二次函数的概念根据以上的分类结果，由学生得到：的函数叫做二次函数二次函数的定义域是一切实数。注意：1、 二次函数解析式的形式2、3、定义域教师可引导学生用y和x表示两个变量，
4、用a、b、c来表示系数，归纳出二次函数的一般式。预设：学生可能会写出以下的解析式：学生未必能写出完整的解析式，以及字母系数的取值范围，教师要适当引导.1、让学生通过分类，认识到二次函数和我们已经学习过的一次函数、正比例函数、反比例函数的区别。2、理解二次函数的概念。活动三：综合判断1、底面为正方形的长方体的体积可以表示为：（1）当一定时，成反比例（2）当一定，的正比例函数（3）当一定时，的二次函数2、圆柱的体积计算公式是，其中是圆柱体底面的半径，是圆柱的高。请你根据学过的知识判断V、 r 、h之间存在怎样的函数关系？1、根据概念正确辨析2、根据变量不同，注意区别函数解析式这题要求学生对概念非常
5、的清晰，当不同的字母作为定量后，另外两个变量之间的关系会发生变化。是对学生一个综合能力的检测，比较抽象，具有一定难度。1、巩固二次函数的概念2、进一步帮助学生理解已经学习过的函数的概念，并能理解当自变量不同时，函数关系式发生的变化。总结总结本课的学习方法。有利于学生掌握学习知识的方法。作业1、学案26.1反思：这节课是在学生学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和一元二次方程有着密切的联系。进一步学习二次函数将为某些问题的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻地理解“数形结合”的思想在数学学习中的重要性。而本节课的内容二次函数的概念是学习二次函数的基础，是对接下来研究图像性质的铺垫，起着非常重要的作用。
