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1、第三课时!等比数列的前n 项和【读一读学习要求，目标更明确】1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列前n项和的一些简单问题.【看一看学法指导，学习更灵活】1推导等比数列前n项和公式的关键在于准确把握“错位相减，消除差别”的内涵2运用等比数列前n项和公式时，一定要注意“q1”与“q1”时必须使用不同的公式【课前预习】1.在等比数列an中，a11，a516，则a3_.2.在等比数列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，则m_.3.已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2_.14解析由题意知，q416，q
2、24，a3a1q24.211解析在等比数列an中，a11，ama1a2a3a4a5aq10q10.ama1qm1qm1，m110，m11.36解析由题意知，a3a14，a4a16.a1，a3，a4成等比数列，aa1a4，(a14)2(a16)a1，解得a18，a26.4.推导等比数列前n项和公式的方法： 5.等比数列前n项和公式：【情境创设】话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了CEO。可好景不长，集团很快便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙。悟空一口答应：“行！我每天投资100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件是：作为
3、回报，从投资的第一天起，你必须返还给我1元，第二天返还2元，第三天返还4元 即后一天返还数为前一天的2倍.”八戒听了，心里打起了小算盘:”第一天，支出1元，收入100万,第二天，支出2元，收入100万,第三天，支出4元，收入100万哇，发财了！心里越想越美，再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：”这猴子老是欺负我，会不会这次又在耍我。问题：假如你是高老庄集团企划部的人员，请你帮八戒分析一下，按照悟空的投资方式，30天后，八戒能吸纳多少投资？又该返还给悟空多少钱？【合作探究】探究点一 等比数列的前n项和公式的推导提出问题：怎样求数列1，2，4，228，229的各项和？即求以1为首项，2为公比的等比数列
4、的前30项的和，可表示为：， 来源:Z.xx.k.Com2， 由可得：这种求和方法称为“错位相减法”，“错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法来怎样求等比数列前n项的和？公式的推导方法一：一般地，设等比数列它的前n项和是 ，由 得 当时， 或 当q1时，评：再构造一个等式，两式相减特点：每一项都是前一项的q倍，原式乘以q后，相当于各项向后移了一位，两式右边有n-1项相同，相减后减少项数公式的推导方法二：因为， 来源:学_科_网Z_X_X_K由等比定理得：，即,注：由的左边，可看出需用Sn减去，也可引出错位相减法小结归纳 等比数列的前n项和公式：当时， 或 ； 当q1时，思考：什么时候用公式（
5、1）、什么时候用公式（2）？（当已知a1， q，n 时用公式；当已知a1，q，an时，用公式）注意：（1）公式由两部分构成，且Sn是n的函数；求和时，要判断公比q是否为1；（2）和各已知三个，可求第四个；（3）公式中q的指数是n，与项数对应跟踪训练1求等比数列an中，（1）已知；，求；（2）已知；，求解：（1）；（2）注意：公式的选择2求等比数列an中，求；解：若，则，与已知，矛盾，从而 ， 得： ，由此可得，注意：求基本量时，常根据条件列方程求解消元时，常用两式相除在运用等比数列前n项和公式求和时，首先要判断公比q是否为1，然后正确运用公式若q的取值不确定，则需对q是否取1进行讨论探究点二
6、错位相减法求和问题求数列前n项和设Sn，SnSnSn，即Sn1.Sn22.【随堂练习】1.根据下列条件，求等比数列的前n项的和（1）；（2）；（3）；（4）（）189（2）（3）（4）.在等比数列中（）已知，求和；（）已知，求和；（）已知，求和；（）已知，求和（）,（2）=2,=8（3）=24,=（4）=3,=5.求和2076【总结反思】1等比数列前n项和公式：(1)公式：当时， 或 ； 当q1时，.(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q1的情况2若an是等比数列，且公比q1，则前n项和Sn(1qn)A(qn1)其中A3. 一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列且公比为q，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减的方法求和
