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1、北京师范大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )A（0，）B（0，）C，1D，1【答案】D2已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且的中点为,则双曲线的方程为( )AB CD【答案】C3抛物线 的焦点为F，点ABC在此抛物线上，点A坐标为（1
2、,2）.若点F恰为ABC的重心，则直线BC的方程为( )A B C D 【答案】B4已知抛物线的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于两点,则的最小值是( )A 4B 8C 12D 16【答案】B5已知圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线和直线OP相较于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是( )A圆B椭圆C抛物线D双曲线一支【答案】D6若直线mx- ny = 4与O: x2+y2= 4没有交点，则过点P(m,n)的直线与椭圆 的交点个数是( )A至多为1B2C1D0【答案】B7已知F是椭圆(ab0)的左焦点, P是椭圆上的一点, PFx轴, OPAB(O
3、为原点), 则该椭圆的离心率是( )ABCD 【答案】A8抛物线 的准线方程是( )ABCD【答案】D9方程所表示的曲线图形是( )【答案】D10椭圆的两个焦点是F1(1, 0), F2(1, 0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是( )ABCD【答案】C11我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”设 (ab0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则ABF等于( )A60B75C90D120【答案】C12设双曲线交双曲线的两渐近线于点A、B，且，则双曲线的离心率为( )ABCD【答案】B第卷(非选择题共90分)
4、二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知过点P（1，0）且倾斜角为60的直线l与抛物线交于A、B两点，则弦长|AB|= .【答案】14设为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线与轴的交点为，则的值是 【答案】15已知P为椭圆 上一点，F1,F2是椭圆的焦点，F1PF2=900,则F1PF2的面积为_;【答案】916已知椭圆的焦点为F1、F2，直线CD过焦点F1，则F2CD的周长为_【答案】20三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知直线L：与抛物线C：，相交于两点，设点，的面积为.(）若直线L上与连线距
5、离为的点至多存在一个，求的范围。(）若直线L上与连线的距离为的点有两个，分别记为，且满足 恒成立，求正数的范围.【答案】（1）由已知， 直线L与抛物线相交，所以，即 (1)又直线L与以M为圆心的单位圆相离或相切，所以，（2）由（1）（2）得：(2）由题意可知，当直线L与以M为圆心的单位圆相交于点C，D时，可得，且令， 令，当且仅当取到最小值是所以， 18已知椭圆，当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围。【答案】由 得 因为直线与椭圆有公共点 所以，解得19抛物线与直线相交于两点，且(）求的值。 (）在抛物线上是否存在点，使得的重心恰为抛物线的焦点，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由。
6、【答案】（）设，由直线与抛物线方程联立可得：由可得即(）假设存在动点，使得的重心恰为抛物线的焦点，由题意可知，的中点坐标为由三角形重心的性质可知，即即满足抛物线方程故存在动点，使得的重心恰为抛物线的焦点 20已知椭圆的两个焦点分别为，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.(）求椭圆的方程；(）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别为，求证：为定值.【答案】（）依题意，由已知得 ，由已知易得,解得. 则椭圆的方程为.(II) 当直线的斜率不存在时，由解得.设，则为定值.当直线的斜率存在时，设直线的方程为：.将代入整理化简，得.依题意，直线与椭圆必相交于两点，设，则，. 又，所以
7、综上得为常数2.21已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线交双曲线于A、B两点，F1为左焦点()求双曲线的方程；()若的面积等于，求直线的方程【答案】（）依题意，双曲线的方程为：（4分）(）设，直线，由，消元得，时，的面积 ，所以直线的方程为 22设动点 到定点的距离比到轴的距离大记点的轨迹为曲线C(1）求点的轨迹方程；(2）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆在轴的截得的弦，当运动时弦长是否为定值？说明理由；(3）过做互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面积的最小值【答案】 (1) 由题意知，所求动点为以为焦点，直线为准线的抛物线，方程为； (2) 设圆心，半径 圆的方程为 令得 即弦长为定值；(3)设过F的直线方程为 , 由得 由韦达定理得 同理得 四边形的面积.
