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1、2019年北师大版精品数学资料学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知a(3,2)，b(0，1)，则2a4b等于()A(6，8)B(3，6)C(6,8) D(6，8)【解析】2a4b2(3,2)4(0，1)(6，4)(0，4)(6，8)【答案】A2(2015全国卷)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量()A(7，4) B(7,4)C(1,4) D(1,4)【解析】法一：设C(x，y)，则(x，y1)(4，3)，所以从而(4，2)(3,2)(7，4)故选A法二：(3,2)(0,1)(3,1)，(4，3)(3,1)(7，4)故选A【答案】A3若a(1,1)，b
2、(1，1)，c(1,2)，则c()AabB.abCabDab【解析】设cxayb，即(1,2)(x，x)(y，y)(xy，xy)解得【答案】B4向量(k,12)，(10，k)，(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为()A2 B11C2或11 D2或11【解析】(k,12)(4,5)(k4,7)，(k,12)(10，k)(k10,12k)因为A，B，C三点共线，所以，所以(k4)(12k)7(k10)0，整理得k29k220，解得k2或11.【答案】C5已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3，1)，且2，则顶点D的坐标为()A BC(3,2) D(1,3)【解析】
3、(3,1)(1，2)(4,3)设D(x，y)，(x，y)(0,2)(x，y2)又2，42x且32(y2)，解得x2，y.【答案】A二、填空题6(2016华阴高一检测)已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，2ab与c平行，则实数k_.【解析】因为a(，1)，b(0，1)，所以2ab2(，1)(0，1)(2，3)又因为c(k，)，2ab与c平行，所以23k0，解得k2.【答案】27在平面直角坐标系中，若点M(3，2)，N(5，6)，且，则点P的坐标为_【解析】设P(x，y)，则(x3，y2)，(8，4)，从而即即点P的坐标为(1，4)【答案】(1，4)8已知A(3,0)，B(0,2)，O为
4、坐标原点，点C在AOB内，|2，且AOC.设(R)，则_. 【导学号：66470053】【解析】由题意得向量与x轴正向所成的角是，又|2，所以点C的坐标是，即(2,2)，所以(2,2)因为A(3,0)，B(0,2)，所以(3,0)，(0,2)，(3,0)(0,2)(3，2)，所以32，.【答案】三、解答题9已知A，B，C三点的坐标分别为(1,0)，(3，1)，(1,2)，并且，.求证：.【证明】设E，F的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)依题意，得(2,2)，(2,3)，(4，1)，(x11，y1)(2,2)，点E的坐标为.同理，点F的坐标为.(1)40，.10已知向量(4,3)，(3，
5、1)，点A(1，2)(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足(R)，求与y的值【解】(1)设B(x1，y1)，因为(4,3)，A(1，2)，所以(x11，y12)(4,3)，所以所以所以B(3,1)同理可得D(4，3)，设BD的中点M(x2，y2)，则x2，y21，所以M.(2)由(3,1)(2，y)(1,1y)，(4，3)(3,1)(7，4)又(R)，所以(1,1y)(7，4)(7，4)，所以所以能力提升1设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且|2|，则点P的坐标为()A(3,1) B(1，1)C(3,1)或(1，1) D无数多个【解析】|2|，且点P在直线
6、AB上，2或2.设P(x，y)，(x2，y)，而(2,2)，(2,2)2(x2，y)或(2,2)2(x2，y)或【答案】C2(2016柳州高一检测)对于向量m(x1，y1)，n(x2，y2)，定义mn(x1x2，y1y2)已知a(2，4)，且abab，那么向量b等于()AB.C.D.【解析】设b(x，y)，由新定义及abab，可得(2x，y4)(2x，4y)，所以2x2x，y44y，解得x2，y，所以向量b.【答案】A3已知(2，m)，(n,1)，(5，1)，若点A，B，C在同一条直线上，且m2n，则mn_.【解析】(n,1)(2，m)(n2,1m)，(5，1)(n,1)(5n，2)因为A，B
7、，C共线，所以与共线，所以2(n2)(1m)(5n)，又m2n，解组成的方程组得或所以mn9或.【答案】9或4过原点O的直线与函数ylog8x的图像交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线交函数ylog2x的图像于C，D两点求证：O，C，D三点在一条直线上【证明】设A(x1，log8x1)，B(x2，log8x2)，则(x1，log8x1)，(x2，log8x2)，根据已知与共线，所以x1log8x2x2log8x10.又根据题设条件可知C(x1，log2x1)，D(x2，log2x2)，所以(x1，log2x1)，(x2，log2x2)因为x1log2x2x2log2x1x1log23xx2log23x3(x1log8x2x2log8x1)0，所以与共线，又与有公共点O，所以O，C，D三点在一条直线上
