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1、肇庆市2011年初中毕业生学业考试数 学 试 题说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） （2011广东肇庆，1，3分）的倒数是 A . B . C . D . 【答案】A （2011广东肇庆，2，3分）我国第六次人口普查的结果表明，目前肇庆市的人口约为4050000人，这个数用科学记数法表示是ABC D 【答案】C （2011广东肇庆，3，3分）如图是一个几何体的实物图，则其主视图是DCBA【答案】C （2011广东肇庆，4，3分）方程组的解是ABCD【答案】D （2011广东肇
2、庆，5，3分）如图，已知直线abc，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC 4，CE 6，BD 3，则BF abcABCDEFmnA 7B 7.5C 8D 8.5【答案】B （2011广东肇庆，6，3分）点M（2，1）关于轴对称的点的坐标是A (2，1）B (2，1）C（2，1）D (1，2）【答案】A （2011广东肇庆，7，3分）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若BAD 105，则DCE的大小是ABCDEA 115B 105C 100D 95【答案】B （2011广东肇庆，8，3分）某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么
3、这5天平均每天的用水量是283032363412345日期/日用水量/吨0A30吨B31吨C32吨D33吨【答案】C （2011广东肇庆，9，3分）已知正六边形的边心距为，则它的周长是OHBAA6B12CD 【答案】B （2011广东肇庆，10，3分）二次函数有A 最大值5B 最小值5C 最大值6D 最小值6【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） （2011广东肇庆，11，3分）化简： 【答案】 （2011广东肇庆，12，3分）下列数据5，3，6，7，6，3，3，4，7，3，6的众数是 【答案】3 （2011广东肇庆，13，3分）在直角三角形ABC中，C90，BC12，
4、AC9，则AB 【答案】15 （2011广东肇庆，14，3分）已知两圆的半径分别为1和3，若两圆相切，则两圆的圆心距为 【答案】4或2 （2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 【答案】三、解答题（本大题共10小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （2011广东肇庆，16，6分）计算： 解：原式 （2011广东肇庆，17，6分）解不等式组: 解：解不等式 得 解不等式得 原不等式组的解集是： （2011广东肇庆，18，6分）如图是一个转盘,转盘分成8个相同的扇形
5、,颜色分为红、绿、黄三种指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向黄色或绿色黄黄黄红红绿绿绿解：按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，所有可能结果的总数为8. (1）指针指向红色的结果有2个， P(指针指向红色) (2）指针指向黄色或绿色的结果有336个 ， P(指针指向黄色或绿色) （2011广东肇庆，19，7分） 先化简，再求值：，其中 解: 当时，原式 （2011广东肇庆，20，7分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC
6、上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于点F，若DEB 140，求AFE的度数 ABCDEF解：（1）证明：四边形ABCD 是正方形 CDCB， AC是正方形的对角线 DCABCA 又 CECE BECDEC (2）DEB140由BECDEC可得DECBEC140270， AEFBEC70，又AC是正方形的对角线， DAB90 DACBAC90245， 在AEF中，AFE180 70 4565 【思路分析】(1)欲证BECDEC，先找容易得到的条件，显然CE是公共边，再结合四边形ABCD是正方形，AC为对角线，可得CDCB，DCABCA，根据SAS判定可得BECD
7、EC；(2) AFE是AFE的内角，DAC BAC90245，所以只需计算AEF的度数，由BECDEC和对顶角相等可得，AEFBECDEB14070，所以AFE180 70 4565 . （2011广东肇庆，21，7分）肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道，为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成求原计划平均每天修绿道的长度解：设原计划平均每天修绿道x米，依题意得 解这个方程得：x150（米）经检验，x150是这个分式方程的解，这个方程的解是x150答：原计划平均每天修绿道150米 （2011广东肇庆，22，8分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点
8、O，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若ACB30，菱形OCED的面积为，求AC的长ABCDEO解：（1）证明：DEOC ，CEOD，四边形OCED是平行四边形 四边形ABCD是矩形 AOOCBOOD 四边形OCED是菱形 ABCDEO图8F（2）ACB30 DCO 90 3060又OD OC， OCD是等边三角形 过D作DFOC于F，则CFOC，设CFx，则OC2x，AC4x在RtDFC中，tan 60 DFFC tan 60 由已知菱形OCED的面积为得OC DF，即 ， 解得 x2， AC428 （2011广东肇庆，23，8分）如图，一次函数的图象经过点B（，0）
9、，且与反比例函数（为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点（1，）求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当时，反比例函数的取值范围yOABx解：（1）将点B（1，0）代入yxb得：01b b1. 一次函数的解析式是yx1 点A（1，n）在一次函数yx1的图象上，将点A（1，n）代入yx1得：n11，n2 即点A的坐标为（1，2），代入得：，解得： 反比例函数的解析式是 （2）对于反比例函数，当时，y随x的增大而减少， 而当时，；当时， 当时，反比例函数的取值范围是. （2011广东肇庆，24，10分）已知：如图，DABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DE
10、AB于点E，且交AC于点P，连结AD （1）求证：DAC DBA；（2）求证：是线段AF的中点；（3）若O 的半径为5，AF，求tanABF的值ABCDEOFP（1）证明：BD平分CBA，CBDDBA DAC与CBD都是弧CD所对的圆周角，DACCBD DAC DBA （2）AB为直径，ADB90 又DEAB于点E，DEB90 ADEEDBABDEDB90ADEABDDAP PDPA 又DFA DACADE PD F90且ADEDACPDFPFD PDPF PA PF 即P是线段AF的中点 （3）DAF DBA，ADBFDA90FDAADB 在RtABD 中，tanABD，即tanABF （2
11、011广东肇庆，25，10分）已知抛物线（0）与轴交于A、B两点（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；（2）若（是坐标原点），求抛物线的解析式；（3）设抛物线与y轴交于点C，若DABC是直角三角形，求DABC的面积（1）证明：m0 抛物线的对称轴在y轴的左侧 （2）解：设抛物线与x轴交点坐标为A（x1，0），B（x2，0），则， ， x1与x2异号 又 OAOB 由（1）知：抛物线的对称轴在y轴的左侧， , 代入得：即，从而，解得：m2 抛物线的解析式是 （3）解法一：当x0时， 抛物线与y轴交点坐标为C（0，）DABC是直角三角形，且只能有ACBC，又OCAB，CAB 90 ABC，BCO 90 ABC，CAB BCORtAOCRtCOB， ，即 即 解得： 此时 ，点C的坐标为（0，1）OC1又 m0， 即AB2m DABC的面积ABOC2m 1解法二：略解: 当时， 点C（0，）DABC是直角三角形 解得：
