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1、 解答题1【 第二次全国大联考（江苏卷）】【选修41几何证明选讲】（本小题满分10分）若为定圆一条弦（非直径），点在线段上移动，与圆相交于点，求的最大值2【 第二次全国大联考（江苏卷）】【选修42：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为求A的逆矩阵【答案】【解析】解：由题意得， 则 ，6分解得，即，所以. 10分3. 【 第二次全国大联考（江苏卷）】【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）过点P（3，0）且倾斜角为30的直线和曲线相交于A、B两点求线段AB的长4【 第二次全国大联考（江苏卷）】【选修45：不等式选讲
2、】（本小题满分10分）设 x，y，zR+，且，求证：【答案】详见解析【解析】即10分5【 第二次全国大联考（江苏卷）】一个袋中有若干个红球与白球，一次试验为从中摸出一个球并放回袋中，摸出红球概率为，摸出白球概率为，摸出红球加1分，摸出白球减1分，现记“次试验总得分为” （）当时，记，求的分布列及数学期望；（）当时，求的概率【答案】（）详见解析（）【解析】（）的取值为1，3，又； 故， 所以的分布列为：136. 【 第二次全国大联考（江苏卷）】数列各项均为正数，且对任意的，有.（）求证：；（）若，是否存在，使得，若存在，试求出的最小值，若不存在，请说明理由.【答案】（）详见解析（）【解析】证明：
3、（），即， . 5分（），单调递增.得，由，解得：，7【第三次全国大联考【江苏卷】选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，O的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为O上一点，求证：【答案】详见解析【解析】，为直径，又 .8【第三次全国大联考【江苏卷】选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程9【第三次全国大联考【江苏卷】选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知参数方程为（为参数）的直线经过椭圆的左焦点，且交轴正半轴于点，与椭圆交于两点、（点位于点上方）若，求直线
4、的倾斜角的值【答案】【解析】把代入椭圆方程，并整理得：，设点、对应的参数为、，由结合参数的几何意义得：，即，解得，依题意知，.10【第三次全国大联考【江苏卷】选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数，若正实数满足，且不等式对任意实数都成立，求的取值范围【答案】【解析】由条件可知，故又因，故，故原不等式可化为化简得，解之得.11【第三次全国大联考【江苏卷】（本小题满分10分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取直到袋中的球取完即终止.若摸出白球，则记2分，若摸出黑球，则记1分.每个球在每一次被取
5、出的机会是等可能的.用x表示甲，乙最终得分差的绝对值(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量x的概率分布列及期望Ex ；，x024P所以x的概率分布列为：.12【第三次全国大联考【江苏卷】（本小题满分10分）已知三位数，其中不全相同，若将这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数（如百位数字为0，也视作三位数），两者相减得到一个新数，定义这一操作为，如，再对新数进行第二次操作，依次类推，若记经过第次后所得新数为（1）已知，求，；（2）设的三个数字中的最大数字与最小数字之差为，经次操作后新数的三个数字中的最大数字与最小数字之差为已知，求证：当时，；求证：当时，.【答案】（1），；
6、（2）详见解析当时，结论成立；当时，由已证结论成立；当时，由（1）可证结论成立；当时，从而，故证结论成立；当时，从而，故证结论成立；综上所述，当时，.13【第四次全国大联考【江苏卷】【选修41几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，在锐角三角形中，以为直径的圆与边的交点分别为，且于点 （）求证：是的切线； （）若，求的长14【第四次全国大联考【江苏卷】【选修42：矩阵与变换】（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，设点P(x，5)在矩阵M对应的变换下得到点Q(y2，y)，求【答案】【解析】 依题意，即解得 .4分. 由逆矩阵公式知，矩阵M的逆矩阵，.8分 所以 .10分 15. 【第四次全国大
7、联考【江苏卷】【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，直线过点，且倾斜角为，圆： （）求直线的参数方程和圆的直角坐标方程；（）设直线与圆相交于两点，求16【第四次全国大联考【江苏卷】【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数的定义域为（）求实数的取值范围；（）若的最大值为，当正数满足时，求的最小值【答案】（）（）【解析】（）函数的定义域为R，恒成立，即恒成立，又，. 5分（）由（）知，由基本不等式知，当且仅当时取等号，的最小值为. 10分17. 【第四次全国大联考【江苏卷】 (本小题满分10分)过直
8、线上的动点作抛物线的两条切线，其中A，B为切点（）若切线的斜率分别为，求证：为定值；（）求证：直线AB过定点18. 【第四次全国大联考【江苏卷】 (本小题满分10分)设f(n)(ab)n（nN*，n2），若f(n)的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f(n)具有性质P（）求证：f(7)具有性质P；（）若存在n20xx，使f(n)具有性质P，求n的最大值 【答案】（）详见解析（）k989或945【解析】（）f(7)的展开式中第二、三、四项的二项式系数分别为，因为，即成等差数列，所以f(7)具有性质P 4分（）设f(n)具有性质P，则存在kN*，1kn1，使成等差数列，所以
9、整理得，4k24nk(n2n2)0， 7分即(2kn)2n2，所以n2为完全平方数又n20xx，由于44220xx2452，所以n的最大值为44221934，此时k989或945 10分19【第一次全国大联考【江苏卷】【选修41几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，是圆的直径，为圆上一点，过点作圆的切线交的延长线于点.若，求证：.20【第一次全国大联考【江苏卷】【选修42：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵，求矩阵【答案】【解析】设矩阵的逆矩阵为，则，即，于是，从而，7分所以10分21. 【第一次全国大联考【江苏卷】【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系中，设直线
10、过点，且直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值.【答案】【解析】点的直角坐标为，从而直线的直角坐标方程为曲线的直角坐标方程为5分因为直线与曲线有且只有一个公共点，所以，解得10分22【第一次全国大联考【江苏卷】【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）求函数的最大值.23. 【第一次全国大联考【江苏卷】在四棱锥中，直线两两相互垂直，且 .（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求钝二面角的大小.APBCD【答案】（1）（2）24. 【第一次全国大联考【江苏卷】设数列按三角形进行排列，如图，第一层一个数，第二层两个数和，第三层三个数和，以此类推，且每个数字等于下一层的左右两个数字之和，如.（
11、1）若第四层四个数为或，为奇数，则第四层四个数共有多少种不同取法？（2）若第十一层十一个数为或，为5的倍数，则第十一层十一个数共有多少种不同取法？【答案】（1）（2）【解析】（1）设第4层四个数字依次为，则第3层三个数字依次为，第2层两个数字依次为，所以=. 2分25【20xx高考押题卷（1）【江苏卷】【选修41几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，ABC内接于O，点D在OC的延长线上，AD与O相切，割线DM与O相交于点M，N，若B=30，AC=1，求DMDN【答案】3【解析】因为与相切，所以，设圆的半径为，则，连接，则，即为正三角形，所以，在中，所以，所以.26【20xx高考押题卷（1）【
12、江苏卷】【选修42：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知曲线：，若矩阵对应的变换将曲线变为曲线，求曲线的方程.【答案】【解析】设曲线一点对应于曲线上一点，5分，曲线的方程为. 10分27. 【20xx高考押题卷（1）【江苏卷】【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系下，已知圆O：和直线， （1）求圆O和直线的直角坐标方程； （2）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标28【20xx高考押题卷（1）【江苏卷】【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）已知均为正数,证明：【答案】详见解析【解析】因为均为正数，由均值不等式得，2分因为，所以 5分故 （当且仅当时取等号）又3，（当
13、且仅当时取等号），所以原不等式成立10分29. 【20xx高考押题卷（1）【江苏卷】如图，在空间直角坐标系O - xyz中，正四棱锥P - ABCD的侧棱长与底边长都为，点M，N分别在PA，BD上，且（1）求证：MNAD；（2）求MN与平面PAD所成角的正弦值（2）设平面的法向量为30. 【20xx高考押题卷（1）【江苏卷】设集合，从S的所有非空子集中，等可能地取出一个.（1）设，若，则，就称子集A满足性质，求所取出的非空子集满足性质的概率；（2）所取出的非空子集的最大元素为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）（2）详见解析【解析】可列举出集合S的非空子集的个数为：个.（2分）（1）满足性质的非空子集为：，共7个，所以所取出的非空子集满足性质的概率为：.（6分）（2）的可能值为1，2，3，4，5.12345P（9分）.（10分）31【20x
