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1、智慧教育背景下的高中建模能力的构建考情分析在近三年的应用题的考查中，2013年考查了解三角形的应用题，2014年考查了直线与圆的位置关系的应用题，2015年以平面图形为载体考查了函数应用题，2016年以空间几何体为载体继续考查函数应用题.考查的热点还是函数、导数与不等式模型以及解三角形的实际应用问题.学情分析高中数学应用题是历年高考命题的主要题型之一，在高考试卷中占有较高的分值，通常是决定学生成绩的关键。学生也一直畏惧应用题，畏惧应用题主要有以下三点：1.不能理解题意，分不清题目中的已知量、未知量、常量、变量、新词汇、目标。2：不熟悉代数建模、几何建模.不能正确的选择设边、设角、建系等方法以及
2、定义域的求法。3：不能保证运算的稳定度，精确度.本节课针对审题及建模帮助学生熟悉、理解解决应用题的基本知识和基本技能.教学目标1: 文字关：即阅读理解题意，罗列题目的条件，分清题目中的已知量、未知量、常量、变量、新词汇，分析题目所求，思考可能采用的方法审题.2: 建模关：建立数学模型主要包括代数建模、几何建模.代数建模主要利用函数、数列、不等式进行建模，其难度主要在阅读题意，建立等式或不等式关系上；几何建模主要是利用解析几何知识，建立直角坐标系，使实际问题几何化，解决实际问题.教学重点1：理解审题的内涵即“审什么”和“怎么审”2：等量关系是关键3：定义域的求法即极限位置或代数方法教学难点1：找
3、到影响待解决目标的主要干扰因素，确定解决方案.即确定变量是主线.2：代数模型或几何模型的选择教学工具 多媒体及实物投影教学过程课前热身1.如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的两个顶点A、B 及CD的中点P 处，已知AB=20km, CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A、B 等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO,BO,OP ，写出排污管道的总长教师提问：哪些量是常量？哪些量是影响题目的变量？学生回答：A,B,C,D,P是常量，O是变量教师提问：等量关系如何确定？学生回答：设边长或设角度即由条件知PQ 垂直平
4、分AB，设BAO=(rad) ，则, 故，又OP，所以， 所求函数关系式为或设OP=(km) ，则OQ10，所以OA =OB=所求函数关系式为2.如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A位于点O正北方向60m处, 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),. (1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？教师提问:哪些量是变量？哪些量是常量？教师提问：如何建立目标和变量的等量关系？解法一：（1）
5、如图，以为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，由条件知，直线的斜率由因为，所以直线的斜率设点的坐标为，则解得所以因此新桥的长是150米。（2）设保护区的边界圆的半径为，由条件知，直线的方程为，即由于圆与直线相切，故点到直线的距离是，即,因为和到圆上任意一点的距离均不少于80m，所以即,解得故当时，最大，即圆面积最大。所以当时，圆形保护区的面积最大。解法二：（1）如图，延长交于点F，因为，所以，因为，所以，从而因为，所以又因为，所以，从而，因此新桥的长是150米。（2）设保护区的边界圆与的切点为D，连接MD ，则，且MD 是圆M的半径，并设因为，所以故由（1）知，所以因为和A到圆M上任意
6、一点的距离均不少于80m，所以即解得故当时，最大，即圆面积最大。所以当时，圆形保护区的面积最大。归纳应用题一般解题步骤1._2._3._4._5._6._典型例题例1. 如图，直角三角形ABC中，B=90，AB=1，=，点M，N分别在边AB和AC上（M点和B点不重合），将AMN沿MN翻折，AMN变为MN，使顶点落在边BC上（A点和B点不重合）设AMN=（1）用表示线段AM的长度，并写出的取值范围；（2）求线段N长度的最小值解：（1）设，则在RtMB中， 点M在线段AB上，M点和B点不重合，点和B点不重合，（2）在AMN中，ANM,令， 当且仅当，时，有最大值例2.一走廊拐角处的横截面如图所示，
7、已知内壁FG和外壁BC都是半径为1m的四分之一圆弧，AB、DC分别与圆弧BC相切于点B、C两点，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，（1）若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在外壁CD和AB上，且木棒与内壁圆弧相切于点P，设，试用表示木棒MN的长度；（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，则求木棒长度的最大值。(1)如图，设圆弧所在的圆的圆心为，过点作垂线，垂足为点，且交或其延长线与于，并连接，再过点作的垂线，垂足为在中，因为，所以因为与圆弧切于点，所以，在，因为，所以，若在线段上，则，在中，因此.若在线段的延长线上，则，在中，因此.（2）设，则，因此因为，又，所以恒成立，因此函数在是减函数，所以，即答：一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处，则其长度的最大值为课后巩固某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米， BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆 （1）设MN与AB之间的距离为x米，试将EMN的面积S（平方）表示成关于x的函数； EABGNDMC（第3题）（2）求EMN的面积S（平方米）的最大值归纳应用题解题步骤1._2._3._4._5._6._
