《辅助线：倍长中线、截长补短等专题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辅助线：倍长中线、截长补短等专题（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全等三角形问题中常见的辅助线的作法常见辅助线的作法有以下几种：1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”.2）遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”.3）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理.4）过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5）截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线
2、段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目.特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答.一、倍长中线（线段）造全等例1、（“希望杯”试题）已知，如图ZABC中，AB二5,AC二3,则中线AD的取值范|制是.例2、如图，ZXABC中，E、F分别在AB、AC上，DE丄DF,D是中点，试比较BE+CF与EF的人小.例3、如图，AABC中，BD二DC二AC,E是DC的中点，求证：AD平分ZBAE.二、截长补短1、如图，AABC中，AB二2AC,AD平分ABAC、且AD=BD,求证：CD丄ACAD2、如图，AC/7BD,EA,EB分别平分ZCAB,ZDBA,CD过点E,求证;AB=AC+BD上，并且AP，BQC4、如图，在四边形ABCD中，BCBA,AD=CD,BD平分ZABC,求证：ZA+ZC=180A5、如图在AABC中，ABAC,Z1=Z2,P为AD上任意一点，求证:AB-AOPB-PC应用:如亂在四边AlfCD中9AD/BC9点E是M上一个动点若乙二60。“二必.RZ/iC=60判断40AE与BC的关系并i正明你的结论解：4
