《高考数学一轮必备考情分析学案：2.8函数与方程含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮必备考情分析学案：2.8函数与方程含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学精品复习资料 2019.52.8函数与方程考情分析高考中，通常以选择、填空的形式考查函数零点个数和存在性，往往涉及基本初等函数，导数，解题中要注意数形结合的思想方法。 基础知识1 函数y=f(x)的零点，实际上就是方程f(x)=0的根，也是函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标。 （1）温馨提示：函数的零点是一个数，而不是直角坐标系中的点。（2）函数零点的求法： 代数法：求方程f(x)0的实数根；几何法：不能用求根公式的方程，将它与函数yf(x)的图象联系，利用函数性质找出零点2零点存在性定理：若函数y =f(x)在区间 a,b上的 图象是连续不断的一条曲线，并且有，则函数y=f(x
2、)在区间a,b内有零点，即存在 ，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。3、二分法求方程的近似解 二分法求方程的近似解，首先要找到方程的根所在的区间，则必有，再取区间的中点，再判断的正负号，若，则根在区间中；若，则根在中；若，则即为方程的根按照以上方法重复进行下去，直到区间的两个端点的近似值相同（且都符合精确度要求），即可得一个近似值三、典型例题：来源:注意事项1、用二分法求函数零点近似值的口诀为：定区间，找中点，中值计算两边看同号去，异号算，零点落在异号间周而复始怎么办？精确度上来判断 2、(1)函数yf(x)的零点即方程f(x)0的实根，是数不是点(2)若函数yf(x)在闭区
3、间a，b上的图象是连续不间断的，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)0，满足这些条件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点如图，f(a)f(b)0，f(x)在区间(a，b)上照样存在零点，而且有两个所以说零点存在性定理的条件是充分条件，但并不必要3、函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交
4、点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点典型例题题型一函数零点与零点个数的判断【例1】函数的零点个数为（ ）（A）0 （B）1（C）2 （D）3【变式1】 函数f(x)log3xx3的零点一定在区间() A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)解析法一函数f(x)log3xx3的定义域为(0，)，并且在(0，)上递增连续，又f(2)log3210，f(3)10，函数f(x)log3xx3有唯一的零点且零点在区间(2,3)内法二方程log3xx30可化为log3x3x，在同一坐标系中作出ylog3x和y3x的图象如图所示，可观察判断出两图象交点横坐标在区间(2,3)内答案C题型
5、二有关二次函数的零点问题【例2】是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上与x轴恒有一个零点，且只有一个零点若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由解(3a2)24(a1)9a216a8920若实数a满足条件，则只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0.所以a或a1.检验：(1)当f(1)0时，a1.所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程在1,3上有两根，不合题意，故a1.(2)当f(3)0时，a，此时f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，解之得x或x3.方程在1,3上有两根，
6、不合题意，故a.综上所述，a或a1.【变式2】 关于x的一元二次方程x22axa20，当a为何实数时(1)有两不同正根；(2)不同两根在(1,3)之间； (3)有一根大于2，另一根小于2；(4)在(1,3)内有且只有一解解设f(x)x22axa2，4a24(a2)4(a2a2)4(a2)(a1)(1)由已知条件解得a2.(2)由已知条件解得2a.(3)由已知条件f(2)2.(4)由已知条件f(1)f(3)0解得a3.检验：当f(3)0，a时，方程的两解为x，x3，当f(1)0，即a3时，方程的两解为x1，x5，可知a3.当a2.即a2时f(x)x24x4(x2)2方程的解x1x22a2，综上有
7、a2或a3.来源:题型三函数零点性质的应用【例3】设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0f(x)1；当x（0，） 且x时 ，则函数y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为( )A .2 B .4 C. 5 D. 8 【变式3】设曲线的方程是，将沿轴、轴正方向分别平移、个单位长度后得到曲线，（1）写出曲线的方程；（2）证明曲线与关于点对称；（3）如果曲线与有且仅有一个公共点，证明：解：（1）曲线的方程为；（2）证明：在曲线上任意取一点，设是关于点的对称点，则有，代入曲线的方程，得的方程：即可知点在曲线上反过来，同样证明，在曲线上的点的对称点在曲线
8、上因此，曲线与关于点对称（3）证明：因为曲线与有且仅有一个公共点，方程组有且仅有一组解，消去，整理得，这个关于的一元二次方程有且仅有一个根，即得，来源:因为，所以难点突破（1）试作出函数的图像；（2）对每一个实数，三个数中最大者记为，试判断是否是的函数？若是，作出其图像，讨论其性质（包括定义域、值域、单调性、最值）；若不是，说明为什么？解：（1），为奇函数，从而可以作出时的图像，又时，时，的最小值为2，图像最低点为，又在上为减函数，在上是增函数，同时即以为渐近线，于是时，函数的图像应为下图，图象为图：（2）是的函数,作出的图像可知，的图像是图中实线部分定义域为；值域为；单调增区间为；单调减区间
9、为；当时，函数有最小值1；函数无最大值巩固提高1若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A(1,1)B(2,2)C(，2)(2，)D(，1)(1，)解析由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式0，即m240，解得m2或m2，故选C.来源:答案C2若函数yf(x)在R上递增，则函数yf(x)的零点()A至少有一个 B至多有一个 C有且只有一个 D可能有无数个答案B3如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()A B C D答案B4在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()A. B.C. D.解析因为fe43e20，fe43e10，所以f(x)ex4x3的零点所在的区间为.来源:数理化网答案C5已知函数f(x)x2xa在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是_解析函数f(x)x2xa在(0,1)上递增由已知条件f(0)f(1)0，即a(a2)0，解得2a0.答案(2,0)
