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1、一、复数多选题1已知，为复数，下列命题不正确的是（ ）A若，则B若，则C若则D若，则答案：BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C、D两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A项正确，B项错误，从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小解析：BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C、D两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A项正确，B项错误，从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C、D两项都不正确；当两个复数的模相等时，复数不一定相等，比如，但是，所以B项是错误的；因为当两个复数相等时，模一定相
2、等，所以A项正确；故选：BCD.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.2已知复数，下列结论正确的是（ ）A“”是“为纯虚数”的充分不必要条件B“”是“为纯虚数”的必要不充分条件C“”是“为实数”的充要条件D“”是“为实数”的充分不必要条件答案：BC【分析】设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设，则，则，若，则，若，则不为纯虚数，所以，“”是“为纯虚数”必要不充分解析：BC【分析】设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.
3、【详解】设，则，则，若，则，若，则不为纯虚数，所以，“”是“为纯虚数”必要不充分条件；若，即，可得，则为实数，“”是“为实数”的充要条件；，为虚数或实数，“”是“为实数”的必要不充分条件.故选：BC.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.3（多选）表示( )A点与点之间的距离B点与点之间的距离C点到原点的距离D坐标为的向量的模答案：ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A说法正确,B解
4、析：ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A说法正确,B说法错误；,可表示点到原点的距离,故C说法正确；,可表示表示点到原点的距离,即坐标为的向量的模,故D说法正确,故选:ACD【点睛】本题考查复数的几何意义,考查复数的模4对于复数，下列结论错误的是（ ）.A若，则为纯虚数B若，则C若，则为实数D纯虚数的共轭复数是答案：AB【分析】由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得【详解】解：因为当且时复数为纯虚数，此时，故A错误，D正确；当时，复数为实数，故C正确；
5、对于B：，则即，故B错误；故错误的有AB解析：AB【分析】由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得【详解】解：因为当且时复数为纯虚数，此时，故A错误，D正确；当时，复数为实数，故C正确；对于B：，则即，故B错误；故错误的有AB；故选：AB【点睛】本题考查复数的代数形式及几何意义，属于基础题5已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且 则下列结论正确的是（ ）AB的虚部为C的共轭复数为D答案：AB【分析】利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出 ，再验算每个选项得解.【详解】解：，且，复数在复平面内对应的点位于第二象限 选项A: 选项B: 的虚部是 选项C:解析：AB【分析】利用复
6、数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出 ，再验算每个选项得解.【详解】解：，且，复数在复平面内对应的点位于第二象限 选项A: 选项B: 的虚部是 选项C: 的共轭复数为 选项D: 故选：AB【点睛】本题考查复数的四则运算及共轭复数，考查运算求解能力.求解与复数概念相关问题的技巧:复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解6下面四个命题，其中错误的命题是（ ）A比大B两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭复数C的充要条件为D任何纯虚数的平方都是负实数答案：ABC【分析】根
7、据虚数不能比大小可判断A选项的正误；利用特殊值法可判断B选项的正误；利用特殊值法可判断C选项的正误；利用复数的运算可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，由于虚数不能比大小，解析：ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A选项的正误；利用特殊值法可判断B选项的正误；利用特殊值法可判断C选项的正误；利用复数的运算可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，由于虚数不能比大小，A选项错误；对于B选项，但与不互为共轭复数，B选项错误；对于C选项，由于，且、不一定是实数，若取，则，C选项错误；对于D选项，任取纯虚数，则，D选项正确.故选：ABC.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及共轭复数的概念、复
8、数相等以及复数的计算，属于基础题.7已知复数，则下列说法正确的是（ ）A若，则共轭复数B若复数，则C若复数z为纯虚数，则D若，则答案：BD【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.【详解】对于A，时，则，故A错误；对于B，若复数，则满足，解得，故B正确；对于C，若复数z为纯虚数，则满足，解得，解析：BD【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.【详解】对于A，时，则，故A错误；对于B，若复数，则满足，解得，故B正确；对于C，若复数z为纯虚数，则满足，解得，故C错误；对于D，若，则，故D正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查对复数相关概念的理解，注
9、意不同情形下的取值要求，是一道基础题.8已知复数z满足（1i）z2i，则下列关于复数z的结论正确的是（）AB复数z的共轭复数为1iC复平面内表示复数z的点位于第二象限D复数z是方程x2+2x+20的一个根答案：ABCD【分析】利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确.【详解】因为（1i）z解析：ABCD【分析】利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确.【详解】因为（1i）z2i，所以，
10、所以，故正确；所以，故正确；由知，复数对应的点为，它在第二象限，故正确；因为，所以正确.故选：ABCD.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题.9已知复数(a,i为虚数单位),且,下列命题正确的是( )Az不可能为纯虚数B若z的共轭复数为,且,则z是实数C若,则z是实数D可以等于答案：BC【分析】根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项.【详解】当时,此时为纯虚数,A错误;若z的共轭复数为,且,则,因此,B正确;由是实数,且知,z是实数,C正确;由解析：BC【分析】根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确
11、选项.【详解】当时,此时为纯虚数,A错误;若z的共轭复数为,且,则,因此,B正确;由是实数,且知,z是实数,C正确;由得,又,因此,无解,即不可以等于,D错误.故选：BC【点睛】本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.10已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）ABC若，则复平面内对应的点位于第四象限D已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线答案：AD【分析】根据复数的运算判断A；由虚数不能比较大小判断B；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C；由模长公式化简，得出，从而判断D.【详解】，则A正确；虚数不能比较大小，则B错误；，则，解析：AD【分析】根据复数的运算判断A；由虚数不能比
12、较大小判断B；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C；由模长公式化简，得出，从而判断D.【详解】，则A正确；虚数不能比较大小，则B错误；，则，其对应复平面的点的坐标为，位于第三象限，则C错误；令，解得则在复平面内对应的点的轨迹为直线，D正确；故选：AD【点睛】本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限，与复数模相关的轨迹（图形）问题，属于中档题.11已知复数Z在复平面上对应的向量则（ ）Az=-1+2iB|z|=5CD答案：AD【分析】因为复数Z在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断.【详解】因为复数Z在复平面上对应的向量，所以，|z|=，故选：AD解析：AD【分析】因为复数Z在复平面上对应的
13、向量，得到复数，再逐项判断.【详解】因为复数Z在复平面上对应的向量，所以，|z|=，故选：AD12下列结论正确的是（ ）A已知相关变量满足回归方程，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1B在两个变量与的回归模型中，用相关指数刻画回归的效果，的值越大，模型的拟合效果越好C若复数，则D若命题：，则：，答案：ABD【分析】根据残差的计算方法判断A，根据相关指数的性质判断B，根据复数的模长公式判断C，根据否定的定义判断D.【详解】当时，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则A正确；在两个变量解析：ABD【分析】根据残差的计算方法判断A，根据相关指数的性质判断B，根据复数的模长公式判断C，根据否定
14、的定义判断D.【详解】当时，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则A正确；在两个变量与的回归模型中，的值越大，模型的拟合效果越好，则B正确；，则C错误；由否定的定义可知，D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查了残差的计算，求复数的模，特称命题的否定，属于中档题.13若复数z满足，则（ ）ABz的实部为1CD答案：BC【分析】先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可【详解】解：由，得，所以z的实部为1，故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭解析：BC【分析】先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可【详解】解：由，得，所以z的实部为1，故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭复数，属于基础题14已知复数（其中为虚数单位），则（ ）A复数在复平面上
