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1、2023七年级上册第五章数学知识点七年级上册第五章数学知识点 一、相交线 1.邻补角与对顶角 注意点： 对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角; 如果与是对顶角，那么一定有=;反之如果=，那么与不一定是对顶角 如果与互为邻补角，则一定有 =180;反之如果 =180， 则与不一定是邻补角。 两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 2.垂线 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 垂线性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)
2、垂线性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 3.垂线的画法： 过直线上一点画已知直线的垂线; 过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线;过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的 另一边直角边上，三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。 4.点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。应该结合图形进行记忆。 5.如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的
3、距离”这些相近而又相异的概念。分析它们的联系与区别。 垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度;垂线段是一条线段，可以度量 长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) 两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离 是点与直线之间。 联系：都是线段的长度;点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与 垂足)间距离。 线段与距离 距离是线段的长度，是一个量;线段是一种图形，它们之间不能等同。 二、平行线 1.平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线 a 与直线b 互相平行，记作 a b 。 2.两条直线的位置关系 在同一平面内，
4、两条直线的位置关系只有两种：相交;平行。 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行;反过来也一样(这里，我们把重合的两直线看成一条直线) 判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： 有且只有一个公共点，两直线相交; 无公共点，则两直线平行; 两个或两个以上公共点，则两直线重合(因为两点确定一条直线) 3.平行公理 平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 4.平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 5.三线八角 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角
5、。 6.如何判别三线八角 判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。 7.两直线平行的判定方法 方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行 方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行 方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行 几何符号语言： 3=2 ABCD(同位角相等，两直线平行) 1=2 ABCD(内错角相等，两直线平行) 4
6、+2=180 ABCD(同旁内角互补，两直线平行) 请注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行线的判定是写角相等，然后写平行。 注意：几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”， 判定两直线“平行”这种“位置关系”。 根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：如果两条直线 没有交点(不相交)，那么两直线平行。如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条 直线平行
7、。 典型例题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正： 不相交的两条直线必定平行线。 在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。 过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行 解答：错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”。“在同一平面内”是一项重要 条件，不能遗漏。 正确 不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”。因为如果这一点不在 已知直线上，是作不出这条直线的平行线的。 初中提高数学成绩诀窍 数学不能只依靠上课听得懂 很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以
8、为自己听得懂就够了。 初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂会做，会做拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。 只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。 三个重要的数学思想 1.方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。 2.数形结合的思想。任何一道题，只要与形沾边，就应该根据题意中的草图分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强。 3.对应的思想。 初中数学有理数知识点 1.有理数的加法运
9、算 同号两数来相加,绝对值加不变号。 异号相加大减小,大数决定和符号。 互为相反数求和,结果是零须记好。 “大”减“小”是指绝对值的大小。 2.有理数的减法运算 减正等于加负,减负等于加正。 有理数的乘法运算符号法则。 同号得正异号负,一项为零积是零。 3.有理数混合运算的四种运算技巧 转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算。 凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解。 分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算。 巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。 七年级上册第五章数学知识点第 5 页 共 5 页
