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1、开题报告信息与计算科学最小二乘法原理及应用一、选题的背景和意义最小二乘法(least square)历史简介：1801年，意大利天文学家朱赛普?皮亚齐发现第一颗 小行星谷神星，经过40天的跟踪观测后，由于谷神星运行到太阳背后，使得皮亚齐失去谷神星的位 置。随后全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据开始寻找谷神星。但是根据大多数人计算的结果来 寻找谷神星都没有结果。时年24岁的高斯也计算了谷神星的轨道，奥地利天文学家海因里希?奥尔 伯斯根据高斯计算出来的轨道重新发现了谷神星。高斯使用的最小二乘法的方法发表于1809年他的 著作天体运动论通过他的历史我们可以了解到最小二乘法是一种数学优化技术。通过最小
2、化误差的平方和寻找 相关数据的最优化函数的匹配。利用最小二乘法的方法可以很简便的求得我们所需要的未知数据。 并使得我们所求得的数据与实际数据之间误差的平方和成为最小。最小二乘法还可以用于曲线拟合。 其他一些问题也可以通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达二、国内外研究现状、发展动态发展最小二乘法的动因是天文学和测地学中处理数据的需要。陈希孺先生所著数理统计学史 中记载了这样一段历史。最小二乘法在 19 世纪初发明后，很快得到欧洲一些国家的天文学家和测地 学家的广泛关注。据不完全统计，自1805年至 1864年的 60 年间，有关最小二乘法的研究论文达 256篇，一些百科全书包括1837年出
3、版的大不列颠百科全书第7版，亦收入有关方法的介绍。世界 各国对最小二乘法的研究一直继续着。近年来，国内外专家学者对最小二乘法的研究兴趣与日俱增，他们多方位、多角度、多途径地 对最小二乘法进行了广泛的拓展，取得了一系列研究成果。这些研究，既丰富了最小二乘法的内容 又完善了最小二乘法的研究体系，同时也给出了一些新的研究方法，促进了计算教学研究工作的开 展，推动了课程教学改革的深入进行。三、研究的主要内容，拟解决的主要问题(阐述的主要观点)最小二乘法是运筹学和统计学的重要组成部分，是应用最优化函数研究求得未知数的重要工具， 是沟通已知数据与未知数据之间的桥梁，也是研究函数在某个区间内最优化的重要工具
4、。就因为这 样，很多专家学者对最小二乘法进行研究。在前人研究的基础上，本文首先介绍最小二乘法的产生背景以及国内外状况，然后从最小二乘法的定义出发来研究拟合，Matlab实现等一些相关的结论四、研究（工作）步骤、方法及措施（思路）（一）研究方法：利用网络、书籍，杂志等渠道收集与最小二乘法问题相关的信息资料, 然后对资料加以整理 分类，筛选出有用的信息。和老师同学进行讨论，运用已学的分析方法，对筛选出来的资料加以 终结、归纳，为写正文作准备。（二）准备工作：最小二乘法的历史是渊源的，从古至今，人们从来没有停止过最小二乘法的深入研究。很多人 都会根据需要来研究最小二乘法的推广。在关于最小二乘法的研究
5、上，我采取了先对已知最小二乘 法定义了解的基础上，再根据这些最小二乘法得出新的相关知识，然后就所有可用资料结论来完成 对这项研究进行全面的认识而后集结成文。这次研究资源的主要取向是图书馆藏书、网上的刊物及博硕士论文，通过对资料的整理、对知 识点的理解、掌握，编写而成。主要思想是在对最小二乘法理解基础上，深入研究完善系统知识并 推广五、毕业论文（设计）提纲1 引言1.1 最小二乘法历史简介1.2 最小二乘法基本概念2 最小二乘法原理及拟合2.1 最小二乘法原理2.2 最小二乘法的直线拟合2.2.1 直线拟合定义2.2.2 法方程组2.3 最小二乘法曲线拟合2.3.1 非线性最小二乘法问题3 Ma
6、tlab 实现3.1 Matlab 实现的意义3.2 Matlab 实现最小二乘法的拟合3.2. 1 Matlab 实现之实例六、主要参考文献1 邹乐强，最小二乘法原理及其简单应用J河南：职校论坛2010, (23)2 施吉林刘淑珍；计算机数值方法(第三版)M，北京：高等教育出版社，2009. 103-1043 施吉林刘淑珍；计算机数值方法(第三版)M，北京：高等教育出版社，2009. 105-1064 施吉林刘淑珍；计算机数值方法(第三版)M，北京：高等教育出版社，2009. 107-1085 高富德.最小二乘法的初等证明 J .玉溪师专学报， 1989,4：1-2.6 丁丽娟.数值计算方法M.北京：北京理工大学出版社，1997 :127 - 130.7 庄楚强,吴亚森. 应用数理统计基础 M . 广州:华南理工大学出版社 ,2000.8 罗批,郭继昌,李锵,等. 基于偏最小二乘回归建模的探讨J 天津大学学报 2002 ,35 (6) :783 - 786.9 杜天玉，蔡波，王吉，陈振雄.最小二乘法及其在Matla中的应用J.福建厦门：10 王可等.基于Matlab实现最小二乘曲线拟合J.北京广播学院学报，2005,12(2):5256.11 王武义, 徐定杰, 陈键翼. 误差原理与数据处理 M . 哈尔滨: 哈尔滨工业大学出版社, 2002.
