导体棒在磁场运动问题分类例析在电磁感应现象中，导体棒在磁场中切割磁感线运动问题以其覆盖知识点多，综合性强，成为近年来高考命题的热点，试题常涉及力和运动、动量、能量，直流电路、安培力、法拉第电磁感应定律等多方面知识，解此类题的关键在于：通过对导体棒受力情况、运动情况的动态分析，弄清导体棒的终态，本文通过精选部分试题给予分类例析，希望能对同学们有所启发一、单导体棒运动类类型1：导体棒在外力作用下运动FabRACBD图1如图1所示，在竖直向下磁感强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置相距为L且足够长的平行金属导轨AB、CD，导轨AC端连接一阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，不计导轨和金属棒的电阻及它们间的摩擦若用恒力F水平向右拉棒运动⑴． 电路特点：金属棒ab切割磁感线，产生感应电动势相当于电源，b为电源正极当ab棒速度为v时，其产生感应电动势E＝BLv⑵． ab棒的受力及运动情况：棒ab在恒力F作用下向右加速运动，切割磁感线，产生感应电动势，并形F安FGN图2成感应电流，电流方向由a→b，从而使ab棒受到向左的安培力F安，对ab棒进行受力分析如图2所示： 竖直方向：重力G和支持力N平衡。
水平方向：向左的安培力F安＝为运动的阻力随v的增大而增大ab棒受到的合外力F合＝F－随速度v的增大而减小ab棒运动过程动态分析如下：随ab棒速度v↑→ 感应电动势E↑→ 感应电流I＝↑→安培力F安＝BIL↑→ F合(＝ F－F安)↓→ab棒运动的加速度a↓,当合外力F合减小到零时，加速度a减小到零，速度v达到最大vmax，最后以vmax匀速运动⑶．ab棒的加速度、速度，R上的电功率何时最大？ab棒受到的合外力F合＝F－刚开始运动时，ab棒初速度v＝0，由知：此时合外力最大，加速度最大，a max＝运动过程中，ab棒先做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，即：F－＝0时，速度达到最大，最大速度＝ab棒的速度最大时，产生的感应电动势最大，电路中感应电流最大，R上消耗的电功率最大，Pmax＝⑷．ab棒运动过程中，能量转化情况：稳定前，棒ab做加速度减小的加速运动，恒力F做的功一部分用于克服安培力做功转化成电能，这部分电能在电流通过电阻R时以焦耳热的形式放出，另一部分用来增加棒ab的动能 稳定后，ab棒匀速运动，恒力F做的功全部转化为电路的电能，最后通过电阻R以焦耳热的形式放出αACBDabR图5拓展：上面ab棒在恒力F作用下做切割磁感线运动时的动态过程具有十分普遍的意义，我们作以下拓展：如图3所示，导轨水平放置，ab棒与导轨间的动摩擦因数为μ，在恒力F作用下向右运动；如图4所示，导轨竖直放置，ab棒在重力作用下沿导轨下滑；如图5所示，导轨倾斜放置，ab棒由静止开始沿导轨无摩擦下滑。
对于这几种形异质同的情形，解题关键在于：画好棒的受力分析图，抓住a＝0时，速度达到最大值来解决RABCabD图4图3FabRACBDF安f滑图3中，ab棒匀速运动时，满足条件：F－－＝0，得vmax＝图4中，ab棒匀速运动时，满足条件： mg－＝0，得vmax＝图5中，ab棒匀速运动时，满足条件： mgsinα－＝0，得vmax＝例1（2004年北京理综卷23题）如图6所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为LM、P两点间接有阻值为R的电阻一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下导轨和金属杆的电阻可忽略让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦⑴ 由b向a方向看到的装置如图7所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；⑵ 在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为υ时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；图7θθBθbθmgFN⑶ 求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值NθθLQMPabRB图6解：（1）重力mg，竖直向下，支持力N，垂直斜面向上，安培力F，沿斜面向上，如图7所示。
2）当ab杆速度为v时，感应电动势E＝BLv，此时电路中电流I＝＝，ab杆受到的安培力F＝BIL＝根据牛顿第二定律，有mg－F＝ma，解得：a＝g－（3）当＝mg时，ab杆速度达到最大vm，vm＝点评：导体棒受力情况、运动情况的动态分析思路为：导体棒受到外力或冲量做切割磁感线运动，产生感应电动势→ 感应电流→导体棒受到安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……如此相互制约，会使导体棒的运动达到一个稳定状态：静止、匀速运动或匀变速运动解决此类问题关键在于：对导体棒受力和运动情况的动态分析，判断导体棒的终态R1R2labMNPQBv图8例2（2005年天冿理综卷23题）图8中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直质量m为6.0×10-3kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。
解析：开始ab杆做加速度减小的加速运动，ab杆的重力势能一部分转化为杆的动能，另一部分用来克服安培力做功转化为电能，当ab杆受到的的重力和安培力相等时，ab杆的速度达到最大，此后匀速下滑，此时ab杆动能不变，重力的功率等于整个电路消耗的电功率，得： mgv＝P ①代入数据得：v＝4.5m/s ②又 E＝BLv ③设电阻Ra与Rb的并联电阻为R外，ab棒的电阻为r，有 ④ ⑤P＝IE ⑥代入数据得：＝6.0Ω ⑦点评：电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程，外力克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能，同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，因此，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应中能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径。
类型2：给金属棒一个初速度或瞬时冲量 例3.如图9所示，在甲、乙、丙三图中，除导体棒ab棒可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电,设导体棒、导轨、和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长，今给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下，导体棒ab的最终运动状态是( )v0abRACBD甲R乙v0abACBDCR丙v0abACBDE丙图9 A、三种情形下，导体棒ab最终均做匀速运动B、甲、丙中，ab棒最终将以不同的速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止C、甲、丙中，ab棒最终将以相同速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止D、三种情形下导体棒ab最终均静止解析：图甲中，导体棒ab向右运动切割磁感线产生感应电动势，ab当中形成由a→b的感应电流，使ab棒受到向左的安培力阻碍其运动，随着ab棒速度v的减小，感应电动势E减小，回路中的感应电流I减小，ab棒受到的安培力F安减小，ab棒运动的加速度a减小，ab棒做加速度减小的减速运动，最终导体棒ab静止，ab棒的动能全部用来克服安培力做功而转化为电能，在电流流过R时又以焦耳热的形式放出。
图乙中，导体棒ab向右运动切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，b为电源正极，电容器C被充电，闭合回路中有充电电流，ab棒受向左的安培力，从而使ab棒速度减小，产生的感应电动势减小，当导体棒产生的感应电动势与电容器C两极板间电压相等时，电路中的充电电流消失，ab棒受到的安培力消失，此后ab棒向右匀速运动图丙中，刚开始，ab棒向右运动切割磁感线产生感应电动势E＇，导体棒ab相当于电源，b为电源正极，E＇与E串联正接，电路中总的电动势E总＝E＋E＇，ab当中电流方向由a→b，ab受到向左的安培力F安，随着ab棒v的减小，E＇减小，E总减小，I＝减小，F安减小，ab棒的加速度a＝减小，ab棒做加速度减小的减速运动，当ab棒速度减为零后，ab棒在安培力作用下开始向向左加速，此时E’与E串联反接，E总＝E－E’，随着ab棒运动速度的增大，E’增大，E总减小，当导体棒ab运动产生的感应电动势E’与电源的电动势E相等时，电路中电流减为零，此后，ab棒向左匀速运动综上所述，选项B正确点评:：本题将三种形貌似相同，而实质不同的装置放置在一起，综合考查学生对电磁感应、磁场对电流的作用、电容器的充电、受力分析、牛顿第二定律等知识的理解和掌握程度，分析、推理、综合的能力以及思维的灵活性。
二双导体棒运动类双导体棒在导轨上滑动时，均切割磁感线产生感应电动势，回路中有两个“电源”，要注意两棒的运动方向，从而搞清“电源”的联结方式此外还要对导体棒的受力情况和运动情况进行动态分析，对所给电磁感应过程中的能量转化、动量是否守恒进行综合分析类型1：导体棒在外力作用下运动乙 甲F图10例4．(2003年全国新课程卷25题)如图10所示两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计导轨间的距离l＝0.20m两根质量均为m＝0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R＝0.50Ω在t＝0时刻，两杆都处于静止状态现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动经过t＝5.0s，金属杆甲的加速度为a＝1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？图11甲乙E1E2解析：设任意时刻t，两金属杆甲、乙速度分别为v1和v2 ,则感应电动势分别为E1＝Blv1和E2＝Blv2，如图11所示,回路中感应电动势E＝E1-E2＝Bl(v1-v2)回路中的电流i＝杆甲的运动方程F-Bil＝ma由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反,所以两杆的动量等于外力F的冲量 Ft＝mv1+ mv2联立以上各式解得:v1＝＝8.15m/s V2＝＝1.85m/s图12甲乙FF安拓展：问金属杆甲加速度的最小值和金属杆乙的加速度的最大值？两杆加速度相同时受到的安培力和相对速度？解析：金属杆甲开始运动后，与乙。