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1、2018版高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.3 平面向量的数量积真题演练集训 理 新人教A版12016新课标全国卷已知向量，则ABC()A30 B45 C60 D120答案：A解析：由两向量的夹角公式，可得cosABC，则ABC30.22016北京卷设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案：D解析：取ab0，则|a|b|0，|ab|0|0.|ab|2a|0，所以|ab|ab|，故由|a|b|推不出|ab|ab|.由|ab|ab|，得|ab|2|ab|2，整理得ab0，所以ab，不一定能得出|a|
2、b|，故由|ab|ab|推不出|a|b|.故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件故选D.32015重庆卷若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为()A. B. C. D答案：A解析：由(ab)(3a2b)，得(ab)(3a2b)0，即3a2ab2b20.又 |a|b|，设a，b，即3|a|2|a|b|cos 2|b|20， |b|2|b|2cos 2|b|20. cos .又 0， .42014新课标全国卷设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1 B2 C3 D5答案：A解析：由条件可得，(ab)2 10，(ab)2 6，两式相减得
3、4ab4，所以ab1.52016天津卷已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为()A B. C. D.答案：B解析：如图，设m，n.根据已知得，m，所以mn，mn，(mn)m2n2mn. 6.2016浙江卷已知向量a，b，|a|1，|b|2.若对任意单位向量e，均有|ae|be| ，则ab的最大值是_答案：解析：由题意，令e(1,0)，a(cos ，sin )，b(2cos ，2sin )，则由|ae|be|，可得|cos |2|cos |.令sin 2sin m.2 2，得4|cos cos |sin sin 1m2对
4、一切实数，恒成立，所以4|cos cos |sin sin 1.故ab2(cos cos sin sin )2|cos cos |sin sin . 课外拓展阅读 以向量为背景的创新题典例1(1)对任意两个非零的平面向量和，定义，若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则ab等于()A. B. C1 D.答案D审题视角先根据定义表示ab和ba，利用其属于集合，将其表示成集合中元素的形式，两式相乘即可表示出cos ，然后利用确定cos 的取值范围，结合集合中nZ的限制条件即可确定n的值，从而求出ab的值解析根据新定义，得abcos ，bacos .又因为ab和ba都在
5、集合中，设ab，ba(n1，n2Z)，那么(ab)(ba)cos2，又，故cos2，所以0n1n22.所以n1，n2的值均为1.故ab.(2)设向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量积ab(a1b1，a2b2)已知向量m，n，点P(x，y)在ysin x的图象上运动，Q是函数yf(x)图象上的点，且满足mn(其中O为坐标原点)，则函数yf(x)的值域是_答案审题视角根据定义先写出m，进而求出，确定函数yf(x)的解析式解析设Q(c，d)，由新的运算可得mn，由消去x，得dsin，所以yf(x)sin，易知yf(x)的值域是.方法点睛解答创新型问题时，首先需要分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，将问题转化为我们熟悉的定义运算，然后确定解题策略，根据题目条件进行求解
