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1、“精彩绽放”系列之四反思改进有理数的加减法（提高）教师：谢生福【学习目标】1掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想；3熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简化运算，并且会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个
2、数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则(2)确定和的符号(是“+”还是“”)(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+bb+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+ca+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号要点二、有理数的减法1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算
3、，叫做减法，例如：(-5)+?7，求？，减法是加法的逆运算 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算 （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：性质符号；数字即数的绝对值2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.【典型例题】类型一、有理数的加法运算1计算：（1） （2）（3） （4） （5）【思路点拨】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条：；（3）（5）属于同一类，用的是加法法则的
4、第二条；（4）用的是法则的第三条【答案与解析】（1）；（2）（3）（4）（5）【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值举一反三：【高清课堂：有理数的加减法 】【变式1】计算：(1) -7+10; (2) (-)+(-7.3); (3) 1+(-2); (4) 7+(-3.8)+(-7.2)【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【变式2】计算：【答案】【变式3】计算：【答案】解法一：同号的数一起先加解法二：同分母，互为相反数的数，或几个数可以凑整的数分别结合相加类型二、有理数的减法运算2 (1)2-(-3)；
5、(2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)； (3)【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算 (1)2-(-3)2+35 (2)原式0+3.72+(-2.72)+4(0+4)+(3.72-2.72)4+15（3）原式=【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.类型三、有理数的加减混合运算3计算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；（2）11-12+13-15+16-18+17； （
6、3）（4）（5）； （6）【答案与解析】（1）观察各个加数，可以发现-3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组；4.18、-2.93与-1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便解：-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72(-3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.230+0-1.23-1.23 （2）把正数和负数分别分为一组解：11-12+13-15+16-18+17(11+13+16+17)+(-12-15-18)57+(-45)12（3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是-1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算故把整数、分数、小
7、数分别分为一组解：（4）3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组；-3.87与3.37的和为-0.5，把它们分为一组；与 易于通分，把它们分为一组；与同分母，把它们分为一组解： （5）先把整数分离后再分组解：注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如 （6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好可先将小数和分数统一后再考虑分组解：【总结升华】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.举一反三：【变式】（1） （2）【答案】（1）=（2）类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用
8、【高清课堂：有理数的加减法】4某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5.（1）问收工时距A地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？【答案与解析】（1）求收工时距A地多远，应求出已知10个有理数的和，若和为正数，则在A地前面，若和为负数，则在A地后面；距A地的路程均为和的绝对值.解：(1) (+10)+(-3)+(+4)+(+2)+(-8)+(+13)+(-2)+(+12)+(+8)+(+5)=+2+(-2)+(-8)+(+8)+(+1
9、0+4+13+12+5)+(-3)=0+0+44+(-3)=41（千米）；（2）要求耗油量，需求出汽车共行走的路程，即求各数的绝对值之和，然后乘以0.2升即可.(|+10|+|-3|+|+4|+|+2|+|-8|+|+13|+|-21|+|+12|+|+8|+|+5|)0.2=670.2=13.4（升）.答：收工时在A地前面41千米，从A地出发到收工时共耗油13.4升.【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想举一反三：【变式】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，2
10、01，198计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)-62008+(-6)1594(千克)答：出售的粮食共1594千克法二：197+202+197+203+200+196+201+1981594(千克)答：出售的粮食共1594千克课后反思：在认识了正负数以后马上就要学习有理数的加减法，但他们长期养成的习惯思维认为加减法是分开的按照教材上的有理数加减法法则：一、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加二、异号两数相加，取绝对
11、值较大的加数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值三、互为相反数的两个数相加得零四、减去一个数，等于加上这个数的相反数这些法则对于规范学生的思维，正确认识有理数的加减法是非常必要的但我们在教学中发现，学生在做有理数的加减法时还是会出现各种各样的问题比如-7+8=-15，-6-1=-5等等的错误，让人十分头疼出现错误的原因1、是这个法则过于繁琐，学生难以掌握从而造成学生在做有理数加减法时无法分清到底什么时候做加法，什么时候做减法针对这一现象本人结合教学实践进行了一些探索，现就本人的教学实践谈谈几点粗浅的反思2、在学习过程中太过于强调形式，按照教师的思路，直接教给学生解决问题的方法，忽略了学生对方
12、法的理解。导致他们对于与公式相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者公式混合使用的式子就难以入手。3、灵活运用公式的能力较差，没有建立整体观念，对于公式的形式、字母的含义没有真正理解，究其原因，和我布置的作业难度大与随堂练习的单一性及难度低的特点有关。教改的措施首先，引导学生观察：+5，+7做加法，-5，-7做加法，-3，-4做加法，+8，-6做减法，-8，+11，做减法，+5，-7做减法，+8，-11，做减法等等，这时问同学什么时候做加法？什么时候做减法？它们的符号有什么规律？此时学生通过观察就会发现同号做加法，异号做减法一个简单而又重要的加减法法则便顺理成章出现在我们面前：同号相加，异号
13、相减于是我便通过这个法则来指导学生完成其他的加减法题目比如我们再拿上述几道题目来验证这个法则-6+2是同号还是异号？是做加法还是减法？5-7是同号还是异号？是做加法还是减法？-5-7是同号还是异号？是做加法还是减法？-5+7是同号还是异号？是做加法还是减法？实际上当学生熟练掌握了这个法则以后，在做有理数加减运算时，只需作出两个非常简单的逻辑判断，（1）同号还是异号（2）结果正或负从而大大提高了解题的正确性虽然这个法则并没有涉及到结果的符号问题，但学生的错误主要是出现在分不清加减上，而符号则基本上不容易出现问题因此相对于教材上的有理数加减法法则，这个法则更为简单明了，便于学生理解和掌握其次，在授
14、课时还应注意，学生经过前一阶段有理数的学习，应该知道加号也可以看成正号，减号也可以看成负号因此两个有理数相加不一定做加法，而两个有理数相减也并不一定做减法比如：-7+5，从表面来看是做加法，而实际是做减法又如：-7-5从表面来看是做减法，而实际是做加法因此我们在授课时一定要注意：强调符号，淡化加减，因为本人一直认为加减运算本身就是不可分割的统一体因而在讲解有理数加减法运算时，常常把加减法混在一起，而不把它们人为的分成有理数加法或减法运算这样有助于学生在做有理数加减法时认识到符号的重要性最后，在讲解有理数加减法时还应注意解题的步骤第一步，去括号，即去掉有理数的括号第二步，分类，即把正负数进行分类
15、，同时把正数放在前面，负数放在后面第三步，做加法，即分别做正数和负数的加法第四步，做减法即把正数的和减去负数的和这样可以培养学生有条不紊地进行有理数的加减运算的习惯，而且不容易出错通过大量反复的练习，学生很容易掌握有理数的加减法运算规律同时为下一章学习整式的加减打下坚实的基础通过几年的教学实践，我所任教的几个班级学生在有理数加减运算方面明显强于其他班级的学生。总之，通过这次远程培训、反思，回顾教学、分析成败、查找原因、寻求对策、以利后行的过程，我认识到了平时教学中的不足，也给我指明了努力的方向，我认识到一个教师的成长过程中离不开不断的教学反思。在反思中，已有的经验得以积累，成为下一步教学的能力，日积月累，这种驾驭课堂教学的能力将日益形成。
