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1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，一段抛物线，记为抛物线，它与轴交于点;将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点.如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则的值为（ ）ABCD2如图，四边形内接于，延长交于点，连接.若，则的度数为（ ）ABCD3已知关于x的方程x23x+2k0有两个不相等的实数
2、根，则k的取值范围是（）AkBkCkDk4关于的方程有实数根，则满足（ ）AB且C且D5如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度是( ) A4cmB3cmC2cmD1cm6如图，的半径为5，的内接于，若，则的值为（ ）ABCD7下列命题错误的是 ( )A经过三个点一定可以作圆B经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D三角形的外心到三角形各顶点的距离相等8抛物线y（x+1）23的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）9下
3、列方程属于一元二次方程的是（ ）ABCD10如图，点A、B、C在O上，若BAC45，OB2，则图中阴影部分的面积为（）A2BC4D11如图所示是二次函数y=ax2x+a21的图象，则a的值是（ ）Aa=1Ba=Ca=1Da=1或a=112某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（ ）A0.1B0.2C0.3D0.6二、填空题（每题4分，共24分）13若关于的一元二次方程没有实数根化简：=_14如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比
4、例函数位于第一象限的图象上，则k的值为 15函数yx24x+3的图象与y轴交点的坐标为_16若方程x22x10的两根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2的值为_17如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为，且，则_.18如图，中，是上一个动点，以为直径的交于，则线段长的最小值是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在中，为外一点，将绕点按顺时针方向旋转得到，且点、三点在同一直线上.（1）（观察猜想）在图中， ；在图中， （用含的代数式表示）（2）（类比探究）如图，若，请补全图形，再过点作于点，探究线段，之间的数量关系，并证明你的结论；（3）（问题解决）若，求点到的距离. 20（8分）如图
5、，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F（1）求证：ACDBFD；（2）当tanABD=1，AC=3时，求BF的长21（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线yx2从点O沿OA方向平移，与直线x2交于点P，顶点M到A点时停止移动（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m用含m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，平移后的抛物线上是否存在点Q，使SQMA2SPMA，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由22（10分）已知关于x的一
6、元二次方程x2（2m3）xm220。 （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值。23（10分）如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且EDBC（1）求证：ADEDBE；（2）若DC7cm，BE9cm，求DE的长24（10分）将四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人（1）在甲组的概率是多少？（2）都在甲组的概率是多少？25（12分）综合与探究：如图，将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的抛物线，平移后的抛物线与轴分别交于,两点，与轴交于点.抛物线的对称轴与抛物线交于点.（1）请你直接写出抛物线
7、的解析式；（写出顶点式即可）（2）求出,三点的坐标；（3）在轴上存在一点，使的值最小，求点的坐标.26如图，已知二次函数 的图像过点A(-4，3），B(4，4).（1）求抛物线二次函数的解析式.（2）求一次函数直线AB的解析式（3）看图直接写出一次函数直线AB的函数值大于二次函数的函数值的x的取值范围（4）求证：ACB是直角三角形参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值【详解】一段抛物线：，图象与x轴交点坐标为：（0，0），（6，0），将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转18
8、0得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得CnCn的与x轴的交点横坐标为（6n，0），（6n+3，0），在C337，且图象在x轴上方，C337的解析式为：，当时，即，故答案为D.【点睛】此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键2、B【分析】根据圆内接四边形的性质得到DAB，进而求出EAB，根据圆周角定理得到EBA=90，根据直角三角形两锐角互余即可得出结论【详解】四边形ABCD内接于O，DAB=180C=180100=80DAE=50，EAB=DAB-DAE=80-50=30AE是O的直径，EBA=90，E=90EAB=90-30=60故选：B【点睛】本
9、题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键3、B【分析】利用判别式的意义得到（3）242k0，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得（3）242k0，解得k故选：B【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知根的判别式4、A【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a5时，根据判别式的意义得到a1且a5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-；当a5时，=（-4）2-4（a-5）（-1）0，解得a1，即a1且a5时，方程有两个实数根，
10、所以a的取值范围为a1故选A【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义5、B【分析】过点O作OMDE于点M,连接OD，根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”和勾股定理进行计算，即可求出答案.【详解】过点O作OMDE于点M,连接OD.DE=DE，DE=8cm，DM=4cm，在RtODM中，OD=OC=5cm，直尺的宽度为3cm.故答案选B.【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，灵活运用这些定理是解答本题的关键.6、C【
11、分析】连接OA、OB，作OHAB，利用垂径定理和勾股定理求出OH的长，再根据圆周角定理求出ACB=AOH，即可利用等角的余弦值相等求得结果.【详解】如图，连接OA、OB，作OHAB，AB=8，OHAB，AH=AB=4，AOB=2AOH,OA=5，OH=,AOB=2ACB,ACB=AOH,=cosAOH=,故选：C.【点睛】此题考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角函数，圆周角定理，利用圆周角定理求得ACB=AOH，由此利用等角的函数值相等解决问题.7、A【解析】选项A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对
12、的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.8、D【解析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可【详解】解：抛物线y（x+1）23的顶点坐标是（1，3）故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键9、A【解析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1【详解】解：A、该方程符合一元二次方程的定义，符合题意； B、该方程属于二元二次方程，不符合题意；C、当a=1时，该方程不是一元二次方程，不符合题意；D、该方程不是整式方程，不是一元二次方程，不
13、符合题意故选：A【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a1）特别要注意a1的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点10、A【分析】先证得三角形OBC是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得BC和BC边上的高，然后根据S阴影=S扇形OBC-SOBC即可求得【详解】BAC45，BOC90，OBC是等腰直角三角形，OB2，OBC的BC边上的高为：，S阴影=S扇形OBC-SOBC=，故选：A【点睛】本题考查了扇形的面积公式：（n为圆心角的度数，R为圆的半径）也考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式11、C【解析】由图象得，此二次函数过原点（0，0），把点（0，0）代入函数解析式得a2-1=0，解得a=1；又因为此二次函数的开口向上，所以a0；所以a=1故选C12、D【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案【详解】解：共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个1张抽奖券中奖的概率是：0.6，故选：D【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有
