《2017年广西高三上学期教育质量诊断性联合考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年广西高三上学期教育质量诊断性联合考试数学（理）试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016年广西秋季学期高三年级教育质量诊断性联合考试数学试卷（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列集合中，是集合的真子集的是（ ）ABCD 2.复数的实部与虚部分别为（ ）A，B，C,D, 3.设，则（ ）ABCD4.设向量，若（），则的值为（ ）ABCD5.已知，则等于（ ）ABCD 6.设，满足约束条件则的最大值为（ ）ABCD0 7.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则（ ）AB的图象关于对称CD的图象关于对称 8.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的等于（ ）A94B99C
2、45D203 9.直线与双曲线的左支、右支分别交于、两点，为右顶点，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD10.2015年年岁史诗大剧芈月传风靡大江南北，影响力不亚于以前的甄嬛传某记者调查了大量芈月传的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在，的爱看比例分别为，现用这5个年龄段的中间值代表年龄段，如12代表，代表，根据前四个数据求得关于爱看比例的线性回归方程为，由此可推测的值为（ ）ABCD 11.某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD 12.已知定义在上的偶函数在上递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD 第卷（共9
3、0分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中的系数为 14.已知曲线由抛物线及其准线组成，则曲线与圆的交点的个数为 15.若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球的球面上，则球表面积的最小值为 16.我国南宋著名数学家秦九昭在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知为田几何”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为 平方千米三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或
4、演算步骤.） 17. （本小题满分12分）某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记表示第排的座位数（1）确定此看台共有多少个座位；（2）求数列的前项和，求的值18. （本小题满分12分）已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为，求的分布列及数学期望19. （本
5、小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，（1）求证：；（2）若，的中点为，求二面角的余弦值20. （本小题满分12分）如图，为椭圆：的左、右焦点，是椭圆的两个顶点，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”直线与椭圆交于，两点，两点的“椭点”分别为，已知以为直径的圆经过坐标原点（1）求椭圆的标准方程；（2）试探讨的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由21. （本小题满分12分）已知函数，其中，为常数（1）若是函数的一个极值点，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有2个零点，有6个零点，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
6、记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）直线：（）与圆交于点、，求线段的长23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，为不等式的解集（1）求；（2）求证：当，时，2016年广西秋季学期高三年级教育质量诊断性联合考试数学试卷（文科）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.21三、解答题17.解：（1）由题可知数列是首项为2，公差为1的等差数列，（）此看台的座位数为（2），18.解：（1）设“审核过程中只通过两道程序”为
7、事件，则（2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为由题意可得可取，则有，所以的分布列为：0123故（或）19.（1）证明：连接，则和皆为正三角形取中点，连接，则，从而平面，（2）解：由（1）知，又满足，所以，平面如图所示，分别以，为正方向建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，因为，所以取设平面的法向量为，因为，同理可取则，因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为20.解：（1）由题可知解得故椭圆的标准方程为（2）设，则，由，即（*）当直线的斜率不存在时，；当直线的斜率存在时，设其直线为（），联立得，则，同理，代入（*），整理得此时，综上，的面积为定值121.解：（1），即又，所求切线方程为，即（2）若函数存在2个零点，则方程有2个不同的实根，设，则，令，得；令，得，的极小值为，由的图象可知，令，得或，即或，而有6个零点，故方程与都有三个不同的解，且， 22.解：（1）可化为，故其极坐标方程为（2）将代入，得，23.解：（1）当时，由，得，舍去；当时，由，得，即；当时，由，得，即综上，（2）因为，所以1页
