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1、教学中需要怎样的活动？ 数学由于其抽象的概念和形式较多，因此，教师往往会在教学中利用直观的操作来辅助教学，帮助学生理解所学的知识。由于“可能性”也是一个非常抽象的概念，因此相关的教学中往往是通过“抛硬币”、“摸球”等活动来展开的。但是，如何使这些活动的效率提高，更加具有数学味，从而不仅可以帮助学生理解知识，进而可以教会学生用数学的眼光来分析问题呢？ 抛硬币的教学案例“可能性” 是小学数学课程改革以来的一个新概念，因而相关的教学就是一个全新的尝试。以下是一节有关“可能性”的教学，课题是抛硬币 义务教育课程标准研制组编写.小学数学新课程案例与评析M.北京:高等教育出版社.2003(162)，在这节
2、课中，教师是这样安排的：一、谈话导入师：同学们，这节数学课我们要做好多好多的游戏，希望大家会听、会想、会玩，还要学会合作，做得到吗？二、玩一玩活动1：抛硬币师：（出示一枚1元硬币）大家看，这是一枚1元的硬币，（将其放在投影上）这一面写着1元，我们叫它正面，（翻面）这一面我们叫它反面，咱们做的第一个游戏就是抛硬币。（板书：抛硬币）猜猜看，我们要怎么玩？生：把硬币在桌上一转，再用手一按，看是哪面朝上。师：说得差不多，咱们的玩法就是把硬币往上一抛，猜它落地后看哪面朝上。（请两位同学上台）师：你们的任务就是观察硬币落地后哪面朝上，并大声给班上同学汇报，明白吗？（生点头）太好了，老师要抛了，猜猜落地后哪
3、面朝上？生1：正面朝上。生2：反面朝上。（师抛硬币，台上两位同学观察后给其他同学汇报。）师：老师又要抛了，再猜猜哪面朝上，跟小组同学说说看。（生在小组内热烈地猜。师抛硬币，两位学生再次观察汇报。）师：谁愿意上来玩一玩？（一位学生上台抛硬币，其他同学猜，共进行5次）师：好了，我们不玩了，静下来回忆一下，刚才抛了这么多次，你们看到的是什么情况呢？生：一会儿是正面，一会儿是反面。生：第一次是反面，后来又是正面、正面、反面、正面。师：同学们观察得真仔细，这样的情况在数学上可以说硬币落地后可能正面朝上，也可能反面朝上。（板书：可能 也可能）师：谁能也象这样说一说？生：硬币落地后可能正面朝上，也可能反面朝
4、上。活动2：摸球师：（出示盒子）现在咱们再来玩一个游戏。看，这是什么？生：纸盒。师：（摇一摇盒子）知道里面有什么吗？生：球。师：（指盒上的标签）对，里面有3个白球和3个黄球，谁愿意上台和老师一起玩？（生踊跃举手，一位学生上台）师：咱们两人这样分工：我摸，你猜。我摸出来的是什么颜色的球。（台下学生聚精会神，饶有兴趣地看。师动作夸张地做出不看盒子的样子，摸出一个球捏在手上）生：黄球。师展来手掌正好是黄球。台下学生鼓掌，猜中了！再摸了三次。师：你们也想这样摸一摸、猜一猜吗？（出示布袋）老师给每组同学都准备了一个布袋，每个布袋里装的都是3个白球和3个黄球。摸前，我们先交待几条游戏规则：第一，摸的时候眼
5、睛不能看，第二，每人连续摸四次，摸出来前小组其他成员先猜再看。摸出的球放回搅一搅，再摸第二次。（生摸球，师巡视并参与游戏，直至游戏结束）师：同学们摸了这么多次，也猜了这么多次，你们都猜中了没有？生：没有。生：有时猜中，有时没有猜中。师：怎么这么多同学都没有猜中呢？是什么原因啊？小组内讨论一下。（生讨论）生：球装在袋子里，看不见。生：里面有白球和黄球，有时摸到的是白球却猜成了黄球，有时摸到黄球却猜成了白球。生：里面有白球和黄球，可能摸到黄球，也可能摸到白球。师：可能从这个袋子中摸到黑球吗？（不能）红球呢？（不可能）除了白球和黄球以外的球呢？（不可能，因为袋子里只有白球和黄球）师：同学们真聪明，因
6、为袋子里只有白球和黄球，所以啊，我们不可能从中摸到除了白球和黄球以外的球。（板书：不可能）接下去再继续摸球，引出“一定”并板书，接着做连一连、摆一摆、说一说来巩固知识。 不难看出，这节课上教师通过安排“抛硬币”、“摸球”、“摆果冻”等游戏活动，让学生去感受事件发生的确定性和不确定性。整节课的教学思路比较清晰，通过几次活动，让学生体会到事件发生的“可能性”、“不可能性”以及 “一定性” 的情况，课堂教学比较连贯。然而，仔细观察上述教学片断，不难发现，活动虽多，但教师并没有让学生明白为什么要进行这些活动，教学过程中学生都是按照教师的提问在按部就班地进行操作，使得学习并没有真正成为学生自发自愿的行为
7、，这也就无疑降低了学习的效率。其实，设计一些数学活动，使学生能在活动中学习数学、感受数学，加深对数学的理解和掌握，对数学产生兴趣，产生情感，是十分必要的。但不可将数学活动设计简单化、模式化，事实上，“为了活动而活动”反而会使学生始终停留于实际操作的层面，而未能在头脑中实现必要的重构或认知结构的重组，那是不利于发展起任何真正的数学思维，因此要注重活动的内化过程。教学分析活动是学生数学学习需要从哲学的范畴讲，活动是“人存在和发展的基本方式，是通过对周围现实的改造实现人的需要或目的的过程”杨莉娟.活动教学关于教育基本问题的几个观点.首都师范大学学报(社会科学版)J.1998年第1期(56)，就教学中
8、的活动而言，它强调的是“学生主体主动的，有思维积极参与的，观念与行动相统一的，内部和外部并重的，充满改造和创造精神的，能满足学生多方面发展需要的整体的、多样的活动”5。具体到小学数学活动教学中的“活动”，它主要指的是小学数学活动，是学生主动参与的数学活动，它的对象是指向小学生，在其中，有学生思维的积极参与、充满改造和创造的精神，使学生得到全面、和谐的发展。就它活动的形式而言，大致可以包括观察、操作、信息的采集、计划等等。从儿童的角度来看，儿童心理学的研究证明： 朱智贤,林崇德著.思维发展心理学M.北京:北京师范大学出版社.1986(251)“儿童从很小的时候起，就不是消极地接受外界的刺激，而是
9、在积极的活动中来反映现实的。”“儿童通过积极的活动形成和发展着自己的心理，同时，已经形成的心理又反过来调节以后的活动。” 因此，活动是儿童认识产生和发展的基础。一项活动的进行一般需要儿童“动手”“动脑”“动口”“动眼”，而多种感官参与学习要比单一的感官来学习效果要好得多。在数学学习过程中，活动也应该更是儿童认识数学，理解数学的基础。这是因为，小学数学教学的对象是小学儿童，其思维的基本特点是：从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。但这种抽象逻辑思维在很大程度上，仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大成分的具体形象性。这就与数学内容的高度抽象性之间的产生了矛盾，而这个矛
10、盾也是数学学习中的主要矛盾，如何解决这个矛盾呢？瑞士心理学家皮亚杰指出：“数学上的抽象乃是属于操作性质的，而它的发生发展要经过连续不断的一系列的阶段，而最初的来源又是一些十分具体的行动”，我国心理学家朱智贤、林崇德也指出：“在儿童思维发展过程中，最初更多的是和动作联系的。”因此，在数学教学中需要学生的活动，而且需要学生主动的活动，而不是被动的活动。只有主动的活动才能有利于调动学生学习的积极性和已有的知识和经验，主动地获取新知，更可以促进学生对数学知识的理解和掌握，训练人的思维能力，促进儿童心理的发展。如何让学生主动的活动呢？数学教育家弗莱登塔尔认为：“学一个活动的最好的方法是做”。这与夸美纽斯
11、“教一个活动的最好的方法是演示”的观点从表面上并无太大区别，但是重点从教转向了学，从教师活动转向了学生活动。我国小学数学教学中强调的让学生动手操作、动手实践就是一种非常好的活动方式，当然动手的同时还要求学生动脑，否则被动地动手仅仅是“操作工”，而不是真正的学习。数学教学是数学活动的教学数学课程标准指出“数学教学是数学活动的教学”。这里的“数学活动”可以这样理解，一是从数学的角度来看，对数学活动的理解，一般定位在下述两个层面： 涂荣豹等.论数学活动的过程性知识.数学教育学报J.2002年其一，数学知识的形成是从生活实践活动中逐步积累的结果，具有以活动为基础的经验知识历次精微的过程性特征；其二，数
12、学是人类的一种创造性活动，这种活动是由问题、语言、方法、命题组成的复合体。这是现代数学观的一种表现。数学学习中所指的“活动”应具有“数学味”，常指具体的数学观察、实验、猜测、验证、推理与交流、问题解决等实践和思维活动。（1）实验的方面。数学的实验活动即是指借助一些实物、模型及现代技术手段进行的验证、探索、发现及评价活动。例如：数学教学中的测量、绘图、制作、演示及程序设计等体验性活动。活动的特点已经由原初的“用石子数数”、折纸、摆放等素朴的活动拓展到现今信息技术支持的动点追踪、回归分析等程序化活动，无论是活动的内容还是活动的形式都不可同日而语。本文案例中的活动属于实验方面。（2）算法的方面。主要
13、是指以演算习题为主的实际操作、训练等技能性活动，涉及到计算、验证、修正、模拟等多种智力参与的行为活动，是数学学习者获得数学技能的基本途径，也是数学认知的基础性活动，镶嵌着明显的“个性特征”。这种活动必须学习者亲自投入，分析问题所呈现的信息，融入问题的情景，主动地组织、操作对象，甚至以“机械化”活动方式达到熟练化、自动化的程度，从而为进一步的反省抽象活动奠定基础。（3）形式的方面。主要指通常所说的“数学的思维活动”特征，是以数学符号为载体，通过抽象、概括、演绎、归纳、分析、综合、反省等进行的头脑中的操作活动，涉及到公理、定理、证明等多个因子。一般认为，这种活动属于头脑中的“暗箱”操作，不易把握和
14、控制。其实并非如此，学习者的思维活动表现为一个过程，通过适当的方式可以将这个过程显性化。比如，教师教学中的现推现想，展示失败、修正的原过程，学生学习中的调控、诘问的行为，都能一定程度上折射出思维活动的真实情景。（4）直觉的方面。数学学习者在获取一定的个人体验、具备一定的数学知识与技能的基础上，逐渐形成一定的直觉活动能力，通过感悟、猜想、合情推理等直觉的认识活动、直觉的理解活动、直觉的发现活动，对求证或求解的问题及其结论从逻辑意义上的认同过渡到心理意义上的认同。它是数学家发现、创造数学的有力手段，也是数学学习者从事再发现活动不可忽视的方面。数学活动的上述几个方面没有也不可能涵盖活动的全部特征，只
15、不过勾勒出一个大概轮廓。其实，数学本身是一项处于混沌状态的活动，其形式是多种多样的，其内容是丰富多彩的。比如，以听、说、读、写为特征的数学交流活动，也是数学活动的一个主要方面，尤其是数学教与学所涉及的重要活动。但无论哪种活动都强调学习者的自主参与性，别人任何形式的代替都会削弱数学活动的效力。因此可见，数学教学主要是通过学生主动的数学活动来实现的，本案例中学生的活动离主动的活动还有一定的距离，因此教学效果也会不尽人意。做数学的理念 “做数学”是目前数学教育界的一个重要观点，它强调学生学习数学是一个现实的体验、理解和反思的过程，强调了以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，认为学生的实践、探
16、索与思考数学是学生理解数学的重要条件。 孔企平编著.儿童如何学数学M.上海:华东师范大学出版社.2001(120) 其心理学的理论基础是建构主义的理论。 “做数学”具体的表现是，让学生经历一个数学思考、发现、创造的活动过程，获得必要的数学体验，以形成自己的数学知识体系。而“Hands on”的活动是“做数学”理念下的一种具体学习方式。这虽然是科学学习中的常用方式，但是对数学学习也有着重要的启示。其具体特点：一强调动手实践，从生活中取材；二强调主动学习；三强调学习方法、思维方法、学习态度的培养；四提倡合作交流；五有一定的主题。基本过程主要是：提出问题动手做实验观察记录解释讨论得出结论表达陈述。活动主要有四种形式：校内、校
