《27.5（3）圆与圆的位置关系.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《27.5（3）圆与圆的位置关系.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、27.5（3）圆与圆的位置关系教学目标：掌握相交两圆的连心线性质及相切两圆连心线性质，并能运用这两个性质解决相关问题；会添常用辅助线：连心线、公共弦. 结合相交、相切两圆连心线性质教学向学生渗透几何图形的对称美教学重点：引进相交、相切两圆的连心线的性质定理，并进行初步运用教学难点：相交两圆问题中的两种情况以及辅助线的添法.教学过程：一、复习引入1、圆是轴对称图形， 是圆的对称轴.2、已知MN是O的直径，点A在O上，那么点A关于直线MN的对称点 （一定、不一定、一定不）在O上.二、新课导入(一)相交两圆的性质（1）观察：同样相交两圆，构成对称图形，它是以连心线为对称轴的轴对称图形（2）思考：相交
2、两圆的连心线与公共弦的位置关系是什么？猜想：相交两圆的连心线垂直平分公共弦证明：让学生写出已知、求证、证明，教师组织、引导下完成证明定理：相交两圆的连心线垂直平分公共弦 符号语言： O1O2是连心线，AB是公共弦 O1O2垂直平分AB注意：相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线。（二）相切两圆的性质思考： 在上面图中，固定O1，将O2向右移动并使直线的位置保持不变. 在移动过程中，可见A、B两点越来越靠近. 当两圆移动到外切的位置时（如左下图），A、B两点一定重合吗？切点与直线的位置关系是什么？ 同样地，将O2向左移动. 当两圆移动到内切的位置时（如右下
3、图），A、B两点一定重合吗？切点与直线的位置关系是什么？让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质 .定理：相切两圆的连心线经过切点符号语言：O1与O2相切，直线O1O2过切点A注意：这个性质同样由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课后可以考虑如何对这一性质进行证明。三、经典例题例题：已知：如图，O1和O2相交于A、B两点，线段的延长线交O2于点C，CA 、CB的延长线分别交O1于点D、E. 求证：四、当堂训练1、如图，已知点A在O上，求作一个半径长为2厘米的圆，使它与O相切于点A.2、如图，已知线段A B，分别以点A、B为圆心并以AB为半径的两圆相交于C、D两点. （1
4、）求的度数；（2）如果AB的长为2，求CD的长.3、已知：如图，O1与O2相切于点T，经过点T的直线与O1、O2分别相交于另一点A和B. 求证：4、已知相交两圆的半径长分别为15和20，圆心距为25，求两圆的公共弦的长.五、课堂小结1、知识：（指导学生归纳）相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分公共弦 .相切两圆的性质：相切两圆的连心线经过切点 .2、能力方法：在解决两圆相交的问题中常常需要作出两圆的公共弦作为辅助线，使两圆中的角或线段建立联系，为证题创造条件，起到了“桥梁”作用 .六、作业布置必做题；练习册27.5（3）选做题已知O1和O2相交于A、B两点，公共弦AB = 4，AB既是O1的内接正方形的一边，也是O2的内接正三角形的一边，求这两圆的圆心距.
