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1、_二元一次不等式(组)与平面区域学习目标1.了解二元一次不等式(组)表示的平面区域.2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域知识点一二元一次不等式(组)表示平面区域1二元一次不等式(组)的概念含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做二元一次不等式由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组2二元一次不等式与平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0(0)表示直线AxByC0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界不等式AxByC0(0)表示的平面区域包括边界，把边界画成实线3画二元一次不等式表示平面区域的一般步骤为：第一步：“直线定界”，
2、即画出边界AxByC0，要注意是虚线还是实线；第二步：“特殊点定域”，取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0By0C的符号就可以断定AxByC0表示的是直线AxByC0哪一侧的平面区域；选择特殊点时，务必注意该点不能在直线上，即C0时，可选择(0,0)，当C0时，可选择其它特殊点第三步，用阴影表示出平面区域思考P1(0,0)、P2(1,1)在直线3x2y10的_侧(填“同”、“异”)答案异解析将(0,0)和(1,1)分别代入3x2y1时，式子的符号相反，故P1、P2在3x2y10的异侧知识点二二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，
3、即各个不等式表示的平面区域的公共部分题型一二元一次不等式表示的平面区域例1画出不等式3x2y60表示的平面区域解(1)画出直线3x2y60，因为这条直线上的点不满足3x2y60，所以画成虚线(2)取原点(0,0)，代入3x2y6.因为302060，所以原点在不等式3x2y60表示的区域内，所以不等式3x2y60表示的区域如图所示跟踪训练1在平面直角坐标系中，画出满足下列条件的点表示的区域(1)(x，y)|x20，yR；(2)yx3.解(1)不等式表示的平面区域如图(1)所示，(2)先画出直线yx3，由于直线上的点满足yx3，故将其画成实线取原点(0,0)，代入yx3中，得0030，所以原点(0
4、,0)不在不等式yx3表示的平面区域内，则不等式表示的平面区域如图(2)所示题型二二元一次不等式组表示的平面区域例2画出不等式组所表示的平面区域解先画出直线2xy40，由于含有等号，所以画成实线取直线2xy40左下方的区域的点(0,0)，由于20040，所以不等式2xy40表示直线2xy40及其左下方的区域同理对另外两个不等式选取合适的测试点，可得不等式x2y表示直线x2y右下方的区域，不等式y0表示x轴及其上方的区域取三个区域的公共部分，就是上述不等式组所表示的平面区域，如图所示反思与感悟(1)不等式组的解集是各个不等式解集的交集，所以不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共
5、部分(2)在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可其步骤：画线；定侧；求“交”；表示但要注意是否包括边界跟踪训练2不等式组表示的平面区域是()答案C解析取特殊点坐标(如：(0，1)，(1,0)等)代入不等式组检验可得C符合题型三不等式组表示平面区域的应用例3(1)画出不等式组所表示的平面区域，并求其面积；解如图所示，其中的阴影部分便是不等式组所表示的平面区域由得A(1,3)同理得B(1,1)，C(3，1)|AC|2，而点B到直线2xy50的距离为d，SABC|AC|d26.(2)求不等式组所表示的平面区域的面积大小解可将原不等式组分解成如下两个
6、不等式组：或上述两个不等式组所表示的平面区域如图所示，所围成的面积S42213.跟踪训练3(1)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是()A(，5) B7，)C5,7) D(，5)7，)(2)不等式组表示的平面区域的面积为_答案(1)C(2)4解析(1)如图，当直线ya介于直线y5(含该直线)与直线y7(不含该直线)之间时，符合题意所以5a7，选C.(2)如图所示，阴影部分为不等式组表示的平面区域由得A(8，2)，所以S22224.1以下不等式所表示的平面区域中包含原点的是()Axy120 B2x2y90C2x5y100 Dxy12不等式x2y0表示的平面区域是图中的()3
7、不等式组表示的平面区域是()4设点P(x，y)，其中x，yN，满足xy3的点P的个数为()A10 B9 C3 D无数个5图中的阴影部分用不等式表示为_6画出不等式组表示的平面区域一、选择题1已知点P1(0,1)，P2(2,1)，P3(1,2)，P4(3,3)，则在4x5y10表示的平面区域内的点的个数是()A1 B2 C3 D42原点(0,0)和点(1,1)在直线xya的两侧，则a的取值范围是()Aa0或a2 B0a2Ca2或a0 D0a23已知点(a,2a1)，既在直线y3x6的上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围是()A(2，) B(，5)C(0,2) D(0,5)4直线2xy100与不等
8、式组表示的平面区域的公共点有()A0个 B1个 C2个 D无数个5若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是()Aa B0a1C1a D0a1或a6某人上午7：00乘汽车以v1千米/时(30v1100)匀速从A地出发到距离300 km的B地，在B地不停留，然后骑摩托车以v2千米/时(4v220)匀速从B地出发到距离50 km的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地，设乘汽车、骑摩托车行驶的时间分别是x，y小时，则在xOy坐标系中，满足上述条件的x，y的范围阴影部分如图表示正确的是()7在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为
9、()A5 B1 C2 D3二、填空题8若不等式|3x2yc|8表示平面区域总包含点(0,1)，(1,1)，则c的取值范围是_9能表示图中阴影区域的二元一次不等式组是_10在平面直角坐标系内，不等式组所表示的平面区域的面积为_三、解答题11在ABC中，A(3，1)，B(1,1)，C(1,3)，写出ABC区域(包括边界)所表示的二元一次不等式组12画出下列不等式表示的平面区域(1)(xy)(xy1)0；(2)|3x4y1|5；(3)x|y|2x.13设满足y|xa|的点(x，y)的集合为A，满足y|x|b的点(x，y)的集合为B，其中a，b是正数，且AB.(1)a，b之间有什么关系？(2)求AB表
10、示的图形的面积当堂检测答案1答案D解析将x0，y0代入验证得D符合题意2答案D解析特殊点(1,0)，验证即可3答案D解析用特殊点(0,0)验证即可4答案A解析符合条件的点P有(0,0)、(0,1)、(0,2)、(0,3)、(1,0)、(1,1)、(1,2)、(2,0)、(2,1)、(3,0)共有10个5答案5x2y100解析易于看出直线的方程为yx5，又(0,0)不在区域内且边界为虚线，故不等式为yx5，即5x2y100.6解不等式x0表示直线x0(y轴)右侧的点的集合(不含边界)不等式y0表示直线y0(x轴)上方的点的集合(不含边界)不等式xy30表示直线xy30左下方的点的集合(不含边界)
11、所以原不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分课时精练答案一、选择题1答案C解析经验证，P1，P3，P4均在区域内2答案B解析直线方程为xya0，因为(0,0)和(1,1)在直线两侧，则(00a)(11a)0，a(a2)0，0a2.3答案D解析由题可得0a5.4答案A解析不等式组所表示的区域如图所示：由直线2xy100经过(0,10)、(2,6)、(5,0)，故二者无公共点5答案D解析先画出不含参数的不等式表示的平面区域，如图所示，要使不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，需使直线xya在点A(1,0)的下方或在点B(，)的上方当直线xya过点A时，a1.当直线xya过点B时，a.又因
12、为直线xya必在原点O的上方，所以0a1或a.6答案B解析由题可得，v1，v2，即作图得B.7答案D解析由题意知，不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为ABC，则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1a)，且a1.SABC2，(1a)12，a3.二、填空题8答案10,3解析由题意得10c3.9答案解析阴影部分边界的三条直线为xy0，xy10，y1，故阴影部分的不等式组为10答案解析不等式组表示的平面区域如图，yx1与y3|x|1的交点为(，)，(1，2)S2212.三、解答题11解如图所示，可求得直线AB、BC、CA的方程分别为x2y10，xy20,2xy50.ABC区域在直线AB右上方，x2y10；在直线BC右下方，xy20；在直线AC左下方，2xy50.ABC区域可表示为12解(1)由(xy)(xy1)0，得解得0xy1；或无解故不等式表示的平面区域如图(1)所示(2)由|3x4y1|
