《2012全国大学生数学建模竞赛B题太阳能小屋的设计 1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012全国大学生数学建模竞赛B题太阳能小屋的设计 1.doc（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、B题 太阳能小屋的设计在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能
2、大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面
3、进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。问题分析与论文参考摘要 本文我们首先通过对太阳能小屋的设计的机理分析，建立了太阳能小屋的连续模型带有初值和边界条件的人口密度函数的偏微分方程模型。由于该模型中，若干未知函数拟合存在误差和偏微分方程解析解求解困难，只用该模型对人口发展趋势进行定性分析，我
4、们在此对连续模型离散化处理，从整体出发，对一些影响因素进行了简化，得到中短期人口预测的基本模型，能预测中短期人口发展趋势，对人口总数、平均年龄、人口平均寿命、人口抚养比等指标进行定量分析。主要结论是：总和生育率时人口总数在未来的二十年中是增加的，但增长幅度在减小在2010年，此时人口总数达13.4亿，2020年达13.9亿；平均年龄在不断增加，在2025年达到41岁左右（；平均寿命74.3；人口抚养比先降低，后上升。预计在2008年人口抚养比达到最低为47左右，2025抚养比为68。为了能更准确的对长期人口发展趋势和人口指标进行预测，我们在基本整体模型的基础上，对影响人口变化的主要因素，男女出
5、生比例、死亡率、女性生育率、城镇化程度等多个因素进行了细化考虑，在考虑城镇化因素过程中，受到Logistic模型的启发，进行了数据补充后创新性的利用S曲线拟合城镇变化率，从而建立的人口长期预测模型。主要结论是：人口总数在未来的六十五年中是先增后减的，在2020年达到高峰值13.9432亿,2050年减少到11.7239亿,到2065年减低到9. 6088亿。人口抚养比总体趋势为先升后降，在2053年达到高峰值194.9515，之后呈下降趋势变化，且在2038至2046年间有小范围的波动。由于影响人口发展趋势和人口指标（人口总数、平均年龄、平均寿命、老龄化指数、人口抚养比）的因素多，且相互关联、
6、相互制约、关系复杂，我们建立了基于灰色系统的灰色关联度分析模型，定量地从众多影响我国人口系统的因素中分析出起主要作用的因子，得到结论是：女性人口、城乡人口比率、人口年龄结构、性别结构和人口增长率对人口增长影响较大，这对我们前面模型的考虑作了验证和补充。我们还根据灰色关联度分析的量化结论，定性地对人口发展趋势进行了预测，并对人口控制提出了可行性建议，具有很好的理论价值和实用意义。 关键词：偏微分方程 离散化 迭代 S曲线拟合 灰色关联度一、 问题的背景人口问题是一个关系全局的重要问题，人口的变动会影响到基本国策的制定，影响到劳动就业的安排，社会福利事业的安排，甚至影响到国民经济和社会发展战略的规
7、划。只有正确处理人口、资源、经济的关系，才能使人民的生活水平尽早富裕，同时促进社会的可持续发展。中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。太阳能小屋中常见术语的理解：指人口中老年人比重日益上升的现象。 促使人口老龄化的直接原因是生育率和死亡率降低，主要是生育率降低。一般认为，如果人口中65岁及以上老年人口比重超过7%，或60岁及以上老年人口比重超过10%，那么该人口就属于老年型。我国现状：老年人口数量多、老龄化速度快、高龄趋势明显。我国
8、是人口大国，也是世界上老年人口最多的国家。人口老龄化将导致抚养比不断提高，对社会保障体系和公共服务体系的压力加大，并影响到社会代际关系的和谐。是活产男婴数与活产女婴数的比值，通常用女婴数量为100时所对应的男婴数来表示。正常情况下，出生性别比是由生物学规律决定的，保持在103107之间。人口再生产类型转变使人口年龄结构变化依次形成从高少儿、低老年型的高人口抚养比，到低少儿、低老年型的低人口抚养比，再到低少儿、高老年型的高人口抚养比的三个不同阶段。在第二阶段，劳动年龄人口比重高，人口抚养负担轻，人口生产性强，社会储蓄率高，有利于经济增长。这一人口年龄结构最富生产性的过渡时期通常被称为人口红利期，
9、人口年龄结构对经济增长的这种潜在贡献就是人口红利。指人口总体中非劳动年龄人口数与劳动年龄人口数之比。通常用百分比表示。说明每 100 名劳动年龄人口大致要负担多少名非劳动年龄人口。用于从人口角度反映人口与经济发展的基本关系。根据劳动年龄人口的两种不同定义（ 15-59 岁人口或 15-64 岁人口），计算总抚养有两种方式。一定时期（如某一年）各年龄组妇女生育率的合计数，说明每名妇女按照某一年的各年龄组生育率度过育龄期，平均可能生育的子女数，是衡量生育水平最常用的指标之一。 指这样一个生育水平，同一批妇女生育女儿的数量恰好能替代她们本身。一旦达到生育更替水平，出生和死亡将逐渐趋于均衡，在没有国际
10、迁入与迁出的情况下，人口将最终停止增长，保持稳定状态。这个过程所需的时间依人口年龄结构的不同而不同。目前，几乎所有发达国家的生育率都已达到或低于更替水平。一般认为，总和生育率为 2.1 即达到了生育更替水平。之所以为 2.1 而不是 2.0 （一个孩子对应父母中的一个），是由于在出生时，男孩数要略多于女孩数，且一部分女孩将在育龄期前死亡。发展中国家的死亡率较高，因此，达到生育更替水平的总和生育率一般高于 2.1 。与一定生产力的发展阶段相适应的人口出生率和人口死亡率，以及人口自然增长率三者相结合而形成人口再生产的特征，依据这些特征人口再生产区分为不同类型。人类历史上有三种人口再生产类型：原始的
11、 ( 高出生率、极高死亡率和极低自然增长率 ) 、传统的 ( 高出生率、高死亡率和较低自然增长率 ) 、现代的 ( 低出生率、低死亡率和低自然增长率 ) 。原始人口再生产类型与采集、狩猎经济时代相适应；传统人口再生产类型与以手工劳动为基础的农业经济时代相适应；现代人口再生产类型与以现代科学技术为基础的社会化大生产经济相适应。三种人口再生产类型的更替不是偶然的，而是生产力革命的客观必然结果。一个国家或地区的总和生育率低于更替水平。二、问题的提出与重述问题旨在对人口数量变化趋势进行较准确预测，并提出针对性的解决意见、制定相关策略。下面就我国的人口状况和相关指标予以解释和分析：（1）人口问题的实现目
12、标社会总目标：构建社会主义和谐社会，全面建设小康社会四个具体实现：稳定低生育水平，提高人口素质改善人口结构，引导人口合理分布以邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，全面落实科学发展观，按照构建社会主义和谐社会的要求，坚持以人为本，推进体制创新，优先投资于人的全面发展：稳定低生育水平，提高人口素质，改善人口结构，引导人口合理分布，保障人口安全；实现人口大国向人力资本强国的转变，实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。指标体现：实现全面建设小康社会人均GDP达到3000美元的目标，要求把总和生育率继续稳定在1.8左右。（2）我国人口现况1、 总和生育率减低并趋于稳定 通过资料查找， 得到1
13、949年2001年总和生育率情况，绘出变化趋势如右图所示： 由变化趋势知，经过在较高水平位置的波动后，1980年后总和生育率到达较低水平，在更替水平位置小范围波动，即可近似认为短时期内趋于稳定水平。2、 人口再生产类型的历史性转变：在不到30年的时间内，人口再生产类型由“高出生、低死亡、高增长”转向“低出生、低死亡、低增长”。总和生育率从20世纪70年代初的5.8下降到目前的 1.8， 低于更替水平；3、人口素质状况明显改善：15岁以上国民人均受教育水平从20世纪80年代初的4.5年已提高到目前的8.5年左右；贫困人口大幅度减少，妇女地位显著提高。4、 生育率下降导致人口抚养比下降1/3 ，为
14、经济增长创造了40年左右的“人口红利”期。随着我国经济社会发展和计划生育工作加强，20世纪90年代中后期，总和生育率已降到1.8左右，并稳定至今。实现全面建设小康社会人均GDP达到3000美元的目标，要求把总和生育率继续稳定在1.8左右。（3）出现的问题 人口总量持续增长，我国人口在未来30年还将净增2亿人左右； 在相当长的时期内,中国不会缺少劳动力，但考虑到素质、技能等因素，劳动力结构性短缺还将长期存在。同时，人口与资源、环境的矛盾越来越突出。 人口结构性矛盾对社会稳定与和谐的影响日益显现：A 老年人口数量多、老龄化速度快、高龄趋势明显：人口老龄化将导致抚养比不断提高，对社会保障体系和公共服
15、务体系的压力加大，并影响到社会代际关系的和谐。农村老龄化形势更为严峻B 出生人口性别比持续升高：正常情况下，出生性别比是由生物学规律决定的，保持在103107之间。C 人口在地区间、产业间分布不尽合理。大量剩余劳动力仍滞留在农村 人口调控和管理难度不断加大，低生育水平面临反弹风险受到人口高峰年龄推移等多种因素的共同作用，将使出生率和出生人口数量有明显增加。三、基本假设 1、假设人口寿命上限为90周岁，超过90周岁的等同90周岁处理2、连续模型中人口数量和结构变化的因素只考虑自然的出生和死亡，不计迁移等 社会因素的影响3、短时间内，不考虑城镇化建设对人口的影响4、短时间内，认为男女各年龄的死亡率与时间无关5、短时间内，男女出生比例随时间变化很小，可以忽略，认为不随时间变化四、主要变量符号说明为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表1所示。其他一些变量将在文中陆续说明。表1 主要变量符号说明一览表符号意义第年岁（满周岁而不到周岁）的人数 第年岁人口的死亡率第年婴儿出生率 第年岁女性生育率 第年岁人口的女性比= 生育模式第年女性的总和生育率城市人口的某种属性；如-表示城市第年岁的人数镇人口的某种属性；如-表示镇第年岁的人数乡
