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1、14-6 梯形及其常用的辅助线一、 四边形及特殊四边形的定义梯形：只有一组对边平行的四边形直角梯形和等腰梯形二、 梯形常用的辅助线 “作高”：使两腰在两个直角三角形中“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中“延腰”：构造具有公共角的两个三角形 “等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点。ABCD例1 如图，在梯形中，求的长课堂练习如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=60，ADC=105，AD=6，且ACAB，求AB的长三、 梯形中的中点问题例1如图，在梯形ABCD中，AD BC，AB=BC+AD，H是CD中点，试说明：BHAH延长AH，交BC延长线于点E由条
2、件可知旋转后能互相重合，可以得到AD=CE，H是AE的中点例2、已知:在梯形ABCD中,AD/BC, E、分别是、中点， 与对角线、相交 于、。求证：（A）课堂练习如图：已知是线段上的动点（不与重合），分别以、为边在线段的同侧作等边和等边，连结，设的中点为；点在线段上且，当点从点运动到点时，设点到直线的距离为，则能表示与点移动的时间之间函数关系的大致图象是四、 梯形中的面积相等问题由于梯形的上下底边是平行的，则会形成多边形面积的相等问题例小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O若梯形ABCD的面积为1，试求以AC、BD、ADBC的长度为三边长的三角形
3、的面积BBCADOADCEO图2图1ABDCEF图3小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的BDE即是以AC、BD、ADBC的长度为三边长的三角形(如图2)参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，ABC的三条中线分别为AD、BE、CF(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；(2)若ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积
4、等于_22（本题满分4分）（1）如图两个正方形的边长均为3，求三角形DBF的面积.（2）如图，正方形ABCD的边长为3，正方形CEFG的边长为1, 求三角形DBF的面积. （3）如图，正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为，求三角形DBF的面积. 从上面计算中你能得到什么结论. 结论是：三角形DBF的面积的大小只与a有关， 与无关.五、等腰梯形的对称性两腰相等、同一底边上的两个底角相等、对角线相等、轴对称图形例1问题：已知ABC中，BAC=2ACB，点D是ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。 探究DBC与ABC度数的比值。 请你完成下列探究过程：ACB 先将图形特殊化，得出猜想
5、，再对一般情况进行分析并加以证明。 (1) 当BAC=90时，依问题中的条件补全右图。 观察图形，AB与AC的数量关系为 ； 当推出DAC=15时，可进一步推出DBC的度数为 ； 可得到DBC与ABC度数的比值为 ； (2) 当BAC90时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的比值 是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。阅读下列材料图1小华在学习中发现如下结论：如图1，点A，A1，A2在直线l上，当直线lBC时，.请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：(1)如图2，已知ABC，画出一个等腰DBC，使其面积与ABC面积相等；(2)如图3，已知ABC，画出两个RtDBC，使其面积与ABC面积相等(要求：所画的两个三角形不全等)； (3)如图4，已知等腰ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与ABC面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BDAE，对角E=B.。网 图2 图3 图4作业(2009年湖州) 如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作BCAE1E2E3D4D1D2D3于，如此继续，可以依次得到点，分别记，的面积为，.则=_（用含的代数式表示）.
