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1、 数系的扩充和复数的概念导学案一、学习目标: 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。 二、教学重难点：重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。难点：复数及其相关概念的理解三、教学过程：复习引入1. 数的概念是从实践中产生和发展起来的。随着生产和科学的发展，数的概念也不断的被扩大充实.从小学到现在，大家都依次学过哪些数集呢？ 2、 我们可以通过求下面一组方程来形象的说明数系的发展变化过程：（1）在自然数集中求方程 x+10的解？（2）在整数集中求方程 2x+10的解？（3）在有理数集中求方程 x2-20的解？ （4）在实数集中求方程 x2+10的解？3、我
2、们已经知道：对于一元二次方程 x2+10 没有实数根 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？引入一个新数： 现在我们就引入这样一个数 i ，并且规定： （1）i2=-1； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。讲解新课：1. 复数的概念： (1)定义：形如 的数叫做复数，其中叫 （2）复数的代数形式：常用字母 表示，即 （3）全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 . 练一练 说出下列复数的实部和虚部 2.复数的分类：即：， 练一练：1、下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是
3、纯虚数，并指出复数的实部与虚部. 想与想：复数集C和实数集R之间有什么关系？3、复数相等 规定：如果两个复数的 和 分别相等，那么我们就说这两个复数相等2、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数例题讲解例1.实数 m 取什么数值时，复数z=m +1+(m1)i是：（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？练一练：当m为何实数时，复数 （1）实数 （2）虚数（3）纯虚数例2.已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x, yR，求x, y.练习： 当x是实数时,若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6) =0，求x的值.四、教学小结1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：（1）复数的代数形式:（2）复数的实部 、虚部（3虚数、纯虚数3、复数相等五、作业布置：1、复数(2x2+5x+2)+(x2+x2)i为虚数，则实数x满足( )A.x= B.x=2或 C.x2 D.x1且x22、已知mR，复数z=+(m2+2m3)i，当m为何值时，(1)zR; (2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z=+4i.
