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1、乘法公式的拓展及常见题型整理一.公式拓展:拓展一：a2 b2 (a b)2 2ab21/120a2(a)2a a拓展二：(ab)2(ab)24ab(ab)2(ab)24ab222_a b (a b) 2ab21/120a(a)2aa2222abab2a2b(ab)2(ab)24ab拓展三:(a b c)2 2ab 2ac 2bc拓展四：杨辉三角形(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b344(a b) a4a3b 6a2b2 4ab3 b4拓展五：立方和与立方差a3 b3(a b)(a2 ab b2)a3 b3 (a b)(a2 ab b2)二.常见题型:（一）公式倍比o h例题：已知a b
2、=4,求a ab。2222如果a b 3,a c 1,那么a b b c c a 的值是一 .1 c 1c x y 1,贝U - x xy - y =2222已知 x(x 1) (x2 y) 2,贝口一y- xy =2(二)公式组合例题：已知(a+b) 2=7,(a-b) 2=3, 求值：(1)a 2+b2 (2)ab设(5a+3b) 2= (5a3b) 2+A,则 A=若(x y)2 (x y)2a ,则 a 为如果(x y)2 M (x y)2,那么M等于已知(a+b) 2=n (a b) 2=n,则 ab 等于 22若(2a 3b)(2a 3b) N，则N的代数式是已知(ab)2 7,(
3、a b)23,求 a2b2ab 的值为。已知实数a,b,c,d 满足 acbd 3,adbc 5,求(a2b2)(c2d2)(三)整体代入例1： x2 y2 24, x y 6,求代数式5x 3y的值。例 2：已知 a= 工x+20, b= x+ 19, c= x + 21,求 a2+b2+c2ab bcac 的值202020若 x 3y 7, x2 9y2 49,则 x 3y =若 a b 2,则a2 b2 4b= 若 a 5b 6,则 a2 5ab 30b =a b已知a + b =6ab且ab0,求 的值为a b(4)已知 a 2005x 2004 , b 2005x 2006 , c
4、2005x 2008 ,则代数式 a2 b2 c2 ab bc ca 的值是(四)步步为营例题：3 (2 2 +1) (2 4+1) (2 8+1) ( 216 +1)(2 1) (22 1) (24 1) (28 1) (216 1) (232 1) 120122 2011220102 200922212111111了1不1TTT22010（五）分类配方例题：已知m2n2 6m 10n 34已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0 ,贝U x+y+z 的值为。11已知x2+y2-6x-2y+10=0，贝U 1的值为。 x y已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代数式x2003 y
5、2004的值为.若x2 y2 4x 6y 130, x, y均为有理数，求 xy的值为。已知 a2+b2+6a-4b+13=0,求（a+b）2的值为说理：试说明不论x,y取什么有理数，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.（六）首尾互倒12例1：已知x ； 2,求：1 axA；(2) a4 a14 ；(3)a a例 2：已知 a27a+1 = 0.求 a 1a2的值;已知x3x 1 0,求 x2若x2 如x+1=。，求24x4 x的值为如果2,那么a1 x 、已知 x那么已知1x2的值是若a已知且 0a0o用公式的变形形式。三、典型问题分析：1、顺用公式：例1、计算下列各题：22448
6、8 ababa b a b a b 3(2 2 +1)(2 4+1)(2 8+1)( 216 +1)+12、逆用公式：例 2. 19492-19502+19512-19522+20112-20122犯2213121* 2+2+X【变式练习】2填空题：a2 6a = a 4x2 1+= ()26. x2+ax+121是一个完全平方式，则 2为()A . 22 B . 22 C . 22 D .0 3、配方法：例 3.已知：x2+y2+4x-2y+5=0,求 x+y 的值。【变式练习】11 .已知x2+y2-6x-2y+10=0 ,求的值。 x y已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0
7、 ,求：x+y+z 的值。当x 时，代数式x2取得最小值，这个最小值是 当x 时，代数式x2 4取得最小值，这个最小值是 2当x 时，代数式 x 34取得最小值，这个最小值是 当x 时，代数式x2 4x 3取得最小值，这个最小值是 对于2x2 4x 3呢？4、变形用公式:2例 5.右 xz 4 x y y z0，试探求x z与y的关系。例 7.如果 3(a2 b2c2)例6.化简：a b c d(a b c)2,请你猜想：a、b、c之间的关系，并说明你的猜想。完全平方公式变形的应用练习题1、已知 m2+n2-6m+10n+34=0,求 m+n的值2、已知x2 y2 4x 6y 13 0, x、
8、y都是有理数，求xy的值a2 b2 ,2 .3.已知（a b）2 16,ab 4,求与（a b）的值。3一：1 .已知（a b） 5,ab 3求（a b）2与 3（a2 b2）的值。2 .已知a b 6,a b 4求ab与a2 b2的值。3、已知 a b 4,a2 b2 4求 a2b2 与（a b）2 的值。ab2的值4、已知（a+b）2=60, （a-b） 2=80,求 a2+b2及 ab 的值5.已知 a b 6,ab 4 ,求 a2b 3a2b216 .已知 x2 y2 2x 4y 5 0,求 -（x 1）2 xy 的值。7 .已知x 6 ,求x2工的值。xx8、x2 3x 1 0 ,求
9、（1） x2 4 （2） x4xx9、试说明不论x,y取何值，代数式x2 y2 6x 4y 15的值总是正数。10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c 且 a,b,c 满足等式3(a2 b2 c2) (a b c)2,请说明该三角形是什么三角形?B卷：提高题一、七彩题1 .(多题思路题)计算：(1) (2+1) (22+1) (24+1)(22n+1) +1 (n 是正整数);34016(2) (3+1) (32+1) (34+1)(32008+1) 322.(一题多变题)利用平方差公式计算:2009X 200720082.(1) 一变：利用平方差公式计算:200720072 2008
10、2006(2)二变：利用平方差公式计算:_220072008 2006 1、知识交叉题3.(科内交叉题)解方程： x (x+2)+ (2x+1) (2x1) =5 (x2+3).三、实际应用题4.广场内有一块边长为 2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短 3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少?课标新型题1 .(规律探究题)已知 xwl,计算(1+x) (1x) =1 -x2, (1 x) (1+x+x2) =1-x3, (1x) (?1+x+x 2+x3) =1 -x4.(1)观察以上各式并猜想：(1x) (1+x+x2+-+xn) =. ( n为正整数)(2)
11、根据你的猜想计算：( 1 2) ( 1+2+22+23+24+25) =.2+22+23+2n= (n为正整数). (x 1 ) (x99+x98+x97+.+x2+x+1 ) =.(3)通过以上规律请你进行下面的探索：(a b) (a+b) =.(a b) (a2+ab+b2) =.(a b) (a3+a2b+ab2+b3) =.2 .(结论开放题)请写出一个平方差公式，使其中含有字母m, n和数字4.3 .从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，？将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图 1 71所示，然后拼成一个平行四边形，如图 1 7-2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴 交流一下.4、探究拓展与应用(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 1)(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 2 1)(2 2+1)(2 4+1)
