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1、第十四章 稳恒磁场例14-1图例题例14-1 在真空中，电流由长直导线1沿垂直于底边bc方向经a点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形金属线框，再由b点从三角形框流出，经长直导线2沿cb延长线方向返回电源(如图)已知长直导线上的电流强度为I，三角框的每一边长为l，求正三角形的中心点O处的磁感强度解：令、和分别代表长直导线1、2和三角形框ac、cb边和ab边中的电流在O点产生的磁感强度则 ：由于O点在导线1的延长线上，所以= 0 ：由毕萨定律 式中 方向：垂直纸面向里 和：由于ab和acb并联，有 又由于电阻在三角框上均匀分布，有 由毕奥萨伐尔定律，有且方向相反 ，的方向垂直纸面向里 例14-2
2、图例14-2 如图所示，一无限长载流平板宽度为a，线电流密度(即沿x方向单位长度上的电流)为d ，求与平板共面并且距离平板一边为b的任意点 P的磁感强度解：利用无限长载流直导线的公式求解 (1) 取离P点为x宽度为dx的无限长载流细条，它的电流 (2) 这载流长条在P点产生的磁感应强度 方向垂直纸面向里 (3) 所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P点产生的磁感强度 方向垂直纸面向里 例14-3图例14-3 如图所示，半径为R，线电荷密度为l (0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度w 转动，求轴线上任一点的的大小及其方向解： 的方向与y轴正向一致 例
3、14-4图例14-4 平面闭合回路由半径为R1及R2 (R1 R2 )的两个同心半圆弧和两个直导线段组成(如图)已知两个直导线段在两半圆弧中心O处的磁感强度为零，且闭合载流回路在O处产生的总的磁感强度B与半径 为R2的半圆弧在O点产生的磁感强度B2的关系为B = 2 B2/3，求R1与R2的关系解：由毕奥萨伐尔定律可得，设半径为R1的载流半圆弧在O点产生的磁感强度为B1，则 同理, 故磁感强度 例14-5图例14-5 在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L2回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则
4、： (A) ， (B) ， (C) ，(D) ， 例14-6 在安培环路定理中，是指 j ；是指 k 例14-7图例14-7 如图，一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中，试证明导线a到b之间的一段上所受的安培力等于载同一电流的直导线ab所受的安培力证明：由安培定律 ，ab整曲线所受安培力为 因整条导线中I是一定的量，磁场又是均匀的，可以把I和提到积分号之外，即 载流相同、起点与终点一样的曲导线和直导线，处在均匀磁场中，所受安培力一样例14-8 判断下列说法是否正确，并说明理由： （1） 若所取围绕长直载流导线的积分路径是闭合的，但不是圆，安培环路定理也成立 （2） 若围绕长直载流导线的积分路径
5、是闭合的，但不在一个平面内，则安培环路定理不成立例14-9图例14-9 如图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为s该筒以角速度w绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感强度 解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i， 作矩形有向闭合环路如右图中所示从电流分布的对称性分析可知，在上各点的大小和方向均相同，而且的方向平行于，在和上各点的方向与线元垂直，在, 上各点应用安培环路定理 可得 圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为，方向平行于轴线朝右例14-10图例14-10 如右图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是 (A)
6、ab边转入纸内，cd边转出纸外(B) ab边转出纸外，cd边转入纸内 (C) ad边转入纸内，bc边转出纸外(D) ad边转出纸外，bc边转入纸内 例14-11图例14-11 如图，长载流导线ab和cd相互垂直，它们相距l，ab固定不动，cd能绕中点O转动，并能靠近或离开ab当电流方向如图所示时，导线cd将 (A) 顺时针转动同时离开ab (B) 顺时针转动同时靠近ab (C) 逆时针转动同时离开ab (D) 逆时针转动同时靠近ab 例14-12图例14-12 两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图若r R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)
7、，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A) (B) (C) (D) 0 例14-13 载流平面线圈在均匀磁场中所受的力矩大小与线圈所围面积 j ；在面积一定时，与线圈的形状 k (填： 有关、无关)习题习题14-1图14-1 边长为l的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab、cd与正方形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为 (A) ， (B) ， (C) ， (D) ， 习题14-2图14-2 在真空中，电流I由长直导线1沿垂直bc边方向经a点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b点沿平行ac边方向流出，经长直导线2返回电源(如图
8、)三角形框每边长为l，则在该正三角框中心O 点处磁感强度的大小为 j ；磁感强度的方向为 k 。习题14-3图14-3 无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则圆心O点的磁感强度大小等于 (A) (B) (C) 0 (D) 习题14-4图14-4 如图，一半径为R的带电塑料圆盘，其中半径为r的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为+s ，其余部分均匀带负电荷，面电荷密度为-s 当圆盘以角速度w 旋转时，测得圆盘中心O点的磁感强度为零，问R与r满足什么关系？14-5 两根长直导线通有电流I，图示有三种环路；在下列情况下，等于： j (对环路b)； k (对环路c)习题14-6图14-6
9、 有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为I，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则在r R3处B= k 习题14-7图14-7 把轻的正方形线圈用细线挂在载流直导线AB的附近，两者在同一平面内，直导线AB固定，线圈可以活动当正方形线圈通以如图所示的电流时线圈将 (A) 不动 (B) 发生转动，同时靠近导线AB (C) 离开导线AB (D) 靠近导线AB 14-8 两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是14，电荷之比是12，它们所受的磁场力之比是 j ；运动轨迹半径之比是 k 习题14-9图14-9 如图所示，有两根平行放置的长直载流导线它
10、们的直径为a，反向流过相同大小的电流I，电流在导线内均匀分布试在图示的坐标系中求出x轴上两导线之间区域内磁感强度的分布习题14-10图14-10 有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b处的P点(如图)的磁感强度的大小为 (A) (B) (C) (D) 14-11 若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布 (A) 不能用安培环路定理来计算 (B) 可以直接用安培环路定理求出 (C) 只能用毕奥萨伐尔定律求出 (D) 可以用安培环路定理和磁感强度的叠加原理求出 习题14-12图14-12 长直电流I2与圆形电流I1共面，并与其一直径相重合如图(但两者间绝缘)，设长直电流不动，则圆形电流将 (A) 绕I2旋转 (B) 向左运动 (C) 向右运动 (D) 向上运动 习题14-13图14-13 一质量为m、电荷为q的粒子，以与均匀磁场垂直的速度v射入磁场内，则粒子运动轨道所包围范围内的磁通量Fm与磁场磁感强度大小的关系曲线是(A)(E)中的哪一条？ 习题14-14图14-14 一个动量为p的电子，沿图示方向入射
