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1、 装 订 线姓名 学年 班级 考号 牡一中高三学年下学期2月份考试数学学科理科试题一、选择题（本大题共有个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1设全集 ，则图中阴影部分表示的集合为 （ ）A BC D2的虚部是（ ）A B C D3在等差数列中，若=4，=2，则=（）A、-1 B、0 C、1 D、64.已知向量，若，则实数等于（ ）A B C或2 D5.下列关于命题的说法错误的是 A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”； B“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件； C若命题则； D命题“ ”是真命题6.欧阳修在卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，
2、以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2cm，中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ）A B C D7.某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取名学生进行调查，若一班有名学生，将每一学生编号从到，请从随机数表的第行第、列（下表为随机数表的前行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为( )附随机数表：7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A. B. C. D.8.若点为圆的弦的中点，则弦
3、所在直线方程为（ ）A B C D9.下图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A B C D10如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球、，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是（ ）11.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 12.已知两条直线和 (其中)，与函数的图像从左至右相交于点，与函数的图像从左至右相交于点，.记线段和在轴上的投影长度分别为.当变化时，的最小值为（ ）A.
4、 B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为 14的展开式的常数项是 。15为球的直径，是该球球面上的两点，若棱锥的体积为,则球体积为 16.设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的，成等差数列，设数列的前项和为，且，若对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，总有则的最小值为. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）如图所示，在四边形中， =，且， （I）求的面积； （II）若，求的长PABCDE18（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形， ，平面，侧
5、面底面（1）求的值；（2）求直线与面所成角的大小19. （本题满分12分）雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标.某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对A,B,C三个城市进行雾霾落实情况抽查. （1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，求恰有一个城市没有专家组选取的概率； （2）每个城市都要有四个专家组分别对抽查情况进行评价，并对所选取的城市进行评价，每个专家组给检查到的成绩评价为优的概率为
6、，若四个专家组均评价为优，则检查通过，不用复检，否则要进行复检，设需进行复检的城市个数为X，求X的分布列和期望.20. （本题满分12分）已知动圆Q过定点F（0，-1），且与直线相切，过点A（0,2）的椭圆N的对称轴为坐标轴，坐标原点O为对称中心，F是其一个焦点。（1）求动圆圆心Q的轨迹M的方程和椭圆N的标准方程；（2）若过F的动直线m交椭圆N于B、C两点，交曲线M于D、E两点，设为的面积，为的面积,求的取值范围。21. （本题满分12分）设函数,(1)当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值；（2）若函数在定义域内不单调，求得取值范围；（3）是否存在正实数，使得对任意正实数恒成立？若存在，求出
7、满足条件的实数；若不存在，请说明理由。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线与曲线交于（不包含极点O）三点A,B,C（1）求证：;(2)当时，B，C两点在曲线上，求与的值。23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，正数满足，求的最小值.答案1-5BCBCD 6-10CBCBB 11-12CC13. 2 14. 3 15. 16. 218.1）；2）线面角20Z的范围是23、（1）当时，；当时，1分不等式等价于，或2分，或3分原不等式的解集为 4分（2）由（1），得，可知的最小值为4， 6分据题意，知，变形得7分，9分当且仅当，即时，取等号，的最小值为10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
