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1、(word完整版)一次函数与几何图形综合题10及答案专题训练：一次函数与几何图形综合1、直线y=-x+2与x轴、y轴交于A、B两点，C在y轴的负半轴上，且OC=OB(1) 求AC的解析式；xyoBACPQ(2) 在OA的延长线上任取一点P，作PQBP，交直线AC于Q，试探究BP与PQ的数量关系，并证明你的结论。(3) 在（2)的前提下，作PMAC于M,BP交AC于N,下面两个结论：(MQ+AC)/PM的值不变;(MQ-AC）/PM的值不变，期中只有一个正确结论,请选择并加以证明。xyoBACPQM2(本题满分12分)如图所示,直线L：与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点。第2题图(1）当OA
2、=OB时，试确定直线L的解析式；第2题图（2)在（1)的条件下，如图所示,设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AMOQ于M,BNOQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长.（3）当取不同的值时，点B在轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF和等腰直角ABE，连EF交轴于P点，如图.问:当点B在 y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值,若不是,说明理由.第2题图3、如图,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与直线关于x轴对称，已知直线的解析式为，（1）求直线的解析式；（3分)(2）过A点在ABC的外部作一条
3、直线，过点B作BE于E,过点C作CF于F分别，请画出图形并求证：BECFEF (3)ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交与点M，且BPCQ,在ABC平移的过程中，OM为定值;MC为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。（6分）4。如图，在平面直角坐标系中，A(a，0），B(0,b）,且a、b满足。（1）求直线AB的解析式；(2)若点M为直线y=mx上一点，且ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；（3)过A点的直线交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为1,过N点的直线交AP于点M，试证明的值为定值5。如
4、图，直线AB:y=xb分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3:1。（1)求直线BC的解析式：（2)直线EF：y=kxk（k0）交AB于E，交BC于点F,交x轴于D,是否存在这样的直线EF，使得SEBD=SFBD？若存在,求出k的值；若不存在,说明理由？（3）如图,P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角BPQ，连接QA并延长交轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变,请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。6.如图l，y=x+6与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴负半轴上,SOBC=SAOB(1)求直线
5、BC的解析式；(2）直线EF：y=kx-k交AB于E点，与x轴交于D点,交BC的延长线于点F，且SBED=SFBD，求k的值；(3)如图2，M（2，4），点P为x轴上一动点，AHPM，垂足为H点取HG=HA，连CG,当P点运动时,CGM大小是否变化,并给予证明7。在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b的图像过点B(1,），与x轴交于点A（4,0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA（1）求a+b的值；（2)求k的值；(3）D为PC上一点，DFx轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标。8。如图,在平面直角坐标系中，直线y=2x+2交y，轴交于点A，交x轴于点B,将
6、A绕B点逆时针旋转90到点C(1）求直线AC的解析式；（2)若CD两点关于直线AB对称,求D点坐标；(3)若AC交x轴于M点P(，m）为BC上一点,在线段BM上是否存在点N,使PN平分BCM的面积？若存在,求N点坐标；若不存在，说明理由9、如图,直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y 轴正半轴于点B(0， b）,且a 、b满足 + |4b=0 （1)求A、B两点的坐标； （2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OEBD于F,交AB于E，求证BDO=EDA；ABODEFyx(3)如图,P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰RtPBM，其中PB=PM，直线MA交y 轴于点Q，当点P在x轴
7、上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围.ABOMPQxy10、如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0,1），BAO=30(1）求AB的长度；（2）以AB为一边作等边ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D求证：BD=OE（3)在（2）的条件下，连结DE交AB于F求证：F为DE的中点部分答案SEBD=SFBD1、(1)y=x+2与x轴，y轴交于a，b两点a:（2，0）b:(0,2）oc=ob,c点的坐标:（0，2）三角形abc的面积=4*2/2=4（2)(图自己画)直线ac对应的方程为y=kx+b，x=0，y=-2
8、;x=2，y=0分别代入y=kx+b得b=2k=1(3)在直线ac上存在一点p（有两点），使S三角形pbc=2S三角形abcp点的横坐标=4或=4p点的坐标：（4，2)或(-4,-6）2、直线L：y=mx+5m，A（5，0），B（0，5m），由OA=OB得5m=5，m=1，直线解析式为:y=x+5AM垂直OQ，BN垂直OQ，所以角AMO=角BNQ=9OBN平行AM（同位角相等，两直线平行）角ABN=角BAM=180（两直线平行，同旁内角互补)又角BAO+角ABO=9O（互余）角MAO+角OBN=90又角MAO+角AOM=90角AOM=角OBNAOMBON最后得到BN=3过E作EM垂直于OP的延
9、长线,可证EMB全等于AOB，（至于怎么证明，请自己想）因此EM=OB,而OB=BF，EM=BF，而EM平行于BF，EMP全等于OBF,MP=BP，令外Y=0，X=-5,AO=ME=5,PB=MP=5/2=2.5 是定值3、4、（1）a、b满足（a2)2+根号b-4=0a=2，b=4A（2，0），B(0,4）设AB解析式为y=kx+b,把A，B两点代入得k=2，b=4 AB的解析式为 y=-2x+4(2）ABC是以AB为底的等腰直角三角形点C在线段AB的垂直平分线上。作线段AB的垂直平分线CD，C为ABC的直角顶点（有两个),垂足为点D.过点C分别向x轴y轴作垂线，垂足分别为D,EBC=AC，
10、BEC=ADC,BCE=ACD，根据AAS，可知BCE全等于ACDCE=CD点C在x轴和y轴所构成的角的角平分线上即C（a,a）或者C（a，-a）代入直线y=mx，则m=1，或m=-1(3）通过联立方程，代值,计算出A（2，0) P（0,-2K） M(3，K) N(-1，K）依据两点间距离公式计算得：PM=3（K2+1），PN=AM=(K2+1),MN=2（K2+4）计算结果是2，不随k值的变化而变化5、(1）设BC的解析式是Y=ax+c,有直线AB：y=xb过A(6，0）,可以求出b，因此可以求出B点的坐标,再由已知条件可求出C点的坐标，把B,C点的坐标分别代入求出a和c的值即可；(2）过E
11、、F分别作EMx轴，FNx轴，则EMD=FND=90,有题目的条件证明NFDEDM，进而得到FN=ME，联立直线AB:y=-xb和y=2xk求出交点E和F的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k的值；（3）不变化，过Q作QHx轴于H，首先证明BOPHPQ，再分别证明AHQ和AOK为等腰直角三角形，问题得解解：(1）由已知：0=6b，b=-6，AB：y=x+6B（0，6），OB=6，OB：OC=3：1，OC=1/3OB=2，C（2，0）,设BC的解析式是Y=ax+c，代入得;6=0a+c0=-2a+c，解得：a=3c=6，直线BC的解析式是:y=3x+6；（2）过E、F分别作EMx轴,
12、FNx轴，则EMD=FND=90SEBD=SFBD,DE=DF又NDF=EDM，NFDEDM,FN=ME联立得y=2xky=x+6，解得yE=13k+4,联立y=2xky=3x+6，解得yF=3k-12，FN=-yF，ME=yE，3k-12=13k+4，k=6；此时点F、E、B三点重合，EBD与FBD不存在，此时k值不成立，即不存在这样的EF使得SEBD=SFBD;（3）K点的位置不发生变化，K（0,6）过Q作QHx轴于H,BPQ是等腰直角三角形，BPQ=90，PB=PQ，BOA=QHA=90，BPO=PQH，BOPHPQ，PH=BO，OP=QH，PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+Q
13、H，又OA=OB，AH=QH，AHQ是等腰直角三角形，QAH=45,OAK=45,AOK为等腰直角三角形，OK=OA=6，K(0，-6)点评：此题综合考查了用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定和全等三角形的性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是正确求解析式以及借助于函数图象全面的分析问题61）解：SOBC=1/3SAOBOCOB=1/3OA*OB=OA=3OCy=x+6与坐标轴交于A.B两点=OA=6，OB=6OC=2,C(2,0），B（0,6）直线BC为:y=3x+62)若SBED=SFBD,则D到AB的距离是F到AB距离的1/2即D为EF的中点F纵坐标为9k/（k-3)，E纵坐标为5k/（k-1）中点D纵坐标为0，则9k/(k3)=5k/(k-1）,即：2k+3k=0k=0,k=3/2k=0时无D点,所以k=3/23)证明：设G(x,y）HG=HA，AH垂直PMMP与AG夹角恒为45MP斜率k1=(y4）/（x-2),AG斜率k2=y/(x-6）tg45=（k1
