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1、2019-2020学年四川省成都市都江堰外国语实验学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1（3分）下列计算正确的是（）A3a2a23Ba2a3a6 C（a2）3a6 Da6a2a32（3分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司将0.056用科学记数法表示为（）A5.6101B5.6102C5.6103D0.561013（3分）化简5a（2a2ab），结果正确的是（）A10a35abB10a35a2bC10a2+5a2bD10a3+5a2b4（3分）下列各式中能用平方差公式计算的是（）A（a+3b）（3ab）B（3ab）（3ab）C（3a
2、b）（3a+b）D（3ab）（3a+b）5（3分）下列各组线段中，能组成三角形的是（）A4，6，10B3，6，7C5，6，12D2，3，66（3分）已知a+b3，ab，则a2+b2的值等于（）A6B7C8D97（3分）下列乘法公式的运用，不正确的是（）A（2a+b）（2ab）4a2b2B（2a+3）（3+2a）94a2C（32x）24x2+912xD（13x）29x26x+18（3分）如图，直线l与直线a、b相交，且ab，150，则2的度数是（）A130B50C100D1209（3分）如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BCAD的是（）A12BCCDEC34DC+ADC18010（3分
3、）如图，直线ab，把三角板的直角顶点放在直线b上，若160，则2的度数为（）A45B35C30D25二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11（3分）若am2，an4，则am+n 12（3分）已知m+2n2，m2n2，则m24n2 13（3分）x24x+k是完全平方式，则k 14（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若EFG65，则2 三、计算题（本大题共2小题，共20分）15（10分）计算：（1）（）0+|3|+（）2（2）（x+3）（x3）（x2）216（10分）计算：（1）（a+3）2（a+2）（a1）；（2）（15
4、x2y10xy2）5xy四、解答题（本大题共4小题，共34分）17（6分）如图，直线ABCD，直线EF与AB相交于点P，与CD相交于点Q，且PMEF，若168，求2的度数18（8分）如图，已知ABC中，ADBC于点D，E为AB边上任意一点，EFBC于点F，12求证：DGAB请把证明的过程填写完整证明：ADBC，EFBC（ ），EFBADB90（垂直的定义）EF （ ）1 （ ）又12（已知） （ ）DGAB（ ）19（10分）如图，在ABC中，AD平分BAC，在AB上截取AEAC，连结DE，已知DE3.5cm，BD4.5cm（1）说明AEDACD的理由；（2）求线段BC的长20（10分）如图，
5、在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）当ADBF时，求BEF的度数一、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）已知：3m2，9n5，则33m2n 22（4分）若ab2，则a2b24b 23（4分）已知a22（k1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k 24（4分）设a，b，c为ABC的三边，化简|ab+c|a+bc|abc| 25（4分）如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF
6、，AE2BF给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF，其中正确的结论是 二、解答题26（8分）乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+np）（2mn+p）27（10分）已知：ABCD，点E在直线AB上，点F在直线CD上（1）如图（1），12，34若436，求2的度数；试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；（
7、2）如图（2），EG平分MEF，EH平分AEM，试探究GEH与EFD的数量关系，并说明理由28（12分）如图，在ABC中，ABAC，B30，点D从点B出发，沿BC方向运动到C（D不与B、C重合），连接AD，作ADE30，DE交线段AC于E（1）在点D的运动过程中，若BDA100，求DEC的大小；（2）在点D的运动过程中，若ABDC，请证明ABDDCE；（3）若BC6cm，点D的运动速度是1cm/s，运动时间为t（s）在点D的运动过程中，是否存在这样的t，使得ADE的形状是直角三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由2019-2020学年四川省成都市都江堰外国语实验学校七年级
8、（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1（3分）下列计算正确的是（）A3a2a23Ba2a3a6 C（a2）3a6 Da6a2a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、3a2a22a2，故此选项错误；B、a2a3a5，故此选项错误；C、（a2）3a6，正确；D、a6a2a4，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键2（3分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司将0.056用科学记数法表示为（）A5.6101B
9、5.6102C5.6103D0.56101【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6102，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）化简5a（2a2ab），结果正确的是（）A10a35abB10a35a2bC10a2+5a2bD10a3+5a2b【分析】按照单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可【解答】解
10、：5a（2a2ab）10a35a2b，故选：B【点评】此题考查了单项式乘以多项式的知识，牢记法则是解答本题的关键，属于基础题，比较简单4（3分）下列各式中能用平方差公式计算的是（）A（a+3b）（3ab）B（3ab）（3ab）C（3ab）（3a+b）D（3ab）（3a+b）【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可【解答】解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误；B、原式（3ab）2，故本选项错误；C、原式（3ab）2，故本选项错误；D、符合平方差公式，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方
11、差是解答此题的关键5（3分）下列各组线段中，能组成三角形的是（）A4，6，10B3，6，7C5，6，12D2，3，6【分析】三角形的任意两边之和都大于第三边，根据以上定理逐个判断即可【解答】解：A、4+610，不符合三角形三边关系定理，以4、6、10为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；B、3+67，6+73，3+76，符合三角形三边关系定理，以3、6、7为三角形的三边，能组成三角形，故本选项正确；C、5+612，不符合三角形三边关系定理，以5、6、12为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；D、2+36，不符合三角形三边关系定理，以2、3、6为三角形的三边，不能组成三角形，故本
12、选项错误；故选：B【点评】本题考查了对三角形三边关系定理的应用，能熟记三角形三边关系定理的内容是解此题的关键6（3分）已知a+b3，ab，则a2+b2的值等于（）A6B7C8D9【分析】利用整体代入的方法计算【解答】解：a+b3，（a+b）2329，a2+b2（a+b）22ab936故选：A【点评】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键完全平方公式为：（ab）2a22ab+b27（3分）下列乘法公式的运用，不正确的是（）A（2a+b）（2ab）4a2b2B（2a+3）（3+2a）94a2C（32x）24x2+912xD（13x）29x26x+1【分析】A选项运用了平方
13、差公式，计算正确；B选项运用了平方差公式，计算正确；C选项运用了完全平方公式，计算正确；D选项运用了完全平方公式（13x）2（1+3x）21+6x+9x2，所以原题计算错误【解答】解：A选项运用平方差公式（2a+b）（2ab）（2a）2b24a2b2；B选项运用平方差公式（2a+3）（3+2a）32（2a）294a2；C选项是运用了完全平方公式计算正确；D选项运用完全平方公式计算（13x）2（1+3x）21+6x+9x2，所以D选项错误故选：D【点评】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，解决此类问题要熟知两个公式的形式：平方差是两数的和与两数的差的乘积等于两数的平方差，完全平方公式是两数的和或差的平方等于两数的平方和加上或减去这两数的乘积的2倍（首平方，尾平方，2倍在中央，符号看前方）8（3分）如图，直线l与直线a、b相交，且ab，150，则2的度数是（）
