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1、 八年级数学 第一章 实数複习与小结 湘教版 第一章实数複习与小结 【本讲训练资讯】 一. 教学内容： 第一章实数複习与小结 二. 本章小结： 1. 本章知识网路结构图： 2. 规律与方法： （1）有理数和无理数的区别： 有理数是有限小数和无限迴圈小数。 无理数是无限不迴圈小数。 （2）开方运算与乘方运算互为逆运算： 求一个数的平方根（立方根）时，可利用乘方运算来进行。 （3）通过估算可检验计算结果的合理性及比较两个数的大小。 （4）实数运算： 在进行实数运算并要求出结果的近似值时，可取比要求的精确度多一位的近似的有限小数代替无理数进行运算。 （5）平方根与算术平方根的区别： （6）把握几种非
2、负数的表达形式及其性质： 方式，且有以下性质： 非负数的最小值为零。 几个非负数的和仍为非负数。 若干个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0。 （7）把握两个实数大小的比较的常用方法有： 同次根式下比较被开方数法 作差比较法 作商比较法 平方法 利用中间量比较法 倒数法等 3. 数字思想方法： （1）分类思想： 实数的分类是分类思想的具体体现，要学会运用分类思想对问题可能存在的各种情况进行分类讨论，做到不重不漏，条理清楚。 （2）数形结合的思想： 实数在数轴上的表示是数形结合思想的具体表现，通过把无理数在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地感受到无理数的客观存在，对理解实数的概念供应了有力
3、的帮助。 【典型例题】 例1.解： 说明：（1）被开方数是带分数的要化成假分数。 （2）被开方数没有化简，要化简后再开出来。 例2. 已知实数a、b、c在数轴上的对应点如下图所示。 解：例3. 解：例4. 解：例5. 已知：如下图，rtoab的斜边oa在x轴的正半轴上，直角顶点b在如图所示的位置上，soab20，ob：ba1：2，求a、b两点的座标。 解：如上图，ob：ba1：2 若设obk，则ba2k 在rtoba中， a（10，0） 过b作bdoa于点d，则有oabdobba od2 根据图形b点所在的位置：b点的座标为（2，-4） 说明：点到y轴的距离为横座标的绝对值，点到x轴的距离为纵
4、座标的绝对值。 例6.解：将已知等式两边平方，得： a、x、y均是自然数 即xy 当x6，y1时，a7 当x3，y2时，a5 自然数a，x，y的值分别为7，6，1或5，3，2 【模拟试题】（答题时间：60分钟） 一. 填空题。 1. 比较大小 2.的算术平方根为 3. 假如点在x轴下侧，y轴的右侧，则a的取值範围是 4.的倒数是的负倒数是 5. 假如，则 6. 使等式成立的条件是 7. 若，则 8. 假如有意义，则x的取值範围是 9. 已知，且，则 10. 化简 二. 选择题。 11. 以下式子中，平方根不存在的是（ ） a. b. c. d. 12. 若，则实数a在数轴上的对应点肯定在（ ）
5、 a. 原点左侧b. 原点右侧 c. 原点或原点左侧 d. 原点或原点右侧 13. 已知x、y是实数，或，则实数a的值是（ ） a. bc. d. 14. 点p（-3，4）关于y轴的对称的点的座标是（ ） a. （3，-4b. （-3，-4） c. （3，4d. （-4，3） 15. 将abc的三个顶点座标的横座标乘以，纵座标不变，则所得图形与原图的关係是（ ） a. 关于x轴对称b. 关于y轴对称 c. 关于原点对称d. 将原图向x轴的负方向平移1个单位 16. 在平面直角座标系内点p的座标为，且点p到两座标轴的距离相等，则点p的座标是（ ） a. （4，4b. （-4，4） c. （4，4
6、）或（12，-12d. （12，-12） 17. 在实数範围内，以下结论中正确的是（ ） a. 实数分为正实数和负实数 b. 有最小的实数 c. 实数a的倒数是 d. 实数肯定大于或等于a 18. 过点（3，-2），且平行于x轴的直线上的点（ ） a. 横座标都是-2b. 横座标都是3 c. 纵座标都是3d. 纵座标都是-2 19. 已知点p（x，y），假如，那么点p的位置在（ ） a. x轴上b. y轴上c. 座标原点d. x轴或y轴 三. 如图，设三角形abc经过平移变成def，其中a点座标为（3，2），b点座标为（1，0），c点座标为（5，0），经过平移后a点的象点d座标为（4，4），画
7、出三角形def，并写出点b的象点e的座标，以及c的象点f的座标。 四. 已知实数x、y满足，求的值。 五. 化简计算： 六. 将连续的奇数1，3，5，7，9，排列如下图所示数表： （1）十字框中的五个数的和与中间数23有什么关係？ （2）设中间的数为a，用代数式表示十字框中的五个数之和。 （3）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？ （4）十字框的五个数之和能等于2022吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由。 七. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已找到了座标为（4，3）和（4，-3）的两个标誌点，并知道藏宝地点的座标为（5，5），除此之外，不知道任何资讯
8、，如何确定直角座标系找到宝藏？ 【试题答案】 一. 1234. 5.且6.，且 7. 8.且 9. 2b 10. 原式 二. 11. b 12. c 13. a 且代入中得： 14. c 15. b 16. c 17. d 18. d 19. c 三. e（2，2），f（6，2） 四. 解： 又，即解得： 五. 解：原式 六. （1）23是框中5个数的和的 （2）（3）规律仍旧成立 （4）若，则，不是奇数，所以不行。 七. 解：连线两个标誌点，作所得线段的中垂线，并以这条直线为横轴；将这两个标誌点之间的线段分成六等份，以其中1份为长度单位，以两个标誌点的中点为起点，向左找到4个单位长度，过这个点作横轴垂线，并以此作为纵轴，建立座标系。
