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1、高考复习导数题型分类解析一.导数的概念1.导数的概念:函数y=f（),如果自变量在x处有增量,那么函数相应地有增量=f(+)-(x),比值叫做函数y=(）在x到x之间的平均变化率，即=。如果当时,有极限,我们就说函数yf(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f（x）或|，即f（x)=。由导数的定义可知,求函数y=f(x)在点x处的导数的环节: 求函数的增量=f（x+)-f（x)； 求平均变化率=; 取极限,得导数(）=。例1:若函数在区间内可导，且则 的值为( ）A B .例2：若,则( ) A B. C D.2导数的意义:物理意义：瞬时速率，变化率 几何意义:切线斜
2、率 代数意义:函数增减速率例：已知函数,则的值为 .例4:已知,则 3导数的物理意义:如果物体运动的规律是=s（t），那么该物体在时刻t的瞬间速度=(t)。如果物体运动的速度随时间的变化的规律是vv(t）,则该物体在时刻的加速度a（t)。例5:一种物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是 例:汽车通过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数,其图像也许是( )stOAstOstOstOBCD二:导数的运算1.基本函数的导数公式: (C为常数） ； ; ； ； .例7:下列求导运算对的的是( ）A. B= . D. 例8
3、:若,则 真题预测：1已知,则为 :导数的运算法则法则:两个函数的和（或差）的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即: （法则2:两个函数的积的导数，等于第一种函数的导数乘以第二个函数，加上第一种函数乘以第二个函数的导数,即：若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数: 法则3:两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：(0)。3.复合函数的导数形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导环节：分解求导回代。法则:y|= u|或者.例1:(）函数的导数是 (2）函数的导数是 例11:；（2)真题预测：(天津高考)已知函数为的导
4、函数，则的值为_.三：运用已知条件求原函数解析式中的参数例12:已知多项式函数的导数,且,则 例13:已知函数,它的图象过点,且在处的切线方程为,则= 四：切线有关问题 1.已知曲线上的点求切线方程例14:曲线y=x32+4在点(，3)处的切线的倾斜角为( ） 30 B.4 C.0 D.120例15：设函数 （a,bZ)，曲线在点处的切线方程为y=.（)求的解析式（2)证明:曲线上任一点的切线与直线x=和直线yx所围三角形的面积为定值,并求出此定值2已知曲线外的点求切线方程例1:已知曲线,则过点，且与曲线相切的直线方程为 例7：求过点(1,-2）且与曲线相切的直线方程.已知切线方程的斜率或倾斜
5、角求切线方程例:曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为( ) A. B. 和 D和例9:若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为( ） . B. C. D.真题预测：.(全国II卷高考)已知为偶函数,当 时,则曲线在点处的切线方程式_.(天津文）已知,设函数的图象在点处的切线为,则在轴上的截距为 .3.(新课标文数）曲线在点处的切线方程为_.4.【北京卷第0题】已知函数.(）求曲线在点处的切线方程；()求函数在区间上的最大值和最小值五：求函数的单调区间.无参数的函数求单调性问题例20:证明:函数在区间（0，)上是单调递增函数.例21:拟定函数的单调区间真题预测:.(山东理）若函数（是自然对数的底
6、数）在的定义域上单调递增,则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为 2.(天津理)已知奇函数在上是增函数,若，,则的大小关系为（ ） .(新课标文数)已知函数,则( )在单调递增在单调递减的图像有关直线对称 的图像有关点对称具有参数的函数的单调性例2：已知函数，求函数的单调区间。例3：已知函数,讨论f（)的单调性.例2:【高考广东,理19】设,函数. (1) 求的单调区间 ; (2）证明：在上仅有一种零点;例2:【高考江苏，19】已知函数.试讨论的单调性;例27：已知,讨论的单调性真题预测:（全国I卷高考)若函数在单调递增，则的取值范畴是(A)(B）()(D)六:结合单调性和极值
7、求参数的取值范畴例28：已知函数在区间上是减函数，则的取值范畴是 例9:已知函数，函数在区间内存在单调递增区间,则的取值范畴 .例30:已知函数,若函数在区间内单调递减，则的取值范畴 .例31:已知函数若在0,1上单调递增，则a的取值范畴 .例2:已知函数在R上有两个极值点,则实数的取值范畴是 .例3:已知函数,若在上是单调函数，求实数的取值范畴例34:如果函数在区间单调递减,则n的最大值为( )(A)16 （)1 ()2 ()真题预测:【高考重庆】设函数（1）若在处获得极值,拟定的值，并求此时曲线在点处的切线方程;（2）若在上为减函数，求的取值范畴。七：恒成立问题及存在性成立问题1. 转化为
8、分离参数问题求最值问题例5:已知函数,（1）若,求函数的单调区间和极值（2)当时，不等式恒成立,求实数的取值范畴例36：已知函数.（）求函数的单调区间和极值;(2)若,恒成立,求实数的取值范畴例7：已知函数在与时都获得极值,(）求的值与函数的单调区间()若对,不等式恒成立，求的取值范畴。例8：已知函数图象上一点处的切线斜率为，当时,不等式恒成立,求实数t的取值范畴。例：已知,当时，若对有恒成立,求实数的取值范畴.例40:已知函数，在点处的切线方程为若对于区间上任意两个自变量的值,均有，求实数的最小值例1：设函数.若存在的极值点满足,则m的取值范畴是（ ） A B. . D.【高考新课标,理2】
9、(本题满分分）设函数()证明:在单调递减,在单调递增;(）若对于任意，均有,求的取值范畴.分离不开的转化为根的分布问题例4:已知是函数的一种极值点,其中,当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒不小于3m，求m的取值范畴例4:已知函数在上为减函数,则m的取值范畴为 .八:函数的极值最值问题1. 不含参数的极值最值问题例4：下列函数的极值： (1); (2)4：函数f()=xax+bx+c,曲线y=f（）在点x=1处的切线为l:3x-y+10,若x=时，y=f（x)有极值(1）求,c的值；()求y=f(）在-3,上的最大值和最小值.2.具有参数的最值问题例47:已知函数f(x）=（0),求函数在1
10、,2上的最大值.例48：已知，求函数在1,2上的最大值例49：设，函数.求的极值点设函数(x）=-x(-a)2（x)，其中aR.(1）当a=1时，求曲线=（)在点(2,f(2)处的切线方程;(2）当a时，求函数f(x）的极大值和极小值例:已知（)当时,求上的值域; （)求函数在上的最小值；真题预测:(新课标理）若是函数的极值点,则的极小值为( ） 3.导函数的图像与函数极值的关系例5：f（）的导函数 的图象如右图所示，则()的图象只也许是( )（A) (B） () （D）例53:函数的图像为( ）xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-2666
11、6yx-4-2o4224例4:函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点 个数为 .例5:已知函数的图象如图所示（其中 是函数的导函数),下面四个图象中的图象大体是 ( )例：已知函数yf()的导函数y=（x)的图象如右，则( ).函数f（x)有1个极大值点，1个极小值点B.函数f(x）有个极大值点,2个极小值点C.函数（x)有3个极大值点,1个极小值点.函数f(x）有1个极大值点,3个极小值点例57:函数f()的图象如图所示,下列数值排序对的的是 （ ).f(3)-(2)B.0f（3)-f(2)C（)f(3)-f(2)D0()-（2)真题预测:1(浙江)函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象也许是( ）2【新课标II卷第7题】函数yx的部分图像大体为. B C D.九:零点问题（转化为最值问题)例8:已知函数的图象与直线相切于点.()求的值；（2)若函数有三个不同的零点,求c的取值范畴.例：59:已知函数,在处获得极值,且在x=0处切线斜率为-3.(1) 求函数的解析式.（2)若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范畴.例6:已知函数,曲线与有3个交点,求a的
