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1、精练精析1.6三角函数模型的简单应用素能综合检测2.单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为:s=6sin(2t+)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为（ ）(A)2 s (B) s(C)0.5 s (D)1 s【解析】选D.单摆来回摆动一次所需时间为该函数的最小正周期，=2,T=1 (s).4.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图象大致是（ ）二、填空题（每题4分，共8分）5.已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t（其中0t24，单位：小时）的函数，记
2、作y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据： 经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acost+b，根据以上数据，函数的解析式为_.6.若函数f(x)=sinx+2|sinx|， x0,2的图象与直线y=k有且只有两个不同的交点，则k的取值范围是_.【解析】f(x)其图象如图所示，若有两个交点，则1k3.答案：1k3三、解答题（每题8分，共16分）7.如图,点P是半径为r cm的砂轮边缘上的一个质点,它从初始位置P0开始,按逆时针方向以角速度 rad/s做圆周运动,求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系,并求点的运动周期和频率.【解析】当质点P从点P0转到点P位置时,点P转过的角度为
3、t,则POx=t+.由任意角的三角函数得点P的纵坐标为y=rsin(t+)，即为所求的函数关系式.点P的运动周期为T=频率f=8.（思维拓展题）某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦曲线变化.(1)画出种群数量关于时间变化的图象；（2）求出种群数量作为时间t的函数表达式（其中t以年初以来经过的月份数为计量单位）.【解析】（1）种群数量关于时间变化的图象如图所示.(2)设表示该曲线的三角函数为y=Asin(t+)+b.由已知平均数量为800,最高数与最低数差为200,数量变化周期为12个月，探究创新9.（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=，此矩形沿地面上一直线滚动，在滚动过程中始终与地面垂直，设直线BC与地面所成角为，矩形周边上最高点离地面的距离为f().求：（1）的取值范围（2）f()的解析式；（3）f()的值域
