《《三维设计》2015届高考数学（苏教理科）大一轮复习配套讲义（备考基础查清+热点命题悟通）：第七章 立 体 几 何（必记知识点+必明易错点+必会方法）.DOC》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《三维设计》2015届高考数学（苏教理科）大一轮复习配套讲义（备考基础查清+热点命题悟通）：第七章 立 体 几 何（必记知识点+必明易错点+必会方法）.DOC（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章立 体 几 何第一节空间点、直线、平面之间的位置关系1四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内作用：可用来证明点、直线在平面内公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线作用：可用来确定两个平面的交线；判断或证明多点共线；判断或证明多线共点公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面作用：用来确定一个平面；证明点线共面推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面公理3及它的三个推论是确定点、线共
2、面的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行作用：判断空间两条直线平行的依据2空间直线的位置关系(1)位置关系的分类：(2)异面直线所成的角：定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)范围：.(3)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补3空间直线与平面，平面与平面之间的位置关系图形语言符号语言公共点直线与平面相交aA1个平行a0个在平面内a无数个平面与平面平行0个相交l无数个1异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线”，实质上两异面直线不能确定任何一个平面，
3、因此异面直线既不平行，也不相交2直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”试一试1设和为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；(2)若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；(3)设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；(4)直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上述命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)解析：由面面平行的判定定理可知，(1)正确由线面平行的判定定理可知，(2)正确对(3)来说，l只垂直于和的交线l，得不到l是的垂线，故也得不出.对(4)来说，l只有和内的两条相交直线垂直，才能得到l.
4、也就是说当l垂直于内的两条平行直线的话，l不垂直于.答案：(1)(2)2若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是_解析：b与相交或b或b都可以答案：b与相交或b或b1求异面直线所成角的方法(1)平移法：即选点平移其中一条或两条直线使其转化为平面角问题，这是求异面直线所成角的常用方法(2)补形法：即采用补形法作出平面角2证明共面问题的两种途径(1)首先由条件中的部分线(或点)确定一个平面，再证其他线(或点)在此平面内；(2)将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证明这两个平面重合3证明共线问题的两种途径(1)先由两点确定一条直线，再证其他点都在这条直线上；(2)直接证明这些点都在
5、同一条特定直线上4证明共点问题的常用方法先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点练一练(2014镇江期末)如图，在多面体ABCDEFG中，AB，AC，AD两两垂直，平面ABC平面DEFG，平面BEF平面ADGC，ABADDG2，ACEF1.(1)证明：四边形ABED是正方形；(2)判断B，C，F，G是否四点共面，并说明理由；(3)连结CF，BG，BD，求证：CF平面BDG.解：(1)证明：ABDE.同理ADBE，则四边形ABED是平行四边形又ADAB，ADAB，所以四边形ABED是正方形(2)取DG的中点P，连结PA，PF.在梯形EFGD中，PFDE且PFDE.又ABDE且ABDE，所以
6、ABPF且ABPF，所以四边形ABFP为平行四边形，则APBF.在梯形ACGD中，APCG，所以BFCG，所以B，C，F，G四点共面(3)证明：同(1)中证明方法知四边形BFGC为平行四边形又有ACDG，EFDG，从而ACEF.BEEF.又BEAD2，EF1，故BF.而BC，故四边形BFGC为菱形，所以CFBG.连结AE，又由ACEF且ACEF知CFAE.在正方形ABED中，AEBD，故CFBD.CF平面BDG.考点一平面的基本性质及应用1(2013南京、盐城三模)已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面给出下列命题：(1)若m，m，则；(2)若m，n，则mn；(3)若m，m，n，则mn.
7、其中真命题是_(填序号)解析：(2)中，mn，m与n相交都有可能答案：(1)(3)2下列命题：经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合其中正确命题有_个解析：对于，未强调三点不共线，故错误；正确；对于，三条直线两两相交，如空间直角坐标系，能确定三个平面，故正确；对于，未强调三点共线，则两平面也可能相交，故错误答案：23如图，已知：E，F，G，H分别是正方体ABCD A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点，证明：EF，HG，DC三线共点证明：连结C1B，HE，GF，如图所示由题意知HC1綊EB，
8、四边形HC1BE是平行四边形，HEC1B.又C1GGC，CFBF，故GF綊C1B，GFHE，且GFHE，HG与EF相交，设交点为K，则KHG.又HG平面D1C1CD，K平面D1C1CD.KEF，EF平面ABCD，K平面ABCD.平面D1C1CD平面ABCDDC，KDC，EF，HG，DC三线共点备课札记 类题通法1证明共点问题的关键是先确定点后，再证明此点在第三条直线上，这个第三条直线应为前两条直线所在平面的交线，可以利用公理3证明2证明过程中要注意符号语言表达准确，公理成立的条件要完善考点二空间两直线的位置关系典例(1)已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和
9、c的位置关系是_解析依据题意，b，c分别为a在，内的射影，可判断b，c相交、平行或异面均可答案相交、平行或异面(2)已知空间四边形ABCD中，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边BC，CD的中点求证：BC与AD是异面直线；求证：EG与FH相交证明假设BC与AD共面，不妨设它们所共平面为，则B，C，A，D.所以四边形ABCD为平面图形，这与四边形ABCD为空间四边形相矛盾所以BC与AD是异面直线如图，连结AC，BD，则EFAC，HGAC，因此EFHG；同理EHFG，则EFGH为平行四边形又EG，FH是EFGH的对角线，所以EG与HF相交备课札记 类题通法1异面直线的判定常用的是反证法，
10、先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面此法在异面直线的判定中经常用到2客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线针对训练若直线l不平行于平面，且l，则下列结论正确的是_(填写序号)内的所有直线与l异面内不存在与l平行的直线内存在唯一的直线与l平行内的直线与l都相交解析：如图，设lA，内直线若经过A点，则与直线l相交；若不经过点A，则与直线l异面答案：课堂练通考点1(2014泰州期末)在空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题：(1)若ab
11、，bc，则ac；(2)若ab，bc，则ac；(3)若a，b，则ab；(4)若a，b，则ab.其中真命题的序号为_解析：根据公理4“平行于同一条直线的两条直线互相平行”知(1)是正确的；根据线面垂直性质定理“同垂直一个平面的两条直线平行”知(4)是正确的；(2)(3)均不恒成立故填(1)(4)答案：(1)(4)2已知m，n，l是三条直线， ，是两个平面，下列命题中，正确命题的序号是_(1)若l垂直于内两条直线，则l；(2)若l平行于，则内有无数条直线与l平行；(3)若m，m，n，则mn；(4)若m，m，则.解析：(1)中只有当两条直线相交时，l才成立，所以(1)不正确；若l，则过l任作平面与相交，则交线必与l平行，由于的任意性，故(2)正确；(3)m与n可以平行可以异面，故(3)不正确；(4)正确答案：(2)(4)3(2013南通三模)已知直线l，m，n，平面，m，n，则“l”是“lm，且ln”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)解析：当l时，有lm且ln；当lm且ln时，由于m，n不一定相交，故l不一定垂直于.答案：充分不必要4设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线；
