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1、北京市崇文区2008-2009学年度第二学期初三统一练习（二）数学试卷本试卷满分120分，考试时间120分钟。一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 1. 下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是 2. 下列运算中，正确的是A. B. C. D. 3下列事件是必然事件的是 A随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B播下一颗种子，种子一定会发芽 C买100张中奖率为1的彩票一定会中奖 D400名同学中，一定有两个人生日相同4若两圆半径分别为R、r，其圆心距为d，且R2+2Rr+r2=d2，则两圆的位置关系是 A外切 B内切 C外离 D内含5将抛物线y=2x2的图象先向右平移2个单位，再向上
2、平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是A. B. C. D. 6. 当时，反比例函数的图象大致是 7. 关于x的一元二次方程有两个实根，则k的取值范围是A. B. C. D. 8. 福娃们在一起探讨研究下面的题目：参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是贝贝：我注意到当晶晶：我发现图象的对称轴为欢欢：我判断出。迎迎：我认为关键要判断的符号。妮妮：m可以取一个特殊的值。二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9. 如图，AB是圆O的弦，OC是圆O的半径，于点D。若AB=8cm，OD=3cm，则圆O的半径是_cm。 10. 函数的图像如图所示，则关于x、y的方程组的解是_。11为了
3、解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级10名学生，将所得数据整理并制成下表：睡眠时间（小时）6789学生人数（个）4321 据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间是_小时。12观察下列图形的排列规律(其中，分别表示五角星、正方形、圆)。若第一个图形是圆，则第2009图形是_(填名称)。三、解答题(共5道小题，每小题5分，共25分) 13. 14. 解方程：15如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且。求证：。16先化简，再求值： 17如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P
4、在北偏东30方向上，求灯塔P到环海路的距离。四、解答题(共2道小题，每小题5分，共10分)18如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点(E与A，D不重合)，G，F，H分别是BE，BC，CE的中点。(1)证明四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若，证明平行四边形EGFH是正方形。19如图，AB是圆O的直径，M是线段OA上一点，过M作AB的垂线交弦AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且ECF=E。 (1)证明CF是圆O的切线；(2)设圆O的半径为l，且AC=CE=，求AM的长。五、解答题(共3道小题，每小题5分，共15分)20端午节吃粽子是中华民族的
5、传统习俗。五月初五早晨，妈妈为洋洋准备了四只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他一切均相同。洋洋喜欢吃什锦馅的粽子。(1)请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率；(2)在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验(此转盘被等分成四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘)，规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率。你认为这样模拟正确吗?试说明理由。21在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位
6、同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”。请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少。22如图所示，已知一次函数y=x+b(b0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D。若。(1)求点A、B的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式。六、解答题(
7、共3道小题，共22分)23(本小题满分7分) 两个全等的三角形ABC和DEF重叠在一起，ABC的面积为3，且AB=CB。固定ABC不动，将DEF进行如下操作： (1)如图，DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积； (2)如图，当D点向右平移到B点时，试判断CE与BF的位置关系，并说明理由； (3)在(2)的条件下，若AEC=15，求AB的长。24(本小题满分7分)以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE，BAD=CAE=90。连接DE，M、N分别是BC、DE的中点。探
8、究：AM与DE的位置关系及数量关系。 (1)如图当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是_，线段AM与DE的数量关系是_； (2)将图中的等腰RtABD绕点A沿逆时针方向旋转(090)后，如图所示，(1)问中得到的两个结论是否发生改变?并说明理由。25(本小题满分8分) 在平面直角坐标系中，抛物线经过直线y=2x+4与坐标轴的两个交点B、C，它与x轴的另一个交点为A。点N是抛物线对称轴与x轴的交点，点M为线段AB上的动点。 (1)求抛物线的解析式及点A的坐标； (2)如图，若过动点M的直线MEBC交抛物线对称轴于点E。试问抛物线上是否存在点F，使得以点M，N，E，F为顶点组成的四边形是平
9、行四边形，若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由； (3)如图，若过动点M的直线MDAC交直线BC于点D，连接CM。当CDM的面积最大时，求点M的坐标?试题答案一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 1. A2. D3. D4. A5. B6. B 7. C8. C二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9. 510. 11. 712. 五角星三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13. 原式4分5分 14. 解：去分母，得 2分去括号，得3分合并同类项，系数化1，得4分经检验，是原方程的根。5分 15. 证明：四边形ABCD是正方形，2分4分在AFB和AED中。
10、5分 16. 解：原式1分2分3分当无意义。4分原式的值为。5分 17. 解：如图，过P作于C，则PC就是灯塔P到环海路的距离。1分依题意，有PAC=30，PBC=602分3分4分在RtPBC中，5分灯塔P到环海路的距离为米。四、解答题（共2道小题，每小题5分，共10分） 18. 证明：（1）分别是BE，BC的中点，。1分同理，FH/BE。2分四边形EGFH是平行四边形。3分（2）如图，连结EF，GH。分别是BE，CE的中点。平行四边形EGFH是菱形。4分F分别是BC的中点，。菱形EGFH是正方形。5分 19. （1）证明：如图，连结OC。1分2分CF为圆O的切线。3分（2）解：在中，ACB=
11、904分在5分五、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分） 20. 解：（1）树状图如图：1分（吃到两只粽子都是什锦馅）2分（2）模拟试验的树状图为：3分 （吃到两只粽子都是什锦馅）4分这样模拟不正确。5分 21. 解：设高峰时段三环路的车流量为每小时x辆，四环路的车流量为每小时y辆。1分根据题意，得3分解这个方程组，得4分答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆；5分 22. 解：（1）依题意，有A（，0），B（0，b）1分解得2分的坐标为（-1，0），B的坐标为（0，1）3分（2）由（1）可知，一次函数的解析式为4分垂直于x轴，OD=1，C点的横
12、坐标为1。点C在直线AB上。点的纵坐标（1，2）点在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为5分六、解答题（共3道小题，共22分） 23. （本小题满分7分）解：（1）设ABC的高为h，由题意，知CF=AD1分3分（2）由题意知，四边形CBEF为平行四边形4分又平行四边形CBEF为菱形。5分（3），6分如图，作于G，则。由7分 24. （本小题满分7分）解：（1）2分（2）结论仍然成立。证明：如图，延长CA至F，使FA=AC，FA交DE于点P，连结BF。3分4分5分6分又CA=AF，CM=MB，7分 25. 解：（1）与坐标轴交点B、C的坐标分别是（-2，0），（0，4）1分2分抛物线与x轴的另一个交点A的坐标是（4，0）3分（2）由（1）可知，点N的坐标为（1，0）。设点M（m，0）将4分假设存在点F，使得以点M，N，E，F为顶点组成的四边形是平行四边形。，5分点在抛物线上整理，得。解之，得点M为线段AB上的动点。6分（3）如图轴于点E，设M，则M为线段AB上的动点，8分年级初三学科数学版本期数内容标题北京市崇文区2008-2009学年度第二学期初三统一练习（二）数学试卷（通用版）分类索引号G.622.475分类索引描述统考试题与题解主题词北京市崇文区2008-2009学年度第二学期初三统一练习（二）数学试卷（通用版）栏目名称中考题库供稿老师审稿老师录入常丽霞一校二校审核11
