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1、山东省高三文科数学一轮复习之名校解析试题精选分类汇编1:概率一、选择题 （【解析】山东省潍坊市高三上学期期末考试数学文（a)已知集合,在区间上任取一实数,则“”的概率为（A）(B)(C）(D)【答案】C【解析】, ,因此,由于,因此.根据几何概型可知的概率为,选C. (【解析】山东省泰安市高三第一轮复习质量检测数学（文)试题)从中随机选用一种数为a从中随机选用一种数b,则的概率是.BC.D 【答案】C 从两个集合中各选个数有5种，满足的数有,共有6个,因此的概率是,选C .(山东省淄博市高三复习阶段性检测（二模)数学(文)试题)设上随机地取值,则有关x的方程有实数根的概率为.D【答案】C 方程
2、有实根,则,解得或（舍去）.因此由几何概型可知所求的概率为,选C 二、填空题 .(【解析】山东省青岛一中高三1月调研考试文科数学）在如图的表格中,每格填上一种数字后,使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为_【答案】1【解析】由题意知,因此.第三列和第五列的公比都为,因此，因此,即,因此 .（【解析】山东省临沂市高三3月教学质量检测考试（一模)数学(文）试题）已知向量a=(,-2)，b=(x,y),若x,1,则满足的概率为_【答案】 由于，因此,又.做出可行域如图,当时,即.当时,即,因此,即三角形CD的面积为.因此由几何概型可知满足的概率为 三、解答题(山东省淄博市高三复习阶段性
3、检测(二模)数学（文）试题）某校从高一年级学生中随机抽取0名学生，将她们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）提成六段:,得到如图所示的频率分布直方图（I)若该校高一年级共有学生00人,试估计成绩不低于6分的人数;(II)为了协助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的5名学生中成立“二帮一”小组,即从成绩中选两位同窗，共同协助中的某一位同窗.已知甲同窗的成绩为42分，乙同窗的成绩为95分，求甲、乙正好被安排在同一小组的概率【答案】解:()根据频率分布直方图， 成绩不低于60分的频率为 由于该校高一年级共有学生1000人,运用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩
4、不低于6分的人数为 人 ()成绩在分数段内的人数为人成绩在分数段内的人数为人, 0,50）内有人,记为甲、.90,100)内有5人,记为乙、B、C、D、 则“二帮一”小组有如下0种分组措施:甲乙B,甲乙,甲乙D，甲乙， 甲BC， 甲B，甲B ,甲C, 甲C,甲E, 乙B,A乙C,A乙D,乙E,ABC,ABD，AB ， AD， ACE， DE 其中甲、乙两同窗被分在同一小组有种措施：甲乙,甲乙C,甲乙D，甲乙 因此甲乙两同窗正好被安排在同一小组的概率为 .（【解析】山东省济宁市高三第一次模拟考试文科数学 ）某校从参与高三年级期中考试的学生中随机记录了40名学生的政治成绩,这40名学生的成绩所有在
5、40分至l00分之间,据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图.(I)求成绩在80，)的学生人数;()从成绩不小于等于0分的学生中随机选名学生，求至少有l名学生成绩在 90，100的概率.【答案】解:()由于各组的频率之和为1,因此成绩在区间的频率为 , 因此,40名学生中成绩在区间的学生人数为(人) (）设表达事件“在成绩不小于等于8分的学生中随机选两名学生,至少有一 名学生成绩在区间内”, 由已知和()的成果可知成绩在区间内的学生有4人, 记这四个人分别为, 成绩在区间内的学生有2人,记这两个人分别为 则选用学生的所有也许成果为：， 基本领件数为15, 事件“至少一人成绩在区间之间”的也许成
6、果为:， 基本领件数为9， SBCDAMN因此 （【解析】山东省济南市高三3月高考模拟文科数学)如下茎叶图记录了甲组名同窗寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同窗寒假假期中去图书馆学习的次数 乙组记录中有一种数据模糊,无法确认,在图中以x表达甲组01x829219乙组第18题图（1)如果x =7,求乙组同窗去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x =,从学习次数不小于的学生中选两名同窗,求选出的两名同窗正好分别在两个图书馆学习且学习的次数和不小于2的概率.【答案】解（)当x=7时,由茎叶图可知，乙组同窗去图书馆学习次数是:7,8，9，,因此平均数为 方差为 (2）记甲组3名同窗为A1,A
7、2，A3,她们去图书馆学习次数依次为,1,11;乙组名同窗为B,B2,B,4,她们去图书馆学习次数依次为9，8,9,1;从学习次数不小于8的学生中人选两名学生,所有也许的成果有15个,它们是: 12,A1A3，A1B1,A3，AB，A23,A2B1，2B3，2，AB,AB3,AB4, B1 B3,B1B,B3B4 用C表达:“选出的两名同窗正好在两个图书馆学习且学习的次数和不小于0”这一事件,则C中的成果有5个,它们是:B,A2B4,A2B3,2B1,A3B4, 故选出的两名同窗正好分别在两个图书馆学习且学习的次数和不小于20概率为 .（山东省威海市高三上学期期末考试文科数学）某一般高中共有教
8、师人,分为三个批次参与研修培训,在三个批次中男、女教师人数如下表所示:第一批次第二批次第三批次女教师男教师已知在全体教师中随机抽取1名,抽到第二、三批次中女教师的概率分别是、()求的值；()为了调查研修效果,现从三个批次中按的比例抽取教师进行问卷调查,三个批次被选用的人数分别是多少?（)若从()中选用的教师中随机选出两名教师进行访谈,求参与访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率.【答案】解:（) ()由题意知，三个批次的人数分别是,因此被选用的人数分别为 ()第一批次选用的三个教师设为,第二批次的教师为,第三批次的教师设为,则从这名教师中随机选出两名教师的所有也许构成的基本领件空间为共1个
9、“来自两个批次”的事件涉及 共11个， 因此“来自两个批次”的概率 .(【解析】山东省青岛市高三第一次模拟考试文科数学）从某学校的名男生中随机抽取名测量身高,被测学生身高所有介于cm和cm之间,将测量成果按如下方式提成八组:第一组,）,第二组，）,第八组,右图是按上述分组措施得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相似,第六组的人数为人(）求第七组的频率;()估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上(含cm)的人数;()若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记她们的身高分别为，事件,事件,求身高(cm)频率/组距【答案】()第六组的频率为，因此第七组的频率
10、为 ; （)身高在第一组155，160)的频率为， 身高在第二组160,165)的频率为, 身高在第三组165，17)的频率为, 身高在第四组170,175)的频率为， 由于, 估计这所学校的8名男生的身高的中位数为,则 由得 因此可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为 由直方图得后三组频率为， 因此身高在18以上(含180cm）的人数为人 (）第六组的人数为4人,设为,第八组10,195的人数为2人， 设为,则有共15种状况, 因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组,因此事件涉及的基本领件为共7种状况，故 由于,因此事件是不也许事件, 由于事件和事件是互斥事件,因此 (【解析】山
11、东省德州市高三上学期期末校际联考数学（文）(本小题满分l2分)为了增强学生的环保意识,某中学随机抽取了0名学生举办了一次环保知识竞赛,本次竞赛的成绩(得分均为整数,满分100分）整顿得到的频率分布直方图如下图.若图中第一组（成绩为40,5)相应矩形高是第六组(成绩为0,0)相应矩形高的一半.(1）试求第一组、第六组分别有学生多少人？ （2)若从第一组中选出一名学生,从第六组中选出名学生,共名学生召开座谈会,求第一组中学生1和第六组中学生B1同步被选中的概率.【答案】 （【解析】山东省枣庄市高三3月模拟考试 数学（文)试题）有编号为,2,A，,A6的6位同窗,进行100米赛跑，得到下面的成绩:其
12、中成绩在13秒内的同窗记为优秀.(l)从上述6名同窗中，随机抽取一名,求这名同窗成绩优秀的概率;（2)从成绩优秀的同窗中,随机抽取名,用同窗的编号列出所有也许的抽取成果,并求这2名同窗的成绩都在2.秒内的概率.【答案】 .(【解析】山东省济南市高三上学期期末考试文科数学)某班名学生在一次百米测试中,成绩所有介于秒与秒之间，将测试成果按如下方式提成五组：第一组,第二组,第五组,下图是按上述分组措施得到的频率分布直方图（1)若成绩不小于或等于秒且不不小于秒觉得良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值不小于的概率.频率/组距0.08
13、0.240.280.360.04秒13 14 15 16 17 18（第20题）【答案】解：(1)由频率分布直方图知，成绩在内的人数为:（人) 因此该班成绩良好的人数为人 （2)由频率分布直方图知,成绩在的人数为人,设为、; 成绩在 的人数为人,设为、 若时，有种状况; 若时,有种状况; 若分别在和内时，ABDxxAxDyyByyD共有种状况 因此基本领件总数为种，事件“”所涉及的基本领件个数有种. （) (【解析】山东省烟台市高三月适应性练习（一）文科数学）有一种不透明的袋子,装有3个完全相似的小球,球上分别编有数字l,2,3. (1）若逐个不放回取球两次,求第一次取到球的编号为偶数且两个球
14、的编号之和能被3整除的概率；(2)若先从袋中随机取一种球,该球的编号为a,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一种球,该球的编号为b,求直线x+by10与圆x2+ 2=有公共点的概率.【答案】 （【解析】山东省临沂市高三月高考模拟文科数学）某高校组织的自主招生考试,共有100名同窗参与笔试，成绩均介于60分到00分之间，从中随机抽取50名同窗的成绩进行记录,将记录成果按如下方式分为4组:第组60,70)，第组70,80),第3组80,90)，第组90,10.如图是按上述分组措施得到的频率分布直方图,且笔试成绩在85分（含85分)以上的同窗有面试资格.（）估计所有参与笔试的1000名同窗中,有面试资格的人数;()已知某中学有甲、乙两位同窗获得面试资格,且甲的笔试比乙的高；面试时,规定每人回答两个问题，假设甲、乙两人对每一种问题答对的概率均为 ;若甲答对题的个数不少于乙,则甲比乙优先获得
