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1、第四讲 行程问题火车过桥与错车超车问题火车过桥问题火车过桥是一种特殊的行程问题。需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长。列车过桥问题的基本数量关系为：车速过桥时间=车长+桥长。火车过桥问题：（1）解题思路：先车速归一，再用公式“桥长之差时间之差=归一后的车速”，即，（2）画示意图，分析求解。列车所行路程为车头到车头或车尾到车尾的距离，而不是车头到车尾的距离。（3）与追及问题的区另：追及问题所用公式，规定期间归一。有关S=Vt公式的拓展初步探讨火车过桥好题精讲【例题1】一列列车长米,每秒钟行9米。问全车通过4米的大桥，需要多少时间？【分析与解】如图，列车过桥所行距离为:
2、车长桥长。(420150）19=3（秒)答：列车通过这座大桥需要0秒钟。【例题2】一列车通过30米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过38米的大桥要用30秒钟。求这列车的速度及车长。【分析与解】列车过隧道比过桥多行（30-8）米,多用(4030)秒。列车的速度是:(50-8)(0-0)=1（米/秒）列车的长度是:15400=7(米）答：列车每秒行15米，列车长70米。 【例题3】火车通过长为102米的铁桥用了24秒,如果火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒。求火车本来的速度和它的长度。【考点分析】如果火车仍用原速,那么通过隧道要用36秒。【分析与解】列车本来的速度是（22-1
3、0)（182-24）=10(米/秒）火车长为1024-12=38(米）答:列车本来每秒行10米，车长为3米。【例题4】一种车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长20米的大桥，共用15秒钟。已知每辆车长5米,两车间隔1米,问这个车队共有多少辆车？【分析与解】115-200=20(米)队伍长 (26-5)(1+)1=8（辆)答:这个车队共用8辆车。【附加题】（小学生数学报第八届竞赛试题）一列火车通过长20米的隧道，用了52秒。当它通过长86米的大桥时，速度比通过隧道时提高,成果用了1分36秒。求火车通过大桥时的速度？火车车长是多少？解法一：用火车问题常用公式求解(推荐解法 火车过桥问题常用“速度=路程
4、差时间差”来求解)如果后来的速度不增长,则用时为96(4/5)9(5/4)=120秒， 根据“速度=路程差时间差”得火车通过隧道的速度为：(84-32)(120-2）=（米/秒)，因此过大桥时的速度为8（5/4)=10(米秒）火车车长=52-20=9（米)阐明： 请学生思考车长如何求解。并阐明“速度=路程差时间差”的得来。解法二:列方程求解，设火车长x米，根据速度可列方程 （86+9）96=10(米秒）阐明:请学生阐明解法二与解法一的内在联系。【附加题】（第三届小学“但愿杯”全国数学邀请赛）火车以原则速度通过100米的大桥用50秒，通过5米的大桥用7秒。如果火车速度减少2,那么火车通过长195
5、0米的隧道用 秒。解: 原则速度 （100100)(750)=2(米秒)。火车长 255000250(米)。火车通过长190米的隧道用时 (520)25（120%)=110(秒)。阐明：前者根据路程差与时间差的相应关系求出速度;后者运用了列车过桥的典型数量关系。 错车问题：对方车长为路程和，是相遇问题，路程和=速度和时间 【例题1】(北京市第六届“迎春杯”小学生数学竞赛试题）两列对开的火车相遇，甲车上的司机看到乙车从旁边开过去，共用了6秒钟。已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米。乙车长多少米？【考点分析】这是两车相遇问题。在甲车司机看来，乙车的速度是每小时(6+4)千米，并且乙车在秒
6、内所行路程就是乙车的长。【分析与解】(措施一)由于1小时3600秒,因此在甲车司机看来,乙车的速度是每秒米，6秒钟行(36+)1006006=81066=135米,即乙车的长是135米。 答:乙车的长是15米。（措施二)画出两车错车示意图，可知甲乙两车在这6秒钟共走了一种乙车车长。这是一种相遇问题,路程和即乙车车长为:（3+45)100006=063135米【例题2】（江苏省吴江市小学数学联赛)快车长250米,慢车长600米,这两车相向而行,坐在慢车上的王小玲看见快车开过窗口的时间是秒,快车的速度是慢车速度的1.5倍,快车速度为每秒（)米。A.30 B. C48 D.以上都不是解： 错车问题是
7、典型的相遇问题。慢车速度为250(15）=20(米/秒) 快车速度为 201.530(米/秒)【例题】(常州铁一小四年级奥数试卷)某列车通过4米的隧道用了23秒，接着通过米的隧道用了7秒。这列火车与另一列长8米、速度为每秒2米的列车错车而过。问需要几秒钟？【分析与解】比较列车通过不同的隧道,可以求出列车的速度是(342-234)（3-1)1(米秒）。列车的长度是1823-472(米)。这列火车和另一列火车错车而过，相称于两车共同行驶，行驶的总路程是两列火车的车身总长。所需的时间是(872)(8+22)=（秒）。【例题】(第五届小学“但愿杯”全国数学邀请赛第2试)“但愿号”和“奥运号”两列火车相
8、向而行，“但愿号”车的车身长280米,“奥运号”车的车身长385米,坐在“但愿号”车上的小明看见“奥运号”车驶过的时间是11秒。求: （1)“但愿号”和“奥运号”车的速度和； （)坐在“奥运号”车上的小强看见“但愿号”车驶过的时间； (）两列火车会车的时间。【分析与解】(）3511=5（米秒)（2）28035=8（秒)(3)（2+38)35=19（秒）【附加题】（第二届小学“但愿杯”全国数学邀请赛第试)两列相似而行的火车正好在某站台相遇。如果甲列车长25米，每秒行驶2米,乙列车每秒行驶20米,甲、乙两列车错车时间是9秒。求：(1)乙列车长多少米?(2)甲列车通过这个站台用多少秒？(3）坐在甲列
9、车上的小明看到乙列车通过用了多少秒?【分析与解】（1）（20+25）9-225=10(米)（2)252=9(秒）(3)80(25+20）=(秒)发散思维一次，唐僧给几种徒弟出了这样一种题目：“给你们每个人4棵树种，能否使得任意2棵之间的距离为1米”。猪八戒想了想说不行，孙悟空想了一下，说：“师傅，我有措施！”请问你懂得孙悟空用的是什么措施吗？【解答】正四周体的四个顶点。 超车问题：是追及问题,画图找路程差,运用“路程差=速度差时间”求解【例题1】慢车车身长125米，车速17米秒；快车车身长10米，车速22米/秒，慢车在前面行驶，快车在背面从追上到完全超过需要多少时间？【考点分析】这是追及问题,
10、快车所走距离为125+140（米）【分析与解】（1514）（2-17）5（秒)答:需要53秒。【例题】快车每秒行18米，慢车每秒行10米。两列火车同步、同方向齐头并进,行10秒钟后，快车超过慢车。如果两车车尾相齐行进,秒钟后,快车超过慢车。求两列火车的车身长。【分析与解】两列车齐头行进，快车超过慢车，总距离应是快车的车长。两列车车尾相齐行进，总距离应是较慢列车的车长。10（180)=80（米)快车长7（180)5（米)慢车长答:快车的车长是8米，慢车的车长是5米。 火车过桥，错车超车问题每天练【1】(广东省育苗杯数学竞赛)一列火车长00米，如果整列火车完全通过一条长400米的隧道，那么需要秒，
11、如果以同样的速度整列火车完全通过一座大桥需要15秒，那么大桥长是（ )米。解法一：火车的速度是 （200+400）10=0(米）大桥长 6015-20=700(米)解法二：设大桥长x米,得: 或者 解得 x=700【2】夏令营的小同窗们要过一座296米长的大桥。她们共有6人,排成两路纵队，每两个人相距半米，队伍行进的速度是每分钟5米。问整个队伍通过桥共需多少分钟?【分析与解】（6221)2=4（米）队伍长 （2960）56=6(分)时间答:整个队伍通过桥共需6分钟。【3】一列火车长0米，铁路沿线的电线杆间隔是4米，这列火车从车头达到第一根电线杆到车尾离开第根电线杆用了2分钟。这列火车每小时行多
12、少千米？【考点分析】第根电线杆到第51根电线杆共长40(5）米。【分析与解】（米/分)126007（千米/小时） 答:这列火车每小时行72千米。【4】（江西省婺源县小学数学竞赛）有44名解放军官兵排成4路纵队去参与抗洪抢险。队伍行进速度是每秒5米,前后两人的间隔距离是0.8米。目前要通过一座长12米的大桥,整个队伍从开始上桥到所有离桥需要多少秒?【分析与解】队伍长(441）0.=18(米),队伍通过大桥，所行的路程是桥长和队伍长度的总和,整个队伍通过大桥所需的时间是(28+31)=88(秒）。【】一列火车通过一座长45米的桥需要80秒，用同样的速度通过一条长99米的隧道要77秒。这列火车的速度
13、是_，长度是_.【分析与解】(456-3)(807)=19（米），90-456=164（米）。这列火车8秒所行的路程是456米与车长的和，这列火车7秒所行的路程是399米与车长的和。通过比较,可以发现,这列火车用0-77=（秒）行走路程是56395（秒）。这样，就能求出火车的速度。【】某小学三、四年级学生2人排成四路纵队去看电影。队伍行进的速度是每分钟25米,前后两人都相距1米。目前队伍要走过一座桥,整个队伍从上桥到离桥共需16分钟。这座桥长多少米？【分析与解】251-（5284）=69(米） 答:桥长269米。【】小英和小敏测量飞驶而过的火车的长度和速度，她们拿了两块秒表。小英用一块表记下火车从她面前通过所花的时间是1秒,小敏用另一块记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所用时间是18秒。已知两电线杆之间的距离是米。求火车的全长和速度。【分析与解】分析得出:火车走60米用181=3(秒）。火车速度为600(米/秒)72(千米时)。火车全长为1=30（米）。【附加题】(第十二届“华罗庚金杯“少年数学邀请赛决赛)李云靠窗坐在一列时速0千米的火车里,看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头通过窗口时,她开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时,所记的时间是18秒。已知货车车厢长5.米,车厢间距12米,货车车头长1米，问货车行驶的速度是
