《江苏省徐州市2015~2016学年高二下期中数学试题(理)含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省徐州市2015~2016学年高二下期中数学试题(理)含答案(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、徐州市20152016学年度第二学期期中考试高二年级数学(理)试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页,包含填空题(第1题第14题)、解答题(第15题第20题)本卷满分160分,考试时间为120分钟考试结束后,请将答题卡交回2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整,笔迹清楚4.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗5.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损一律不
2、准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知复数 (是虚数单位),则 2 3. 复数的共轭复数为 4. 5. 用0,1,2,3这四个数字,可以组成没有重复数字的3位数,其中奇数的个数为 6 观察下列式子:1,1,1,根据以上式子可以猜想: 7. 8. 利用数学归纳法证明“”,从推导时原等式的左边应增加的项的个数为 个(用含有的代数式表示) 9.4名男生和2名女生站成一排照相,要求男生甲不站在最左端,女生乙不站在最右端,有 种不同的站法(用数字作答) 10.已知的周长为,面积为,则的内切圆半径为 将此结论类比到空间
3、,已知四面体的表面积为,体积为,则四面体的内切球的半径 11.已知复数满足,则的最大值为 .12.若多项式 = (用数字作答)13.A、B、C、D、E五人住进编号为1,2,3,4,5的五个房间,每个房间只住一人,则B不住2号房间,且B、C两人不住编号相邻房间的住法种数为 14.已知函数,,对于,定义,则函数的值域为 二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本题满分14分)已知复数.(1)若复数为纯虚数,求实数的值;(2)若复数在复平面内的对应点在第四象限,求实数的取值范围.16.(本题满分14分)(1)证明:当时,;(2)
4、证明: 不可能是同一个等差数列中的三项.17.(本题满分14分)从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲,每场一人,分别按下列要求,各有多少种不同方法?(1)男、女同学各2名; (2)男、女同学分别至少有1名;(3)男、女同学分别至少有1名且男同学甲与女同学乙不能同时选出. 18.(本题满分16分)已知展开式的二项式系数之和为256.(1)求;(2)若展开式中常数项为,求的值;(3)若展开式中系数最大项只有第6项和第7项,求的值.19.(本题满分16分)已知椭圆方程是,是它的左、右焦点,A,B为它的左、右顶点,l是椭圆的右准线,P是椭圆上一点,PA、PB分别交准线l于M,N两点.(
5、1)若,求的值;(2)若,求的值;(3)能否将问题推广到一般情况,即给定椭圆方程是,问是否为定值?证明你的结论. 20.(本题满分16分)设函数(其中),且存在公差不为0的无穷等差数列,使得函数在其定义域内还可以表示为(1)求的值(用表示);(2)求的通项公式;(3)当且时,比较与的大小.高二数学理科试题参考答案1. 2. 1或3 3. 4. 1 5.8 6. 7. 1 8. 9. 504 10. 11.7 12. -512 13. 60 14. 15. 解:(1)由题设知:3分解之得,=17分 (2)由题设知:10分解之得, 12分 所以实数的取值范围是 -11 14分16. 证明: (1)
6、要证,只要证, -2分只要证, 只要证,-4分由于,只要证, -6分最后一个不等式成立,所以 7分(其它方法酌情给分)(2)(反证法)假设是同一个等差数列中的三项,分别设为,-8分则为无理数,-10分又为有理数-12分所以产生矛盾,假设不成立,即不可能是同一个等差数列中的三项. -14分来源:学_科_网Z_X_X_K17. 解: -4分 -8分 -11分 -12分答:略-14分18. 解(1)二项式系数之和为2n=256,可得 ; -4分(2)设常数项为第r+1项,则,-5分故82r0,即r4,-6分则,解得.-9分(3)易知m0,设第r+1项系数最大.-10分则化简可得. -13分由于只有第
7、6项和第7项系数最大,所以,即 -15分来源:Z#xx#k.Com所以只能等于2. -16分(若由第6项和第7项系数相等得出m=2,则需要验证.不验证仅给3分. )19. 解: (1)-2分 -4分(2) -6分-8分 -10分(3) ,下证之-11分-14分 -16分20.解:(1)由题意,得, 显然的系数为0,所以, 从而,.4分(2)考虑的系数,则有,5分因数列是等差数列,所以,所以对一切都成立,7分若,则,与矛盾,若数列是等比数列,又据题意是等差数列,则是常数列,这与数列的公差不为零矛盾,所以,即,9分由(1)知,所以.10分(其他方法:根据题意可以用、表示出,由数列为等差数列,利用,解方程组也可求得.其它解法酌情给分.)(3) .12分 . 13分由得16分高二年级数学试题(理科)第 7 页 共 9 页