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1、 数学选修2-2 1.3.1利用导数判断函数的单调性1.初步掌握利用函数的导数研究函数单调性的基本方法2.初步掌握利用导数研究不等式等问题的思想方法。3.进一步理解导数的几何意义 重点：利用函数的导数研究函数单调性的基本方法难点：利用导数研究不等式等问题的思想方法。问题1.画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间ox1 y= y=x2-2x-1 y=3x问题2.求出这些函数的导数，分析导数值的正负结合函数图象及导函数值的正负，能否找到规律？问题3.如右图（1）在x1的左边函数图像的单调性如何？（2）在x1的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为 (锐角/钝角)?他的斜率有什么特征？ （
2、3）由导数的几何意义及刚才的实例你可以得到什么结论？（4）在x1的右边时，同时回答上述问题。结论：一般地，函数yf（x）在某个区间（a，b）内可导：在(a,b)内如果有_ ，则 f(x)在此区间为增函数。在(a,b)内如果有_ ，则 f(x)在此区间为减函数。在(a,b)内如果恒有_ , 则 f(x)在此区间为常值函数。题型一求函数的单调区间，完成教学目标1例1.确定函数 在哪个区间是减函数？在哪个区间上是增函数？例2. 找出函数 的单调区间。题型二、利用函数的单调性证明不等式，进一步理解导数的应用，完成学习目标2例3.求证：当 时，题型三、根据函数的单调性求字母取值范围问题，完成学习目标3.
3、例4.已知函数，若在（0,1）上单调递增，求实数的取值范围。.确定下列函数的单调区间 1试求的单调区间。2.讨论函数的单调性。3.求为增函数的区间。4.已知f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x）g(x)+f(x)g(x)0,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x）0的解集为 。5求的单调区间。6.已知x-1,比较x与的大小。1.3.2 利用导数研究函数的极值1掌握求可导函数的极值的步骤；2能利用求导的知识求函数的极值和最值重点：利用求导的知识求函数的极值；难点：利用求导的知识求函数的极值.问题1.回忆利用导数判断函数单调性的方法：设函数y=f(x)在某个区间内
4、有导数，如果在这个区间内，那么y=f(x)为这个区间内的 ；如果在这个区间内，那么y=f(x)为这个区间内的 。问题2. 极值定义：（1）极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有 ，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作 ， 是极大值点（2）极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有 .就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作 ， 是极小值点（3） 与 统称为极值 问题3.如何判别f(x0)是极大、极小值:若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“ ”，则是的极大值点，是极
5、大值；如果在两侧满足“ ”，则是的极小值点，是极小值.问题4. 求可导函数f(x)的极值的步骤:问题5.极值与最值的区别?问题6.如何求函数在某个区间内的最大值和最小值？问题7. 利用导数求函数的最值步骤:题型一、通过此例使学生掌握求可导函数的极值的步骤，完成教学目标1例1. 求函数的极值。题型二、通过此例使学生掌握用导数研究函数的最值，完成教学目标2例2已知函数 ：（1）求函数的极值，并画出函数的大致图像。（2）求函数在区间上的最大值和最小值。 变式：已知函数在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值。1. 求函数在闭区间上的最大值，最小值分别是 .2. 求函数的最大值是 . 。：求下列函数
6、的极值；（1） （2）1函数的定义域为，其导函数内的图象如图所示，则函数在区间内极小值点的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.42函数，在时有极值，则的值为（ ）A B. C. D.以上都不正确3. 若函数在处取极值，则 .若函数在时取得极值，则 .4函数的极值点个数为 .5.求函数的极值. 6.设有极值，求a的取值范围，并求出极大值点与极小值点。1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.理解求曲边图形面积的过程：分割，以直代曲，逼近，感受在其过程中渗透的思想方法；2.借助于几何直观定积分的思想，理解定积分的概念；3.理解掌握定积分的几何意义。重点：定积分法求简单定积分，定积分的几何意义。难点：
7、理解定积分的概念。 问题1：任一多边形可以分割成一些三角形求面积，那么由曲线围成的区域面积如何求？结论：问题2：结合实例，如何求曲线与直线所围成的区域的面积？结论：（1）分割： （2）近似代替： （3）求和： （4）取极限：问题3：解决这类问题的一般方法是什么？结论：定积分的定义：问题4：根据定积分的定义，曲边梯形的面积与其曲边所对应函数什么关系？结论：题型一：通过此例，使学生会求解曲边梯形的面积，完成学习目标1。例1 求由直线及曲线围成的图形的面积。题型二：通过此例，使学生会利用定义求定积分，完成学习目标2。例2 求题型三：通过此例，使学生会利用定积分的几何意义求定积分，完成学习目标3。例3
8、利用定积分的几何意义，计算的值求（1） （2）1. 下列等于1的积分是（ ）A B C D2求由围成的曲边梯形的面积时，若选择为积分变量，则积分区间为（）A0，B0，2 C1，2D0，13曲线，所围成的图形的面积可用定积分表示为 4由及轴围成的介于0与2之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为 5. 已知，求。 6 设，比较三者的大小。7 计算下列定积分（1） （2） 8 求由曲线与直线所围成的曲边形的面积。9 数学选修2-2 1.4.2 微积分基本定理1了解微积分基本定理的含义。2.能正确运用基本定理计算简单的定积分。3会用定积分的知识解决一些简单的应用问题。重点：微积分的基本定理。难点：微
9、积分的基本定理及其运用。 问题1：定积分的定义、几何意义。问题2: 导数的求导公式，求导法则。问题3：用定积分定义计算定积分,其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。能否寻求计算定积分的新方法？从物理学中研究变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（），则物体在时间间隔内经过的路程可用速度函数表示为。另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在上的增量来表达，即 =且。对于一般函数，设，是否也有成立吗？问题4：微积分基本定理（牛顿-莱布尼兹公式）：一般地，原函数在上的改变量简记 因此微积分基本定理可以写成形式
10、： 。 题型一；求简单定积分，完成教学目标2.例1 求下列定积分的值：（1） （2）（3） （4）题型二 求分段函数的定积分，完成教学目标2.例2 求的值。题型三 求平面图形的面积，完成教学目标3.例3.求在0,上与轴所围图形的面积。1选择题（1）由抛物线和直线x=1所围成的图形的面积等于 （ ）A1 BC D（2）如图，阴影部分的面积是 （ ） ABCD（3）=（ ）A B C D2求下列定积分：（1） （2） （3） （4）（5） （6）3求曲线与直线所围图形的面积。4图A4如图，抛物线C1：y= -x2与抛物线C2：y=x2-2ax(a0)交于O、A两点若过原点的直线l与抛物线C2所围成的图形面积为，求直线l的方程 济南外国语学校高中数学 数学选修2-2 编号：012122.1 合情推理和演绎推理会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证,明确合情推理与演绎推理的区别与联系重点:会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证难点:发现两类对象的类似特征、在部分对象中寻找共同特征或规律1.推理 根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫推理.从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设)叫做前提,一部分是由已知推出的判断,叫结论.2、合情推理:合情推理：_合情推理可分为_两类：1. 归纳推理：_（2）类比推理：_3.演绎推理:_
