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1、高三数学测试（一） 重庆市忠县中学校 杨承江 404300一、选择题。（每题5分，文科60分，理科50分）1.（ ）A. B. 0 C. ,0 D.,0,2.(文科做)函数的定义域为( ) A B. C. D. (理科做)函数的定义域为( )A. B. C. D.3.若a, b, c为正实数,则三个数依次成等比数列是恒成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要 D.既不充分也不必要条件4.各项都是正数的等比数列中,成等差数列,则的值为( )A. B. C. D.5.等差数列各项都是负数,且, 则它的前项和为( )A. B. C. D.6.将 纵坐标不变,横坐标变为原来的,得
2、到的图象,现在将按向量平移得到的图象,则向量为( )A. B. C. D.7.(文科做)设函数在上单调递增,则关系是( )A. 不能确定 B. C. D. (理科做)设函数,若时,恒成立,则实数的范围是( )A. B. C. D.8. (文科题目)若偶函数在区间上是减函数,是锐角三角形的两个内角且,则下列不等式正确的是( )(所供选择支与理科相同,见理科题目后) (理科题目)定义在上的偶函数满足,且在上递减, 是锐角三角形的两个内角且, 则下列不等式正确的是( )A. B.C. D.9.(文科做) 等差数列中，则的值为（ ）A.20 B.22 C.24 D.10. (文科做) 函数,且,则数列
3、的前项和为( )A.0 B. C. D.11.(文科11题，理科第9题) 函数的图象大致是 （ ）xy110Axy1-10Bxxyy111100CD12（文科做）函数在区间上的值域为，则的范围是（ ）A. B. C. D. (理科第10题)在数列中，如果存在非零常数，使得对于任意的非零自然数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期，已知数列满足，如果，当数列的周期最小时，该数列的前2020项和是（ ）A.669 B.670 C.1338 D.1339二、填空题。（每题4分，文科16分，理科24分） 13.(文科13题，理科第11题)在中，则的形状为 14.(文科14题，理科第12题)
4、若，则 (其中 ) (理科第13题)数列满足若,则 (理科第14题)已知定义在实数集上的函数,满足下列条件, 则 15.若,且满足条件,则二次函数的值域为 16.已知是定义在上的不恒为零的函数,且对任意满足下列关系() ,考察下列结论: 为偶函数 数列为等比数列 数列为等差数列,其中正确的结论有 三、解答题。(文科74分,前2题每题13分,后4题每题12分;理科76分，前4题每题13分,后2题每题12分。要求写出必要的文字和步骤) 17.若,函数 求的递减区间; 若,求的值18.(文科做)在中,分别是的对边长,已知成等比数列,且,求的大小及的值. (理科做)关于实数的不等式与的解集依次为求使的
5、的取值范围 19.已知数列中, 若以为系数的二次方程 都有根且,求和的前项和 20.已知某蔬菜基地种植西红柿,由历年经验得知,从月日起的天内, 西红柿市场售价与上市时间的关系用图(a)的一条折线表示; 西红柿的种植成本与上市时间的关系用图(b)的抛物线段表示100100200300200100300PtO1001005050150150200250300OtQ(a)(b)(1) 写出图(a)表示的市场售价与上市时间的函数关系式;写出图(b)表示的种 植成本与上市时间的关系式(2) 认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注: 市场售价和种植成本的单位:元/时间单位:天
6、) 21.(文科做)设函数，其中(1)若在处取得极值,求常数的值(2)若在上为增函数,求常数的范围 (理科做)已知函数 (1)求函数的反函数及的导数; (2)假设对任意,不等式成立,求实数的范围 22.对于数列,若定义一种新运算:,则称为数列的一阶差分数列;类似地,对正整数,定义: ,则称为数列的阶差分数列. (1)若数列的通项公式为,则是什么数列? (2)若数列的首项,且满足 (文科解答)求数列的通项公式及前项和 (理科解答)设数列的前项和为,求的通项公式及的值数学测试答案123456789101112文CBABDADACBDC理CBABDADADD二、填空题 一、选择题文科: 13.直角
7、14. 15. 16.理科: 11直角 12. 13.4008 14. 15. 16.三、解答题（简答）17.解:(1)化简得, 所以,减区间为(2)或18.(文)解:又 得,则 再由正弦定理或者面积公式得 (理)解: 当,即时, , 得, 当,即时, ,得, 所以,或19.解:由韦达定理得, 由待定系数法得, 得 用分组求和,得20.解(1) (2)设时刻的纯收益为,则 经计算,比较得,最大.21.(文)解:(1), (2)令得当时,在和上递增所以时,在上递增当时,在和上递增所以时,在上递增综上所述,时, 在上递增(理)解:(1) (2)由不等式得,其中: ; 转化为 又,都递增 所以,22.解:(1),等差; ,既是等差又是等比 (2)代入下式:,得两边同除,得再用错位相减,得(理)
