把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数填在如图的三角形三边上，使每边上的四个数的和都为17（18、19、20、21）1， 把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数填在如图的三角形三边上，使每边上的四个数的和都为17. 解：设填为如图则有x+y+z=51-45=6.在1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数中的三数之和为6的只有一组1+2+3＝6.a1+a2=17-3=14; a3+a4=17-5=12; a5+a6=17-4=13;在余二的4、5、6、7、8、9六个数中二数和为14的有两组5+9＝6+8＝14.第一、5+9＝14 4+8＝12 6+7＝13. 可填得，下面八个第二、6+8＝14. 5+7＝12 4+9＝13. 可填得下面的八个符合条件的共有十六个2， 把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数填在如图的三角形三边上，使每边上的四个数的和都为18. 解：设填为如图则有x+y+z=54-45=9.在1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数中的三数之和为9的有两组1+2+6＝2+3+4＝9a1+a2=17-3=14; a3+a4=17-5=12; a5+a6=17-4=13;在余二的4、5、6、7、8、9六个数中二数和为14的有两组5+9＝6+8＝14.第一、1+2+6＝9 余下3、4、5、7、8、9六个数。
a1+a2=15＝7+8 a3+a4=10≠4+9 a5+a6=11≠3+5; 无解第二、2+3+4＝9 余下1、5、6、7、8、9六个数中，a1+a2=18-5＝13＝7+6＝5+8 a3+a4=18-7＝11 a5+a6=18-6＝12; 无解因此符合条件的数不存在3， 把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数填在如图的三角形三边上，使每边上的四个数的和都为19. 解：设填为如图则有x+y+z=57-45=12.在1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数中的三数之和为12的有七组①1+2+9＝12 ②1+3+8＝12 ③1+4+7＝12 ④1+5+6＝12 ⑤2+3+7＝12 ⑥2+4+6＝12 ⑦3+4+5＝12. ①1+2+9＝12在余二的3、4、5、6、、7、8六个数中二数和为16的有零组，此时无解 （或16+8+9＝33，3+4+5+6+7+8＝33 ②1+3+8＝12在余下的2、4、5、6、7、9六数的总和为2+4+5+6+7+9＝33≠15+8+9＝32因此上述无解③1+4+7＝12符合条件的数有个图形。
④1+5+6＝12第一个式子有4+9可满足，但后二式子不能由2、3、7、8满足因此无解⑤2+3+7＝12符合条件的有两个图⑥2+4+6＝12余下1、3、7、9，四个数无法满足第二第三个方程⑦3+4+5＝12在余下的1、2、6、7、8、9六个数中，无法满足二数和为12的综上所述，共有四个图形，而每个图形又可变为八种不同的填法因此符合本题的填法共有32种4、把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数填在如图的三角形三边上，使每边上的四个数的和都为20. 解：设填为如图则有(1)+(2)+(3)-(4)得x+y+z=60-45=15在1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数中三数和为15的有六组①1+5+9＝15 ②1+6+8＝15 ③2+4+9＝15 ④2+5+8＝15 ⑤4+5+6＝15 ⑥3+4+8＝15；① 1+5+9＝15只有一个图形② 1+6+8＝15在余下的2、3、5、7四数中无法满足第二第三式子③ 2+4+9＝15在余下的1、3、5、7四数中无法满足第二第三式子④ 2+5+8＝15有两个图形符合条件⑤ 4+5+6＝15有两个图形符合条件⑥ 3+4+8＝15在余下的1、2、5、9四数中，无法满足第二第三式子，无解。
综上各情况，符合本题的有五个图形，而每个图形又可变为八种不同的填法，因此共有40种不同的填法5、把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数填在如图的三角形三边上，使每边上的四个数的和都为21. 解：设填为如图则有x+y+z=63-45=18.在1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数中的三数之和为18的有七组①1+8+9＝18 ②2+7+9＝18 ③3+7+8＝18 ④3+6+9＝18 ⑤4+6+8＝18 ⑥4+5+9＝18 ⑦5+6+7＝18① 1+8+9＝18在余下的2、3、4、6四数中，无法满足第二第三式子，无解② 2+7+9＝18在余下的1、3、5、6四数中，无法满足第二第三式子，无解③ 3+7+8＝18有两个图形符合条件④ 3+6+9＝18有两个图形符合条件⑤ 4+6+8＝18在余下的1、3、5、7或1、2、3、9四数中，无法满足第二第三式子，无解⑥ 4+5+9＝18在余下的1、2、3、6、7、8六数中二数和为12的为零组，无解⑦ 5+6+7＝18在余下的2、3、4、8或1、3、4、9四数中，没有能够满足第二第三式子的综上七种情况，符合本题的共有四个图形，而每个图形又可变为八种填法，因此，共有32种不同的填法。
6、把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数填在如图的三角形三边上，使每边上的四个数的和都为22. 本问题无解。
