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1、数学必修3.1.1不等关系与不等式（1）导学案 审核：高一数学组 时间：2012-03-27 班级 组名： 姓名 【学习目标】A级目标：了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系；B级目标：会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组，学会比较两个代数式的大小【重点难点】重点：用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题；难点：用不等式（组）正确表示出不等关系以及比较两个代数式的大小【学习过程】一、课题导入在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖
2、与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。二、自主学习：问题1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是： 问题2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是用不等式组来表示： 问题3：在一个三角形中存在那些不等系？三、合作交流，解决问题问题1：设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点，则： 问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相
3、应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？动手试试练1 用不等式表示下面的不等关系：（1）a与b的和是非负数_（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”_(3)如图(见课本74页)，在一个面积为350的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长L大于宽W的4倍。练2 有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数大2试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数(用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字)四突破疑难例1. 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超
4、过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？例2比较(a3)（a）与（a2）（a4）的大小例3已知ab0，m0，试比较与的大小动手试试已知x0，比较（x21）2与x4x21的大小小结：用作差比较法来比较两个实数的大小，其一般步骤是：作差变形判断符号这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题，至于差本身是多少，在此无关紧要【当堂检测】1. 某夏令营有48人，出发前要从A、B两种型号的帐篷中选择一种A型号的帐篷比B型号的少5顶若只选A型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够；每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没有住满若只选B型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够；每顶帐篷住4人，则有帐篷多余设A型号的帐篷有x顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来2. 某正版光碟，若售价20元/本，可以发行10张，售价每体高2元，发行量就减少5000张，如何定价可使销售总收入不低于224万元?3已知比较与的大小4比较2sinq与sin2q的大小(0q2p)5.设且，比较与的大小【课后反思】1.今天你的收获是什么？ 2.你有哪些方面需要努力？ 【课后巩固提高】课本p75 A组 第1、2、5题 P75B组 第1题第 1 页 共 3 页
